Tomas Bradanovic

NULLA DIES SINE LINEA. Filosofía barata, historias, historietas, mecánica, moralejas, chamullos, relatos absurdos, la vida de un vago, cosas de Arica, literatura, música, pornografía, política, física, cocina regional, minas, copete y cosas por el estilo. The awesome, absurd and often bored adventures of our Man of Mistery in Arica, from the trenches, in the Northern Front. Sacar a mil, sacar a mil. Streams of brilliance often springs from boredom. Atendido por su propio dueño, dentre nomás.

Filosofía barata y matemáticas

sábado, 5 de septiembre de 2009


Tiempo atrás escribí sobre estadísticas y ciencias sociales, a medida que conozco más gente relacionada con administración y economía más fuerte se me hace la idea que tal vez por una formación superficial en ciencia y matemáticas tienen una visión medio deformada del asunto. Claro, todos parten diciendo que correlación no implica causalidad, y al ratito salen hablando que "está estadísticamente demostrado" y muestran alguna pila de correlaciones. No es solo un descuido en el lenguaje, creo que también están mal en las ideas. Creo que hay un cierto fetichismo en el uso de las estadísticas, creo que pensar que procedimientos matemáticamente complicados pueden convertir algo esencialmente subjetivo en objetivo es un error, no me lo trago.

Esto a propósito de un interesante artículo que encontré sobre la filosofía de las matemáticas, les recomiendo que le echen un viatazo porque es muy bueno, pero si no tienen tiempo ni ganas se los resumo.

Las teorías matemáticas tienen un enfoque que puede ser intuitivo o axiomático, incluso una misma teoría -la teoría de conjuntos por ejemplo- puede ser abordada desde lo intuitivo o bien desde lo axiomático, la diferencia es -según yo entiendo- que los intuitivos no se preocupan tanto de la objetividad, su aproximación es más utilitaria y menos rigurosa, mientras que los axiomáticos pretenden hacer construcciones lógicas cuyo único requisito es aue sean consistentes, que no tengan contradicciones o paradojas.

En el fondo de esto esta una discusión que es más vieja que el hilo negro (o más vieja que mi suegra): si existe o no una realidad independiente de nuestras percepciones. Si admitimos que solo podemos adquirir conocimiento a través de nuestras percepciones, entonces cualquier cosa que no podemos percibir no existe para efectos prácticos, es cierto que conocemos cosas que tal vez nunca podremos percibir, los átomos por ejemplo, o cosas que no existen y las construye nuestra imaginación pero todo eso se contruye en base a percepciones, experiencias previas o indirectas.

Los axiomáticos piensan que si existen entes que podemos conocer más allá de nuestras percepciones y que podríamos afirmar que son objetivamente reales, independientes de nuestro conocimiento y esos serían construcciones lógicas consistentes, que no generen contradicciones. La teorí9a axiomática de los conjuntos es uno de los mejores ejemplos de estas construcciones, pero lo malo que los únicos sistemas libres de paradojas parece que son los triviales, en matemáticas también se cumple el dicho ese de "nadie es perfecto". Una buena explicación de esto va en el siguiente párrafo del artículo que les comentaba:

Los matemáticos y lógicos no intuicionistas señalan que las afirmaciones deben ser o verdaderas o falsas y eso supone que hay una realidad objetiva que de alguna manera produce esa verdad o falsedad. Otra cosa es que nosotros lo sepamos o no, pero se supone siempre que las afirmaciones son o verdaderas o falsas. El intuicionismo se niega a aceptar ese supuesto metafísico de una realidad que nosotros no podemos captar directamente. Para el intuicionismo no puede aceptarse como verdadero aquello que no tiene una prueba en su favor para nosotros. No hay verdad independiente del sujeto. Esto es idealismo y el idealismo intuicionista es de raíz kantiana.

La teoría de conjuntos, que es la más bella, moderna e inútil de las grandes teorías matemáticas, tuvo a Georg Cantor que creo que se murió loco, esta teoría muestra lo complicado que puede ponerse la cosa cuando alguien trata de pensar en las cosas aparentemente más simples. Los conjuntos son muy básicos: colecciones de cualquier cosa: vacas, perros, personas o lo que sea. Para construír la teoría se van definiendo propiedades, una propiedad fundamental de los conjuntos es la pertenencia: cualquier cosa puede pertenecer o no a cualquier conjunto y así, de a poco se van enredando las cosas.

Los matemáticos durante muchos siglos esquivaron las cuestiones referentes al infinito, Georg Cantor le hincó el diente a eso y tal vez por lo mismo se le soltaron algunos tornillos. El primer problema es saber si existe realmente algo "actualmente" infinito. Con el infinito potencial no hay problema, es algo que se puede incrementar indefinidamente sin límite por ejemplo los números naturales, como cuando jugábamos de niños a eso de "yo te quiero más" "pero yo te quiero el doble" "no yo te quiero cien veces" "infinito" "cien infinitos" etc. No hay límite.

Pero estos infinitos potenciales tienen una triquiñuela: no son grandes. Por ejemplo los números naturales (1, 2, 3, etc.) son infinitos, pero entre 1 y 2 hay infinitas fracciones ¿es el conjunto infinito de los números naturales más grande que el conjunto de infinitas fracciones que hay entre 1 y 2? buena pregunta, cosas así volvieron loco al Sr. Cantor. Volvamos al artículo:

Se puede demostrar, según Kant, que el mundo es espacial y temporalmente infinito y, a la vez, que no lo es. Igualmente se puede demostrar, de nuevo según Kant, que una sustancia se compone de partes simples y, a la vez, que puede dividirse infinitamente.

La idea de infinito de Kant es la misma idea de los griegos antiguos incluyendo Aristóteles. El infinito es potencial y no actual. Eso quiere decir que se entiende que lo infinito es aquello que admite que se continúe o repita un proceso. Por ejemplo, decir que los números naturales son infinitos en este sentido, es decir que son potencialmente infinitos, esto es, que siempre podemos añadir un número natural, que ninguno es el último.

Sin embargo, en la Edad Media, los teólogos decían que Dios era infinitamente poderoso y el adverbio "infinitamente" no lo entendendían potencialmente. No querían decir que cada momento que pasase Dios podía hacer algo más difícil. Por el contrario, lo que querían decir es que, dado cualquier momento, Dios es de hecho, actualmente, infinitamente poderoso (Tymoczcko y Henle 2002, cap. 6)

Cantor se apoyó menos en argumentos de este tipo que en argumentos filosóficos usados por Descartes y los teólogos medievales. Y le atacaron otros matemáticos a los que se ha denominado finitistas, que no reconocen que haya conjuntos infinitos. El intuicionismo es una forma de finitismo que niega categóricamente que haya conjuntos infinitos. El formalismo acepta que hay conjuntos infinitos pero piensa que pueden ser tratados mediante métodos que no utilizan conjuntos infinitos. Para adentrarse en los misterios del infinito matemático hay que recurrir a la Teoría de Conjuntos que se originó en Cantor.


En fin, solo algunas entretenidas ociosidades que nos permiten pasar una tarde de domingo en aburrilandia sin tener que pensar en cosas tan desagradables y pedestres como el trabajo y el estudio.

Pero antes de despedirme, por si no les gustan las matemáticas les contaré que desde hoy tengo otro perro, un quiltro mezclado "policial con labrador" según dijo el vecino que me lo regaló. Debe ser de la policía secreta porque no se le identifica ni una sola raza. Como siempre se llamará Beppy. La Tania resultó perfectamente inútil como cuidadora: no ladra y parece incapaz de obedecer ni una sola orden, ahora si que creo en el standard de las razas porque leí las características de los huskies y se adapta perfectamente, es extremada mente independiente: un perro con la mentalidad de un gato, a mi me gusta mucho su caracter a pesar -o tal vez debido a- que no sirve para nada, excepto cuando se deja acariciar, es muy cariñosa y apegada conmigo, tal vez ya se dió cuenta que yo soy el que compra la comida, en la foto aparece mi querida suegra con sus dos nuevos hijos. Hasta mañana.

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11 Comments:

Blogger Ulschmidt said...

Enhorabuena que se lleva bien con su jauría! Sólo recuerdo, referente a la Infinitud, algo de Borges aludiéndo a otra gente que decía que "Dios es un círculo de radio infinito y cuyo centro está en todas partes" ??? y a Halley que decía que si el Universo fuera infinito y hubiera en él infinitas estrellas la noche debiera verse como día (porque en toda dirección que mirásemos debía haber una brillando), mas otra teoría que dice que si el Universo NO es infinito tendría un centro de gravedad y por tanto todo se caería hacia allí (ergo, DEBE ser infinito) mas otra percepeción de que no podemos imaginarnos el universo Infinito pero tampoco que podemos imaginarnos un límite del mismo (¿qué habría "afuera" de él entonces??)

6 de septiembre de 2009, 18:17

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Cierto, esto ya se está convirtiendo en una jauría, dos perros y un loro, solo me falta un gato.

La palabra "universo" es medio complicada, en física podríamos darle dos sentidos uno sería el conjunto que comprende a toda la materia, otro sería lo que nosotros percibimos intuitivamente como el "espacio" parece que toda la física actual está de acuerdo que el universo es finito y se curva sobre si mismo sobre una forma esférica o similar, esto viendo algunas propiedades del espacio local a partir de lo que se podría inferir cual es la forma total del espacio.

La discusión matemática sobre los infinitos potenciales y actuales es mucho más general que el universo, se trata de si puede existir un infinito actual de cualquier clase, incluso solo como un concepto.

Dicen que es la expansión del universo la que tiene la culpa de que la noche sea oscura: si no fuera por eso día y noche serían igualmente deslumbrantes.

7 de septiembre de 2009, 00:32

 
Anonymous Wilson said...

Un cuento de Borges: El Libro de Arena. Trata de un libro infinito,
http://es.geocities.com/cuentohispano_zip2/texto/borges_libro.html
Tambien la Biblioteca de Babel, aunque esta puede considerarse finita.

7 de septiembre de 2009, 00:59

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Borges era experto en infinitos , la biblioteca de Babel puede que haya sido finita pero era GRANDE!, ah también "el jardín de los senderos que se bifurcan" o los recuerdos de "Funes el memoriosos", o en El ALeph.

Le gustaba jugar con la idea de lo muy grande o lo muy numeroso

7 de septiembre de 2009, 07:16

 
Blogger Nervio said...

perro de psto aleman y labrador tiene poco

parece un malamute

no cuidan
corren y arrastran cosas
se comen a cualquier bicho mas chico

7 de septiembre de 2009, 15:56

 
Anonymous Anónimo said...

Jajajajajaja, pastor alemán con labradorrrr , que xistoso, eseviejo si que no tiene idea lo que son las razas, si a la legua se ve que es siberiano

7 de septiembre de 2009, 16:11

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Nervio Es un auténtico "policial-labrador" lo que pasa es que pertenece al servicio segreto, por eso está disfrazado!

Anónimo, estai clarito, avíspate hombre: primero se piensa, después se escribe, en ese órden

7 de septiembre de 2009, 20:49

 
Blogger Victor Cherubini said...

Hace tiempo que no llegaba a este templo del ocio, todo por dedicarme a ese tan infame vicio llamado t*****o (al menos no puse el nombre del vicio).

Veo que cambian las cosas Tomasito, espero que a los reemplazantes del Beppy al menos si los alimentes, para que no esten hurgueteando la basura!

9 de septiembre de 2009, 15:45

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Cherubini ¿insinúas que no le daba comida al Beppy y que se murió de hambre??? cuida tus palabras miserable.

La GORDURA no es sinónimo de buena salud SORDO

El Beppy era estilizado porque hacía mucho ejercicio "it was in a good shape"

9 de septiembre de 2009, 16:03

 
Blogger Victor Cherubini said...

OH SI!!!

9 de septiembre de 2009, 16:22

 
Anonymous Anónimo said...

Si enfrentas dos espejos, verás al infinito actual. Así de simple.

19 de octubre de 2009, 12:14

 

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