Refrito del sábado:Pi, el número trascendente

Esta entrada la publiqué el año 2010, me faltó colocar que los números transcendentes se caracterizan por no ser raíces de ninguna ecuación polinomica (aclaración del triministro), su conjunto no solo es infinito sino además incontable, sin embargo no se conocen muchos porque no son fáciles de encontrar. En fin, aquí va el refrito:
Otro día de descanso. Bueno, semi descanso porque estoy preparando un informe que tal vez me va a financiar por un par de meses, ya me acostumbré al sistema de equilibrio inestable sin tener un trabajo fijo y como conversaba con Tom ayer, siempre a último momento aparece algo que me salva de la insolvencia. Me he dado cuenta que me pongo mucho más nervioso y paso más rabias cuando estoy obligado a ir a sentarme a un escritorio y no puedo decirle idiota en su cara a alguien que me parece un imbécil. Ah bueno, no crean que ando insultando a todo el mundo, al contrario, me cuido mucho de no insultar a nadie pero me encanta pensar que si quisiera podría hacerlo. Con eso me basta y sobra. En fin, supongo que algún día tendré que trabajar como todo el mundo, solo espero que ese día esté muy lejano.

Yo creo que no es solo un asunto de independencia o ego, en el fondo lo que no me gusta es trabajar en equipo, no tengo problemas en ayudar a los demás pero me gusta trabajar solo y tomar yo mismo todas las decisiones: si me equivoco pago, si le apunto gano sin compartir costos ni ganancias. Como dice la canción:

Solito Mejor Solito
que andar mal acompañado
asi no me comprometo
ni me dejan mal parado
hasta donde el cuerpo aguante
como un gallito jugado

A otra cosa, cuando se habla de un problema imposible generalmente dicen que es como la cuadratura del círculo, esto se refiere a un problema muy antiguo, simple de formular pero imposible de resolver, que se relaciona con el número Pi, uno de los más más extarordinarios de todos los que se conocen.

El problema es sencillo: se trata de encontrar usando regla y compás, un cuadrado que tenga la misma área que un círculo dado

Es un lío que viene del cálculo de áreas. Desde épocas antiguas se aprendió a calcular áreas de cualquier figura que solo tiene líneas rectas como cuadrados, rectángulos, triángulos y poligonos pero con las curvas el asunto se complica y tuvo que llegar el cálculo integral para resolver el problema aparentemente simple de calcular áreas bajo una curva.

La cosa es que el círculo siempre pareció una figura singularmente perfecta a los matemáticos antiguos así es que pensaron que tenía que existir algún método geométrico o algebraico para detrminar su área exacta y desde los griegos hasta el siglo 19 se trató miles de veces por diferentes medios de encontrar la forma.

En 1844 el matemático Liouville demostró que existía una clase especial de números llamados trascendentes que, para decirlo de manera simple, tienen infinitos decimales. Es sumamente difícil saber si un número es trascendente porque nos se puede hacer mediante cálculo, un número con mil trillones de trillones de decimales -por ejemplo- no sería trascendente porque tiene un fin. La cosa es que en 1882, Linderman probó que pi es un número trascendente con lo que queda establecido que no se puede cuadrar exactamente ningún círculo, pues su área de pi por el radio al cuadrado siempre dará un número con infinitos decimales, nunca un número exacto.

Si quieren calentarse la cabeza con algunos de los muchos intentos de resolver la cuadratura del círculo vean este link, que pasa revista a los principales métodos que se han probado a lo largo del tiempo. Y el monito que ilustra esta entrada, el famoso Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci no es solo un estudio de las proporciones del cuerpo humano sino que además un sofisticado intento de lograr la cuadratura del círculo, como pueden leer aquí. En fin, esas cosas deberían enseñarles a los niños en las academias, si yo hubiese sabido la cantidad de cosas asombrosas de la historia de las matemáticas cuando chico seguramente me habría interesado por aprender y no sería el burro que soy hoy día.

Que el número pi tenga infinitos decimales que no siguen ninguna secuencia conocida no es un asunto trivial, podemos pensar que si le asignamos una equivalencia de letras a los números, contiene todas las combinaciones posibles de toda la literatura en todos los idiomas y en todos los órdenes posibles, tiene los números de RUT de todos los chilenos perfectamente ordenados, ascendente, descendente y en cualquier combinación que se nos pueda ocurrir. Si es cierto que el número pi tiene infinitos decimales en un arreglo perfectamente aleatorio entonces contiene toda la información que existe en el universo., arreglada de todas las maneras posibles. Bueno, ya saben entonces por que se llama número trascendente.