El palimpsesto de Arquímides

Esta es una buena historia. Durante años, un antiquísimo libo de oraciones que había pasado de mano en mano por la familia descansaba guardado en los cajones de una familia inglesa. Sus páginas manchadas por marcas de quemadura y grasa mostraban la mala condición del libro mientras su dueño, preguntándose si el extraño libro tendría algún valor, lo llevó a la casa de remates Christie´s. Claro que tenía valor y en 1998 el libro de oraciones, que se comprobó que tenía 700 años de antiguedad, fue subastado en dos millones de dólares.

El libro había llamado la atención mucho antes, en 1908 fue descubierto en una biblioteca de Constantinopla por el filólogo danés Johan Ludwig Heiberg, que notó que contenía algunas inscripciones en griego intercaladas mucho más antiguas y comenzó a estudiarlo, pero luego el libro desapareció por varios años hasta que volvió a aparecer en la subasta de Christie´s. En ese momento se formó un proyecto masivo de conservación, restauración y análisis que permitió determinar que no solo era un libro de oraciones, sino que contenía la única copia existente de los trabajos originales de Arquímides.

La historia fue más o menos así: Arquímides escribió el manuscrito en un rollo de papiro hace 2.200 años, en una fecha posterior desconocida, alguien copió el manuscrito desde el papiro a pedazos de piel de animal que luego encuadernó. Luego, hace 700 años un monje necesitaba material donde escribir un nuevo libro de oraciones así es que sacó las hojas de la copia, cortó las páginas por la mitad, las rotó en 90 grados y raspó la superficie para remover la tinta haciendo lo que se llama un palimpsesto, un libro en blanco a partir de otro ya escrito, sobre eso escribió su libro de oraciones.

Después de sofisticados trabajos de restauración se pudo recuperar el texto de Arquímides que contenía dos trabajos desconocidos. Uno de estos textos llamado "El Método" se considera la aproximación más antigua al cálculo diferencial e integral, desarrollado muchos siglos más tarde por Newton y Liebnitz. El problema fundamental del cálculo es encontrar las áreas y volúmenes encerrados por curvas y la única solución posible era dividir en un infinito número de tajadas infinitesimalmente delgadas (cálculo diferencial) y luego hacer la suma infinita (cálculo integral). Algo de esto lo expliqué en Matemáticas Para Dummies hace bastante tiempo.

Ese método tenía un problema en la época de los griegos: había que desarrollar un concepto distinto de "infinito". Para Aristóteles por ejemplo, existían dos clases de infinito, el infinito real (una línea recta infinitamente larga por ejemplo) y el infinito potencial (una línea finita que se puede alargar todo lo que uno quiera, sin límite). En "El método" Arquímides propueo que para calcular el área encerrada por una parábola primero se inscribiera un triangulo y luego una serie de aproximaciones con líneas rectas como muestra la figura. Con este método pudo calcular que el área de sección de parábola era cuatro tercios del área del triangulo inscrito.

Esto tiene cierta diferencia conceptual con el cálculo de Newton y Liebnitz, porque Arquímides nunca habló de sumar infinitas aproximaciones cada vez más chicas, sin embargo afirmó que la aproximación podía ser tan precisa como uno quiera, solo haciendo las secciones cada vez mas pequeñas. Es un concepto distinto pero más soficticado, que usaba la idea de infinito potencial de Aristoteles.

Esta historia tiene varios significados para mí. Primero lo asombroso de tener en el closet de la casa, sin saberlo la única copia existente de un trabajo original de Arquímides. También me pregunto cuantas cosas hubiesemos sabido y como sería hoy la ciencia si no se hubiese incendiado la bilblioteca de Alejandría. Como sabemos de muy pocos manuscritos griegos nos ha llegado su copia original y la cantidad perdida es enorme ¿cuantos de estos habrán sido raspados por algún maldito fraile para hacer un estúpido libro de oraciones o algo por el estilo?.

La historia la encontré comentada en el blog de Jerry Pournelle, me gustó mucho y la transcribí casi tal cual de su original en Science News, increíble.