Filosofía barata y matemáticas

Tiempo atrás escribí sobre estadísticas y ciencias sociales, a medida que conozco más gente relacionada con administración y economía más fuerte se me hace la idea que tal vez por una formación superficial en ciencia y matemáticas tienen una visión medio deformada del asunto. Claro, todos parten diciendo que correlación no implica causalidad, y al ratito salen hablando que "está estadísticamente demostrado" y muestran alguna pila de correlaciones. No es solo un descuido en el lenguaje, creo que también están mal en las ideas. Creo que hay un cierto fetichismo en el uso de las estadísticas, creo que pensar que procedimientos matemáticamente complicados pueden convertir algo esencialmente subjetivo en objetivo es un error, no me lo trago.

Esto a propósito de un interesante artículo que encontré sobre la filosofía de las matemáticas, les recomiendo que le echen un viatazo porque es muy bueno, pero si no tienen tiempo ni ganas se los resumo.

Las teorías matemáticas tienen un enfoque que puede ser intuitivo o axiomático, incluso una misma teoría -la teoría de conjuntos por ejemplo- puede ser abordada desde lo intuitivo o bien desde lo axiomático, la diferencia es -según yo entiendo- que los intuitivos no se preocupan tanto de la objetividad, su aproximación es más utilitaria y menos rigurosa, mientras que los axiomáticos pretenden hacer construcciones lógicas cuyo único requisito es aue sean consistentes, que no tengan contradicciones o paradojas.

En el fondo de esto esta una discusión que es más vieja que el hilo negro (o más vieja que mi suegra): si existe o no una realidad independiente de nuestras percepciones. Si admitimos que solo podemos adquirir conocimiento a través de nuestras percepciones, entonces cualquier cosa que no podemos percibir no existe para efectos prácticos, es cierto que conocemos cosas que tal vez nunca podremos percibir, los átomos por ejemplo, o cosas que no existen y las construye nuestra imaginación pero todo eso se contruye en base a percepciones, experiencias previas o indirectas.

Los axiomáticos piensan que si existen entes que podemos conocer más allá de nuestras percepciones y que podríamos afirmar que son objetivamente reales, independientes de nuestro conocimiento y esos serían construcciones lógicas consistentes, que no generen contradicciones. La teorí9a axiomática de los conjuntos es uno de los mejores ejemplos de estas construcciones, pero lo malo que los únicos sistemas libres de paradojas parece que son los triviales, en matemáticas también se cumple el dicho ese de "nadie es perfecto". Una buena explicación de esto va en el siguiente párrafo del artículo que les comentaba:

Los matemáticos y lógicos no intuicionistas señalan que las afirmaciones deben ser o verdaderas o falsas y eso supone que hay una realidad objetiva que de alguna manera produce esa verdad o falsedad. Otra cosa es que nosotros lo sepamos o no, pero se supone siempre que las afirmaciones son o verdaderas o falsas. El intuicionismo se niega a aceptar ese supuesto metafísico de una realidad que nosotros no podemos captar directamente. Para el intuicionismo no puede aceptarse como verdadero aquello que no tiene una prueba en su favor para nosotros. No hay verdad independiente del sujeto. Esto es idealismo y el idealismo intuicionista es de raíz kantiana.

La teoría de conjuntos, que es la más bella, moderna e inútil de las grandes teorías matemáticas, tuvo a Georg Cantor que creo que se murió loco, esta teoría muestra lo complicado que puede ponerse la cosa cuando alguien trata de pensar en las cosas aparentemente más simples. Los conjuntos son muy básicos: colecciones de cualquier cosa: vacas, perros, personas o lo que sea. Para construír la teoría se van definiendo propiedades, una propiedad fundamental de los conjuntos es la pertenencia: cualquier cosa puede pertenecer o no a cualquier conjunto y así, de a poco se van enredando las cosas.

Los matemáticos durante muchos siglos esquivaron las cuestiones referentes al infinito, Georg Cantor le hincó el diente a eso y tal vez por lo mismo se le soltaron algunos tornillos. El primer problema es saber si existe realmente algo "actualmente" infinito. Con el infinito potencial no hay problema, es algo que se puede incrementar indefinidamente sin límite por ejemplo los números naturales, como cuando jugábamos de niños a eso de "yo te quiero más" "pero yo te quiero el doble" "no yo te quiero cien veces" "infinito" "cien infinitos" etc. No hay límite.

Pero estos infinitos potenciales tienen una triquiñuela: no son grandes. Por ejemplo los números naturales (1, 2, 3, etc.) son infinitos, pero entre 1 y 2 hay infinitas fracciones ¿es el conjunto infinito de los números naturales más grande que el conjunto de infinitas fracciones que hay entre 1 y 2? buena pregunta, cosas así volvieron loco al Sr. Cantor. Volvamos al artículo:

Se puede demostrar, según Kant, que el mundo es espacial y temporalmente infinito y, a la vez, que no lo es. Igualmente se puede demostrar, de nuevo según Kant, que una sustancia se compone de partes simples y, a la vez, que puede dividirse infinitamente.

La idea de infinito de Kant es la misma idea de los griegos antiguos incluyendo Aristóteles. El infinito es potencial y no actual. Eso quiere decir que se entiende que lo infinito es aquello que admite que se continúe o repita un proceso. Por ejemplo, decir que los números naturales son infinitos en este sentido, es decir que son potencialmente infinitos, esto es, que siempre podemos añadir un número natural, que ninguno es el último.

Sin embargo, en la Edad Media, los teólogos decían que Dios era infinitamente poderoso y el adverbio "infinitamente" no lo entendendían potencialmente. No querían decir que cada momento que pasase Dios podía hacer algo más difícil. Por el contrario, lo que querían decir es que, dado cualquier momento, Dios es de hecho, actualmente, infinitamente poderoso (Tymoczcko y Henle 2002, cap. 6)

Cantor se apoyó menos en argumentos de este tipo que en argumentos filosóficos usados por Descartes y los teólogos medievales. Y le atacaron otros matemáticos a los que se ha denominado finitistas, que no reconocen que haya conjuntos infinitos. El intuicionismo es una forma de finitismo que niega categóricamente que haya conjuntos infinitos. El formalismo acepta que hay conjuntos infinitos pero piensa que pueden ser tratados mediante métodos que no utilizan conjuntos infinitos. Para adentrarse en los misterios del infinito matemático hay que recurrir a la Teoría de Conjuntos que se originó en Cantor.

En fin, solo algunas entretenidas ociosidades que nos permiten pasar una tarde de domingo en aburrilandia sin tener que pensar en cosas tan desagradables y pedestres como el trabajo y el estudio.

Pero antes de despedirme, por si no les gustan las matemáticas les contaré que desde hoy tengo otro perro, un quiltro mezclado "policial con labrador" según dijo el vecino que me lo regaló. Debe ser de la policía secreta porque no se le identifica ni una sola raza. Como siempre se llamará Beppy. La Tania resultó perfectamente inútil como cuidadora: no ladra y parece incapaz de obedecer ni una sola orden, ahora si que creo en el standard de las razas porque leí las características de los huskies y se adapta perfectamente, es extremada mente independiente: un perro con la mentalidad de un gato, a mi me gusta mucho su caracter a pesar -o tal vez debido a- que no sirve para nada, excepto cuando se deja acariciar, es muy cariñosa y apegada conmigo, tal vez ya se dió cuenta que yo soy el que compra la comida, en la foto aparece mi querida suegra con sus dos nuevos hijos. Hasta mañana.