Tomas Bradanovic

Fortuna Favet Fortibus. Filosofía barata, historias, historietas, mecánica, moralejas, chamullos, relatos absurdos, la vida de un vago, cosas de Arica, literatura, música, pornografía, política, física, cocina regional, minas, copete y cosas por el estilo. The awesome, absurd and often bored adventures of our Man of Mistery in Arica, from the trenches, in the Northern Front. Sacar a mil, sacar a mil. Streams of brilliance often springs from boredom. Atendido por su propio dueño, dentre nomás

Matemáticas modernas

miércoles, 11 de enero de 2017


Tiempo atrás escribí una entrada donde decía que el curriculo de matemáticas se estaba haciendo irrelevante para las carreras de ingeniería porque los cálculos matemáticos requeridos por la profesión podían hacerse perfectamente sin necesidad de conocer la teoría, probablemente solo será necesario saber algunas cosas muy específicas como modelar y hacer simulaciones, para eso el currículo estándar que se enseña es en gran parte inútil. Otra vez también escribí las matemáticas no son ciencia, porque hay enormes diferencias entre ambos campos.

Una disciplina muy rara
Las matemáticas son una rama muy rara del conocimiento humano, que avanza con paso de tortuga comparada con la ciencia, pero sus resultados pueden ser eternos: la aritmética inventada por las primeras civilizaciones en Babilonia, hace unos diez mil años sigue vigente y útil hasta el día de hoy, pese a que todos los demás conocimientos de esa época nos parecen primitivos e inútiles. Para que hablar de la geometría de los tiempos de los griegos, el álgebra de los árabes o el cálculo de Liebnitz, los podemos aprender con los mismos libros de esos años, que hoy son completamente válidos. No existe libro más actual que los Elementos de Euclides.

Los problemas más difíciles
Otra rareza es que hay problemas no que no han podido ser resueltos durante siglos, incluso a veces ni se sabe si existe solución. El Instituto Clay de Matemáticas ofrece un millón de dólares para quien resuelva alguno de estos problemas, por ejemplo se ignora si existe solución a las ecuaciones de Navier-Stoker (las favoritas de Ulschmidt) y si de existir, es una solución única. Me contaba mi buen amigo Tito Torres que hay muchísimas ecuaciones diferenciales que tienen el mismo problema: que no han podido ser resueltas y nadie tiene idea como hacerlo excepto por aproximaciones (las Ecuaciones de Einstein entre otras).

Otros problemas como P vs NoP, relacionado a la complejidad, o distintas conjeturas permanecen sin solución pese al paso de los siglos. En la NSA hay un ejército con miles de matemáticos altamente entrenados tratando de resolver la factorización de grandes números primos y que se sepa todavía nadie lo ha logrado, cuando se resuelva ese problema será un golpe demoledor a la encriptación de documentos. Alguna vez leí que se están guardando cantidades masivas de documentos encriptados, con la esperanza que algún día se pueda romper el algoritmo RSA.

Verdades eternas
Las verdades matemáticas duran mucho, pero también podemos demorarnos siglos en encontrarlas. A diferencia de la ciencia, en matemáticas si existen las verdades, es decir afirmaciones que una vez probadas nadie las puede discutir. La prueba matemática se hace a través de un proceso lógico, donde se muestra que una cierta afirmación es consistente. Esta consistencia es formal y puede ser muy rara, incluso puede llevar a paradojas y a conclusiones contra intuitivas, los matemáticos viven peleando contra su intuición, ocurre algo muy raro con eso, pero me alargaría mucho explicándolo.

Por ejemplo la Paradoja de Banash-Tarki, que demuestra que una esfera puede ser cortada de manera tal, que al volverla a armar se obtienen dos esferas del mismo tamaño que la original. Eso es claramente paradójico y contra intuitivo, pero está correctamente demostrado y por lo tanto es una verdad matemática.

Ramas de las matemáticas
Algo tan formal como las matemáticas se clasifica de diferentes maneras: por ejemplo matemáticas puras y aplicadas, etc. Actualmente existen más de 60 categorías o ramas, de esta "disciplina de los patrones", la principales con:

-Aritmética y Teoría de Números, estudia los patrones de los números y su cuenta
-Geometría, estudia los patrones de las formas
-Cálculo, estudia los patrones del movimiento
-Lógica, estudia los patrones del razonamiento
-Probabilidad, estudia los patrones de la suerte
-Topología, estudia los patrones de la cercanía y posición, etc...

Un curso perfectamente inútil
Todo esto a propósito que estoy siguiendo en Coursera Introduction to Mathematical Thinking, del profesor Keith Devlin de la Universidad de Stanford, que enseña las matemáticas modernas, es decir a partir de los últimos 150 años más o menos. Es el curso más inútil que he tomado y no pretendo hacer las evaluaciones, pero me interesa tanto como Exploring Beethoven’s Piano Sonatas de Jonathan Biss y otros que he tomado por puro gusto o curiosidad, estos son los cursos que más me han llenado de satisfacciones.

Matemáticas modernas
A partir del Siglo XIX más o menos, se produjo una revolución silenciosa en las matemáticas. Este cambio el profesor Devlin lo explica de la siguiente manera

Hasta hace unos 150 años atrás, aunque los matemáticos habían llegado a niveles mucho más allá de los números, todavía se consideraban las matemáticas como algo primariamente relacionado con los cálculos. La habilidad matemática esencialmente significaba ser hábil haciendo cálculos o manipulando expresiones simbólicas, en gran parte esa es la matemática que nos enseñan hasta secundaria (...) (nota mía: ¡A los estudiantes de ingeniería en Chile nos enseñan todo el currículo con el mismo enfoque de escuela secundaria!)

Pero durante el Siglo 19 a medida que los matemáticos manejaban problemas más y más complejos, comenzaron a descubrir que sus intuiciones a veces eran inadecuadas y lo contra intuitivo (a veces hasta paradójico) permitía modelar y resolver problemas importantes del mundo real.

(...) Antes del Siglo XIX, los matemátucos pensaban por ejemplo que una fórmula como y = x2 + 3x − 5 especificaba una función que producía un nuevo número y para cualquier valor de x. El revolucionario matemático Dirichlet dijo "olvídense de la fórmula y concéntrense en lo que hace la función en términos de entrada-salida. Una función, de acuerdo a Dirichlet, es cualquier regla que produce nuevos números a partir de los antiguos. La regla no tiene que ser una fórmula y pude que ni siquiera esté restringda a usar números. Una función es cualquier regla que toma objetos de una clase y produce otros nuevos a partir de ellos.

Este último párrafo es -o debería ser- extraordinario para cualquiera que haya estudiado matemáticas en la universidad. Leyendo eso me doy cuenta que me estafaron durante años, enseñándome cosas de una forma anticuada y que con el tiempo no va a servir para nada. Como analogía podría decir que es lo mismo que cuando me enseñaron laboriosamente a multiplicar y dividir con lápiz y papel y no volví a hacerlo nunca más desde que aparecieron las calculadoras.

Con las primeras clases entendí un montón de cosas, por ejemplo hoy se entienden las matemáticas como "el estudio de los patrones", las regularidades, las simetrías y las cosas que se repiten. Entonces cuando me hablan de los misterios maravillosos como las constantes pi y e, que parecen estar en todo el universo por alguna razón mágica que no podemos entender. En realidad no tiene nada de misterioso, si entendemos que la matemática estudia los patrones usando representaciones abstractas, todas esas maravillas y coincidencias asombrosas no tienen nada de raro: es simplemente el descubrimiento de regularidades y repeticiones, no tiene nada de raro porque las repeticiones están por todo el universo, las constantes son solo su representación abstracta, nada del otro mundo.

En fin, entretenidísimo el curso. Si a alguien le interesa ampliar su visión sobre matemáticas modernas este curso le vendrá de perillas, porque muestra precisamente esas cosas que nunca nos enseñaron en el colegio ni en la universidad, y que en el futuro cercano van a ser las únicas matemáticas importantes de entender.
Dominio público

19 Comments:

Blogger Pablo said...

Creo que lo más maravilloso que he pensado, es cuando entendí que la naturaleza no es sabia porque se cumplen maravillosamente las "leyes" matemáticas, sino que hubo hombres sabios que inventaron una matemática que se ajusta a la naturaleza: no es que una piedra lanzada mágicamente se ajuste a una parábola, sino que un sabio inventó la parábola para explicar ese movimiento.
Me costó mucho darle sentido a la frase de Newton "todo ocurre como si existiese la Fuerza"
Por eso este caballero no descubrió la fuerza, sino que la inventó.

Decidí estudiar ingeniería cuando en primero medio un profe (probablemente el más chanta de los que tuve) dijo que el cuerpo humano puede definirse completamente con ecuaciones de segundo grado. No es tan así, pero para un pendejo de 13 años es impresionante....

Cuando estaba en el ciclo de ciencias básicas en la U me deslumbre tanto con las ecuaciones diferenciales que en un momento pensé cambiarme de ING. Civil a ING. Matemática, a pesar que era bastante porro. Por suerte (?)no me cambié, y en el ciclo de ciencias de la ingeniería y en cursos de mi especialidad, me reencanté con los termofluidos. Y ac estoy, 22 años después dedicado a los fluidos.....

11 de enero de 2017, 00:23

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Claro, eso es precisamente, no son cosas que existen por poderes mágicos, sino la representación abstracta que le damos a nuestra experiencia, nada más que eso. Me faltó colocar eso que mencionas en tu comentario: la capacidad para maravillar que tienen muchas cosas de las matemáticas, especialmente las que se relacionan con las simetrías, siempre existe un momento luminoso en que después de andar por un bosque de enredos que uno cree que jamás llegará a entender y ni siquiera a verles sentido, encuentra una simetría simple que relaciona todo. Por eso la Identidad de Euler, que aparece enmarcada al comienzo de la entrada, debe causarnos tanta maravilla.

Tienes mucha suerte en seguir trabajando en lo que te gusta después de tantos años.

11 de enero de 2017, 00:43

 
Blogger Ulschmidt said...

..está la revolución de las computadoras, por otro lado, que resuelve todo con números. Con "incrementos finitos" "condiciones de borde" etc.. Las de Navier-Stokes, en realidad, no tienen solución teórica conocida pero se resuelven todos los casos prácticos con métodos numéricos. Los increíbles vórtices tras el ala de un avión, el torbellino de un tornado, un huracán avanzando por el Caribe

https://www.youtube.com/watch?v=bsO6xUHn5ME

claro que no "sabemos más" del fenómeno por eso, sólo tenemos una super machacadora de números que resuelve millones de aproximaciones, en base a ecuaciones que quizás ya se conocían desde el siglo 18.
Y hablando de vórtices, siempre es mas lindo verlos con agua y tinta, como en cualquier laboratorio de hidráulica.. ahí las ecuaciones se resuelven en la naturaleza...

https://www.youtube.com/watch?v=k9FPxuhFlTo

11 de enero de 2017, 07:53

 
Anonymous Anónimo said...

"En la NSA hay un ejército con miles de matemáticos altamente entrenados tratando de resolver la factorización de grandes números primos".....cri...cri...cri.

¿seran matematicos?

Att.

INTImat.

11 de enero de 2017, 08:25

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Ulschmidt, los métodos muméricos som una alternativa práctica y barata a muchos problemas reales que antes eran insolubles, en parte por eso el "calculismo" y las habilidades matemáticas mecánicas se van haciendo menos importantes en el tiempo. Increíbles los modelos de tinta, las soluciones analógicas son otro recurso práctico excelente a falta de un buen modelo.

INTI, claro que si, la NSA emplea a más de 2.000 PhD en matemáticas y es la institución que produce más investigación de matemáticas aplicadas en el mundo http://www.ams.org/notices/201502/rnoti-p165.pdf

11 de enero de 2017, 08:54

 
Blogger Jose Cornejo said...

debo admitir que las unicas matematicas que manejo son las básicas. Lo demas es chino mandarin para mi.

11 de enero de 2017, 09:02

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Las matemáticas modernas son más que nada un lenguaje, se preocupan mucho de la sintaxis y la coherencia, trabajando con objetos muy abstracttos, por eso es tan poco conocida, casi no tiene aplicaciones prácticas pero en las cosas que se aplica es fudamental

11 de enero de 2017, 09:07

 
Anonymous Anónimo said...

"En la NSA hay un ejército con miles de matemáticos altamente entrenados tratando de resolver la factorización de grandes números primos"

...y no lo lograran jamas.

¿pueden factorizarse los numeros primos?

Att.

INTImat

11 de enero de 2017, 09:15

 
Blogger Ulschmidt said...

sabe que, hablando de lenguajes y formalidades, había algo que se llamaba el "programa de Hilbert", creo, un intento por formalizar y sistematizar toda la matemática - problemas muy "legales", como justificar los números en la teoría de conjuntos,etc..
Bueno, se vino bastante abajo cuando un tipo llamado Godel demostró la "incompletitud" de algunas cosas. Ciertos axiomas de ciertos sistemas formales no pueden ser demostrados.
Ahora bien, yo me he comprado algún librillo sobre Godel y me confieso plenamente derrotado. Jamás entendí cómo ni qué.
Pero si Ud. algún día lo encara a Godel en estas páginas, lo voy a felicitar.

11 de enero de 2017, 10:22

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

INTI, ese es uno de los problemas matemáticos pendientes desde la época de los griegos, es el típico problema de complejidad "No P", hasta el momento al menos.

Ulschmidt, hace muchos años, cuando todavía estudiaba el pregrado, compré un librito que se llamaba "Teoría Intuitiva de Conjuntos", era enredadísimo y me dió entretención durante varios años, en alguna parte lo debo tener lleno de subrayados y monos. Una de las pocas cosas que "aprendí" de ese libro es que hay dos posibles aproximaciones a la Teoría de Conjuntos: la formal (o sea la "correcta") y la intuitiva (o "chanta") resulta que no se puede avanzar en la correcta sin haber pasado y repasado muchas veces por la chanta, todos los descubrimientos de valor tienen un origen intuitivo. Creo que fue Bernard Russell -que fue contemporáneo y compañero de Ramadujan, el más genial matemático intuitivo- el que cuando escribió su propio "Principia Mathematica" el que intentó definir un sistema completamente formal para la Teoría de Conjuntos, al menos eso es lo poco que yo entendí, pero en los años 40 apareció Godel y con un solo artículo le echó a perder el trabajo cumbre de su vida matemática (con el Teorema de la incomplitud), ni me asomaría a atreverme con esas demostraciones, son no solo enredadas sino abstractas en grado superlativo.

11 de enero de 2017, 11:55

 
Blogger Leus said...

Cuando ví el título me recordé esto: https://www.youtube.com/watch?v=UIKGV2cTgqA

11 de enero de 2017, 11:57

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Yo fui una de las víctimas de esas nuevas matemáticas enseñadas por profesores que no tenían maldita idea de lo que estaban hablando, fue un desastre, a los 18 años tuve que partir de cero aprendiendo álgebra y a calcular. Igual aprender a calcular y álgebra en la escuela (al menos los fundamwentos) y matemáticas de verdad en la universidad (al menos los fundamentos) debería ser la secuencia lógica

11 de enero de 2017, 12:11

 
Blogger Frx said...

Cómo no olvidar a Baldor, un clásico para los ejercicios y estudiar en media.

11 de enero de 2017, 14:04

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

¿Baldor no era el árabe ese que se suicidó porque tenía demasiados problemas?

11 de enero de 2017, 14:20

 
Blogger Frx said...

No sé, pero me recordó al chiste de por qué se suicidó el libro de matemáticas XD.

11 de enero de 2017, 15:52

 
Anonymous Anónimo said...

En realidad se llama Aurelio Angel Baldor de la Vega, cubano papy, lo que pasa es que la caratula del libro , es de Al Juarismi el matematico musulman.

saludos

Marcelo

11 de enero de 2017, 19:56

 
Blogger Frx said...

Gracias por la aclaración. Siempre me llamó la atención el nombre y si no mal recuerdo el de Al Juarismi aparecía muy al final del libro.

11 de enero de 2017, 21:20

 
Blogger Alberto Garfias said...

Obvio no se puede, si se pudiera no seria primo. La idea es encontrar grandes numeros primos, para su uso en cripto sistemas, especialmente para el sistema de Rivest, Shamir, Adleman.

11 de enero de 2017, 22:27

 
Blogger Alberto Garfias said...

Me avergüenza confesar que no he vuelto a resolver una ecuacion diferencial desde el termino de complementos de matematicas 2.

11 de enero de 2017, 22:29

 

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