Estadistica para dummies

Buena parte del trabajo estadístico consiste en alimentar con datos alguno de los paquetes de software que existen, copiar una serie de ecuaciones para el marco teórico y finalmente presentar cierto valor de r cuadrado, o de Prob. > F como prueba irrefrutable y definitiva de casi cualquier hipótesis. No es nada de otro mundo y creo que no hay nada interesante que decir sobre eso, pero si conviene tener alguna idea sobre el concepto de significancia estadística y su valor como argumento científico.

En la entrada anterior sobre las parvularias mencionaba un análisis de mínimos cuadrados que es la manera estándar para "demostrar estadísticamente" algunas hipótesis de trabajo en ciencias sociales, por ejemplo en este caso se trataba de mostrar que la educación pre escolar causaba un mejor rendimiento académico en los niños después que crecían.

Seguramente el que hizo el estudio diría "¡un momento! yo jamás dije que iba a probar eso. simplemente hice análisis de regresión que mostraba significacncia entre esas dos variables". Sin embargo en las conclusiones del estudio no vacila en presentar los "efectos" de la educación pre escolar sobre el rendimiento académico posterior, olvidando algo que los que usan estadísticas deberían tener grabado a fuego en el cerebro: "correlación no implica causalidad".

El método de los mínimos cuadrados es un asunto relativamente simple de entender, pero antes veamos una relación lineal: supongamos que tenemos dos variables, por ejemplo velocidad y espacio recorrido: nos subimos a un auto y vamos midiendo cuantos metros recorremos a distintas velocidades -constantes- en un mismo intervalo de tiempo, digamos en una hora. Si medimos ciudadosamente y marcamos con puntos en un gráfico cuantos metros recorrimos en una hora, tendremos algo más o menos así:

Y el resultado -como ven- es que al unir los puntos tenemos una línea perfectamente recta. El espacio que recorremos depende de la velocidad en una "relación directa" esto quiere decir que al graficar las mediciones nos da una línea recta. Si en lugar de 1 hora tomásemos un período de 2 horas también tendríamos una recta, aunque con otra pendiente (más inclinada).

Estas relaciones que dan líneas rectas son muy especiales porque permiten predecir el futuro con gran exactitud y de manera más fácil: basta con extender la línea con una regla para saber que si nos movemos a 70 km/h en una hora habremos recorrido 70000 mts, sin necesidad de medir nada, tampoco necesitamos movernos a peligrosos 300 km/h para saber que recorreríamos 3000000 mts, basta con extender la recta y leer.

Ojo, porque ni siquiera las relaciones lineales nos indican causa-efecto: podríamos medir la edad del conductor y encontrarnos -por casualidad- con una relación perfectamente lineal entre edad del conductores y distancia recorrida, pero eso no nos permite predecir nada porque no es una relación causal sino casual.

El problema se complica cuando al medir los datos no aparece una línea recta, sino que una nube de puntos que no sigue una recta. Por ejemplo si medimos las calificaciones obtenidas según el CI de cada alumno, podríamos tener algo como lo que se muestra la figura del comienzo de esta entrada. Por simple inspección podemos ver que en general, aunque no siempre, los alumnos con CI más alto obtienen mejores calificaciones.

La regresión lineal consiste en encontrar una línea recta que se ajuste mejor a la nube de puntos por ejemplo algo así

Que nos permitiría "predecir" dentro de cierto rango de error un valor, por ejemplo que nota es probable que se saque un alumno con un CI de 145. La línea que mejor se ajusta a la nube se calcula con el método de mínimos cuadrados, o que también podríamos llamar recta de mínima dispersión, que me perdone mi gran profesor de estadística don Erich Glass (QEPD) por usar una palabra inexacta, pero que sirve para explicar la idea).

Esta predicción es mucho más incierta que cuando tenemos una relación directa y el método de mínimos cuadrados nos permite el ajuste más aproximado posible de la recta a la nube de puntos. Si la nube muestra algún patrón podremos hacer mejores predicciones -por ejemplo podemos intuir que los alumnos de mayor CI se sacan mejores notas- pero no podemos hacer un pronóstico exacto. Entonces decimos que la regresión nos indica que hay alguna forma de relación entre las dos variables.

Cuando hablamos de magnitudes físicas determinísticas, o sea que responden siempre de la misma manera ante un mismo estímulo, si se trabaja con muestras representativas, si los errores de encuestas se pueden considerar despreciables y -sobre todo- si el modelo matemático usado está libre de bias, el análisis estadístico funciona bien para predecir, siempre y cuando exista una tendencia subyacente y la dispersión de los datos no sea excesiva. En esos casos pueden existir otras curvas que se ajusten a la nube de puntos, no necesariamente una línea recta, el problema es entonces encontrar la curva que calza mejor.

Pero incluso en estos problemas ideales, determinísticos, donde suponemos que puede haber una curva o función matemática que se ajuste a la nube de puntos seguimos con el problema que correlación no implica causalidad, porque la relación causa-efecto puede ser casual o bien deberse a otra variable que ni siquiera se ha tomado en cuenta.

Un problema mucho mayor es, por ejemplo, si tratamos de encontrar relación entre cosas como años de educación pre escolar y resultados académicos en la educación media, donde no existen solo esas dos variables sino muchísimas más (educación y preocupación de los padres, herencia genética, habilidades particulares de cada cual y un enorme etc.).

En estudios así -la mayoría de los estudios econométricos son de esa clase- se está obligado a hacer un modelo muy simplificado y sujeto a multitud de restricciones que hacen mucho más difícil tener una predicción exitosa.

Si le sumamos que las variables del comportamiento humano no son determinísticas y distintas personas pueden reaccionar de manera diferente ante un mismo estímulo (según sus preferencias) o incluso una misma persona puede responder de manera diferente dependiendo de su humor del momento, entonces podemos ver el verdadero valor de estos estudios tan repletos de ecuaciones que en realidad tienen similar validez que las predicciones de mi gran amiga y afamada mentalista doña Eliana Merino. A decir verdad, yo le creo más a doña Eliana.

Y todos los días se están escribiendo miles de papers basados en modelos con un bias grosero y un análisis de correlación, donde al final llegan a un pequeño cuadrito que dice algo así como "prob. >F = 0,0097" lo que les permite asegurar que probaron que si existe una significancia estadística que justifica gastar millones de dólares en esta o aquella política pública.

No solo los economistas austriacos se dieron cuenta de la inutilidad de muchos modelos econométricos sino el propio Keynes, que escribió: "Una parte demasiado grande de la economía ‘matemática’ reciente es una simple mixtura, tan imprecisa como los supuestos originales que la sustentan, que permite al autor perder de vista las complejidades e interdependencias del mundo real en un laberinto de símbolos pretenciosos e inútiles”. Ya que le han creído tanta tontera a Keynes, por que no le creen esto, que es cierto. Hasta mañana.