Tomas Bradanovic

NULLA DIES SINE LINEA. Filosofía barata, historias, historietas, mecánica, moralejas, chamullos, relatos absurdos, la vida de un vago, cosas de Arica, literatura, música, pornografía, política, física, cocina regional, minas, copete y cosas por el estilo. The awesome, absurd and often bored adventures of our Man of Mistery in Arica, from the trenches, in the Northern Front. Sacar a mil, sacar a mil. Streams of brilliance often springs from boredom. Atendido por su propio dueño, dentre nomás.

Pasó el exámen, ahora el trabajo

domingo, 26 de julio de 2009


¡Y se fue el examen! empezamos el sábado a las 10:30 de la mañana y yo que terminé el tercero o cuarto lo entregué a las 16:00, ni almuerzo ni nada, pasamos de largo. Ni me imagino cuanto se habrá demorado el último en entregar, lo que es yo dejé el ejercicio de simplex -que era el más fácil para el final y lo hice como 4 veces hasta que me aburrí y lo entregué inconcluso, debo haber pasado un par de horas en eso, demasiado largo y enredado.

Creo que me fue bien, contesté todo de corrido -menos el simplex- y aunque debo haber cometido varias equivocaciones espero que en lo importante lo haya respondido bien: fue uno de los exámenes más exigentes que he tenido, porque en un par de días vimos programación lineal, entera y algo de programación dinámica (caminos óptimos, problemas de mochila) cosas que no había visto nunca antes, solo tuvimos 2 semanas para estudiar y la prueba cubrió toda la programación lineal y entera. Estoy muy contento porque supongo que aprobé el módulo, el otro 50% de la nota es con un trabajo ¡bravo!. No daba una prueba desde 1985, o sea hace 24 años y todavía no se me olvidan las matemáticas. Yo pensaba que ya no iba a ser capaz de pasar pero en fin, no cantaré victoria hasta que no tenga la nota en mi mano.

Me quedó dando vueltas el comentario del Nervio, que me decía que después de ese curso le dió por andar optimizando todo. En verdad los problemas de optimización los hacemos a cada rato y los resolvemos de manera intuitiva, para el trabajo escrito yo estoy pensando hacer un modelo matemático que optimice mi satisfacción personal, distribuyendo mis recursos escasos como son el tiempo destinado a trabajar, dormir, salir con amigos, gastar en asados y borracheras, etc. Es un problema típico de optimización y estoy pensando en como darle forma de modelo, a ver si alguien tiene alguna idea adicional sobre eso, aquí va un borrador cualitativo.

Un modelo de satisfacción personal

Un modelo de este tipo debería maximizar la satisfacción que está sujeta a restricciones. Por ejemplo necesariamente tengo que dormir -a lo menos- un tercio del tiempo que tengo disponible, ahí tengo una primera restricción. Ahora las satisfacciones no son gratis, cada una tiene un costo y por lo tanto tendría que hacer una equivalencia entre dinero y satisfacción: para esa equivalencia se me ocurre fijar lo siguiente

1 unidad de satisfacción equivale a 10 mil pesos 1 U.S. =$ 10000 (unos US$ 20)

Esta equivalencia no es arbitraria, yo estimo que con 10 mil pesos puedo darme algunas satisfacciones básicas como por ejemplo comprar puros, comer unos chunchules donde Don Floro, echar gasolina al auto, pagar un motel (solo bromeo) etc.

Entonces como decía, ya tengo una restricción en cuanto a dormir, el tiempo que me queda tengo que repartirlo entre (puaj) trabajo y (yuppy) entretención basado en la cruda realidad que la entretención me cuesta plata y solo puedo generar dinero mediante el asqueroso trabajo.

Ahora bien, tanto los trabajos como la entretención son de distintos tipos: puedo trabajar en algo más o menos estable y mal pagado (haciendo clases por ejemplo) o en algo muy inestable y mejor pagado (haciendo proyectos) , de alguna manera tendré que incluir el factor de estabilidad en esa parte de mi modelo que tiene que combinar ambos tipos, ni se me ocurriría dedicar todo el tiempo disponible a algo estable y medianamente pagado como un trabajo sujeto a horario de jornada completa, eso está fuera de discusión y fuera del modelo, por diseño.

La entretención también es de dos clases, aquella que cuesta dinero directamente como comprarme algo o pagar por algún servicio o la que no cuesta plata directamente, sin embargo esta última si tiene un costo indirecto y es que yo necesito un mínimo para mantenerme vivo y viable (pagar Internet, comprar el pan, echar gasolina, etc.), ese mínimo viable es otra restricción que yo estimo en $ 350 mil mensuales (unos US$ 700)

Creo que con eso tengo al menos una base para armar mi modelo matemático y las restricciones, le estoy dando vueltas a ver que más se me ocurre para agregar, cualquier idea es bienvenida.

Casi todos los modelos son limitados por distintas complicaciones de la realidad, principalmente por los sucesos del azar, imprevisibles y este modelo no será una excepción. Existe un supuesto implícito que dice que yo podría escoger cuantas horas dedicaré a trabajar en clases y cuantas en proyecto, la realidad es que eso depende en gran medida de que me ofrezcan horas de clases y que me ofrezcan proyectos, no es una variable que dependa 100% de mi decisión ni mucho menos, pero la primera simplificación del modelo es suponer que es algo que yo puedo decidir.

Otra dificultad es que algunas veces la diferencia entre entretención trabajo no es clara: hay trabajos en los que me entretengo y entretenciones que producen dinero, no son casos frecuentes pero en la simplificación del modelo voy a considerar que se puede hacer una distinción tajante entre ambas actividades.

La ponderación de unidades de satisfacción equivalentes al trabajo es fácil porque tengo la equivalencia 1 U.S.=$ 10000, sin embargo la ponderación de U.S. en las actividades de entretención es subjetiva y sujeta a error ¿cuantas U.S. me produce comprar un puro? ¿que me produce más U.S. juntarme con amigos en un asado o escribir tonetrías en Internet? la ponderación de esos factores es un punto muy importante para que el modelo de maximización finalmente tenga sentido.

En fin, esa es más o menos la idea que tengo para el trabajo, tengo aproximadamente una semana para formularlo y resolverlo así es que si alguien de ustedes tiene culquier idea para mejorar el modelo se lo agradeceré mucho, varias cabezas piensan más que una. Seguiré dando vueltas al asunto, hasta mañana.

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11 Comments:

Blogger Ulschmidt said...

Siempre con planteos usted!
Yo diría que así como lo cuenta, donde una cosa - horas de entretenimiento rentado - depende de otra - horas de labor pagas - habrá una función recursiva que es más propia de la programacion dinámica que de la lineal.
(esto surge de las telarañas de mis recuerdos. No estoy seguro de nada)
Si en cambio es sólo hras de entretenimiento-de sueño-de trabajo interesante-de trabajo aburrido, con su valor cada una y sus restricciones logicas, entonce, me parece que... (al final me va a hacer leer algo)

26 de julio de 2009, 21:19

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Claro, un modelo más exacto sería recursivo y de programación dinámica, tal vez similar al de encontrar la mejor ruta en un grafo complejo. Pero no me voy a meter en las patas de los caballos pues, si la programación dinámica la vi apenas en sus problemas más sencillos.

Sin embargo creo que al llevarlo a un modelo de programación lineal, simplificando las dependencias, puede tener algún sentido, en la medida que las simplificaciones sean más o menos lógicas.

Por ejemplo para el caso de trabajos entretenidos o entretenciones rentables, siempre puedo tomar una decisión y determinar si algo es "principalmente" trabajo o entretención, así eliminaría uno de los problemas de recursividad.

Para el caso de las entretenciones que cuestan plata y el trabajo que genera plata, creo que la solución lineal es posible gracias a la equivalencia entre dinero y unidades de satisfacción, existiendo esa equivalencia se podría asignar un signo a los coeficientes, por ejemplo un menos a los coeficientes de trabajo que producen dinero y un mas a aquellos de entretención que cuestan dinero.

26 de julio de 2009, 21:52

 
Blogger Ernesto Piwonka Carrasco said...

Pero eso sería demasiado arbitrario... ¿por qué 1 y no 2, por ejemplo?
Yo creo que el problema más complicado que tienes para formular tu modelo es, como tú mismo decías, el plantear la función de utilidad: ¿cómo saber cuántas US te produce cada cosa? ¿Y cuántas te resta el hacer la actividad innoble?

La respuesta a la segunda puede ser simplemente que tu modelo minimice, per sé, las horas de trabajo, es decir, considerándolas como costo; en ese caso, la cantidad de horas de pecado vendrá dada por tus restricciones de ingreso.

En cuanto a la primera pregunta, tal vez la forma más simple de salvarla sea mediante tasas de sustitución: ¿cuántos puros estás dispuesto a cambiar por una botella de cerveza, por ejemplo? Puedes construir todo el modelo de esa manera. ¿El inconveniente? Que eso a su vez debe considerar, de alguna manera, que las US disminuyen a medida que tu consumo aumenta... ahí también podrías tratar de estimar la "tasa de decaimiento" en función de, por ejemplo, cuántos puros estarías dispuesto a cambiar por una segunda botella.

Entretenida la cosa... ¡tal vez termines descubriendo la ecuación de la felicidad eterna y te ganes el Nobel de Economía (y ahí no tendrías para qué pecar nunca más... doble solución)! :-)

27 de julio de 2009, 09:17

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Buenas observaciones, todas me sirven mucho. La valorización en US debe ser -por definición- subjetiva ¿que pasa si le doy a cierta actividad una cantidad desproporcionada de US? bueno, significa que solo debería dedicarme a eso, pero ahí mi subjetividad debe aplicar también el sentido común. Algo muy interesante son los rendimientos decrecientes de la satisfacción, es algo en lo que no había pensado y de alguna manera debe ser resuelto, seguramente dentro de las restricciones.

Lo del trabajo creo que está solucionado al hacer la equivalencia, pensándolo bien el trabajo no debe restarse sino sumarse las US que produce en la función utilidad, lo desagradable que resulta (que debe estar reflejado en alguna parte) pienso que debería ir dentro de las restricciones, le estoy dando vuelta a eso. Creo que el problema mayor es convertir cuestiones recursivas o no lineales en lineales haciendo las simplificaciones adecuadas.

En todo caso mis variables a repartir (optimizar) serían sin duda "tiempo dedicado a", algo así como:

x1=tiempo dedicado a dormir
x2=tiempo dedicado a hacer clases
x3)tiempo dedicado a proyectos
X4=tiempo dedicado a Internet
x5=tiempo dedicado a asados y tomateras
etc...

S.A.
8<=x1<=10
x2+x3<=x4+x5
etc.

podr'ian haber restriccioes enteras y binarias (se hace o no se hace) sin problema

27 de julio de 2009, 10:39

 
Blogger Ernesto Piwonka Carrasco said...

Efectivamente...
Utilidad = "Ingresos"-"Costos"

Las comillas son porque no se trata del concepto habitual de ingresos y costos financieros, sino que en este caso son en US. Así, dentro de "ingresos" tienes las US de las actividades placenteras, pero también las $$$ de la actividad innoble; por su parte, dentro de "costos" tienes el desagrado del tiempo dedicado a t*, costo monetario de actividades placenteras, etc. Lo bueno es que, finalmente, todo lo puedes llevar a US o a $. De ahí que "todo tiene su precio"... wuaaaajaja (léase monstruosamente).

BTW, no veo dónde hay recursividad en este modelo... ¿se me habrá escapado algo?


Saludos, EPC

27 de julio de 2009, 13:35

 
Blogger Rubencho said...

Hola Tomás,

no pudiste escoger un trabajo más sencillo? Digo, porque parece tesis doctoral de centro Budista. :-)

Pero sobre el tema: Deberías considerar en tu modelo si la persona objetivo esta bajo o sobre la linea de subsistencia. Si esta abajo, se puede medir objetivamente con los ingresos medios. Si esta sobre, es mas subjetivo y tendria que incorporarse factores relativos sobre variables de su entorno (por ejemplo, tener una mina mejor que la del vecino).
Salutti

27 de julio de 2009, 14:25

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Ernesto, mi idea en principio sería que mi función objetivo lleve solo sumas haciendo los descuentos "antes" al colocar los precios en US. La recursivdad estaría en lo que mencionó Ulschmidt que algunas entretenciones pueden funcionar también como trabajos y viceversa: una entretención generando trabajo es recursiva y un trabajo generando entretención es repulsivo ;D.

Ruben, sin duda que no es un modelo de subsistencia, eso simplificaría mucho la cosa pues! Los factores relativos serían precios fijados subjetivamente con relación a una U.S. (equivalente a 20 lucas en caso que sean medibles en dinero o a una satisfacción equivalente a 1 US n veces en los demás casos).

Creo que el modelo no tendría por que complicarse demasiado, la clave es encontrar buenas simplificaciones.

27 de julio de 2009, 14:39

 
Blogger Ernesto Piwonka Carrasco said...

Es que eso para mí no sería recursividad, sino más bien un trabajo con menores costos (si es entretenido), o una entretención ídem. Es decir, cada actividad tendrá costos e ingresos, y ahí pones lo que corresponda. No requiere recursividad, IMHO (quizás haya alguna otra forma de plantearlo donde sí la haya, pero a mi entender no es necesario).

Saludos, EPC

27 de julio de 2009, 15:03

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Si te fijas en mi comentario 2 yo ponía lo mismo, o sea definir antes si algo es "principalmente" trabajo o entretención

27 de julio de 2009, 15:15

 
Blogger Leus said...

Je, que entretenido esto.

Yo veo los siguientes hechos: tienes una equivalencia muy clara entre US y dinero. Sabes que necesitas tener al menos $350.000 mensuales que no añaden a la cuenta final de US; sabes que puedes producir $X por hora, pero que también pierdes US por hora trabajada (y probablemente no sea lineal) y tienes otras actividades que producen US variables por hora y gastan $ variable por hora también... de todo esto, lo que más me llama la atención es la pérdida de US por hora trabajada. Para encontrar esa curva basta con decir "¿cuantas horas puedo trabajar en un mes sin sentirme miserable?" En mi caso personal es cerca de las 160 (nótese que estoy cinco horas bajo el límite legal!) pero en tu caso particular me tinca que son hartas menos...

En fin, dale un par de variables a un ingeniero y ahí lo tienes entretenido todo el día.

28 de julio de 2009, 12:06

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Excelente resumen Leus, la no-linealidad de la pérdida de US por hora trabajada se puede aproximar a recta, no creo que sea mucho problema, ya me voy haciendo una idea del modelo, mi duda es si en la función objetivo pongo puras sumas y las restas van en las restricciones (o sea solo sumo satisfacciones) o si incluyo sumas y restas, ¡que entretenido! jaja

28 de julio de 2009, 12:16

 

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