Tomas Bradanovic

NULLA DIES SINE LINEA. Filosofía barata, historias, historietas, mecánica, moralejas, chamullos, relatos absurdos, la vida de un vago, cosas de Arica, literatura, música, pornografía, política, física, cocina regional, minas, copete y cosas por el estilo. The awesome, absurd and often bored adventures of our Man of Mistery in Arica, from the trenches, in the Northern Front. Sacar a mil, sacar a mil. Streams of brilliance often springs from boredom. Atendido por su propio dueño, dentre nomás.

Teoría de juegos para dummies

miércoles, 19 de septiembre de 2012


Aprovecho que estamos en fiestas patrias para escribir sobre cosas que tal vez interesen a muy pocos, pero yo las veo super interesantes. Una de estas es la Teoría de Juegos y sin más preámbulos aqui voy:

De que se trata y para que no sirve. El concepto de juego es tremendamente amplio e interesante, daría para muchas entradas y seguramente en el futuro escribiré algo sobre eso, tal como el tiempo y otras cosas fundamentales que nos parecen intuitivamente muy claras es algo dificilísimo de definir con precisión.

En matemáticas es un asunto mucho más restringido: se trata de crear modelos formales (es decir bien definidos) sobre situaciones donde hay competencia e incentivos. La Teoría de Juegos no es matemática pura, sino una rama de las matemáticas aplicadas que formaliza algunos procesos de toma de decisiones.

Que no es y que no hace: la Teoría de Juegos no se preocupa de buscar buenas decisiones para ganar en los juegos. Conozco profesores con esta idea equivocada -por su formación y cultura superficial- que incluso llevan a los alumnos al casino y los convencen que hay estrategias matemáticas ganadoras. Eso es la negación de lo que estudia la Teoría de Juegos.

De hecho los juegos que tienen estrategias ganadoras o no-perdedoras son todos triviales (por ejemplo el "gato" o "tres en línea"), los juegos que interesan son precisamente los que no tienen solución. Todo juego básico en matemáticas se caracteriza por tres cosas:

1.- Un conjunto de jugadores o contendientes que compiten por ganar
2.-Un conjunto de estrategias que pueden escoger los jugadores
3.-Una tabla de pagos o castigos que dice cuanto gana o pierde cada jugador después del juego

Además existen las reglas del juego que son los límites dentro de los cuales deben actuar los jugadores. La característica de los juegos no triviales es que no existe estrategia ganadora porque el pago o castigo no depende solo de la estrategia de un jugador, sino que es el resultado de la interacción entre todas las estrategias, por lo tanto es impredecible.

Un ejemplo sencillo es el arquero atajando un penal. Los jugadores son el arquero y el que patea el penal. Las estrategias del arquero (para simplificar) diremos que son tirarse a la izquierda o a la derecha y las estrategias del que patea son tirar la pelota a la izquierda o a la derecha. La tabla de pagos puede ser para el arquero si ataja gana 1, si no ataja -1, para el que patea si hay gol 1 y si le atajan -1. Simple y clásico, aunque no muy interesante.

El ejemplo más famoso para introducir a la Teoría de Juegos es el Dilema del Prisionero. También con dos jugadores que son acusados de un crimen, sus estrategias son confesar o no confesar. Las reglas son que los interrogan por separado, aislados. Si ninguno de los dos confiesa tienen 1 año de cárcel cada uno. Si uno confiesa y el otro no, el que confesó sale libre y el que no confesó tiene 5 años de cárcel. Si ambos confiesan tienen 3 años de cárcel cada uno. En resumen esta es la tabla de pagos para los sospechoso A y B.

Donde los números entre paréntesis son los años, el primer número los años de A y el segundo de B según cada situación. Este juego tiene lo que se llama una "estrategia dominante" pues se puede calcular de la tabla con que estrategia se obtendrían menos años. Por ejemplo si A confiesa hay dos posibilidades: que B confiese y tenga 3 años o que B no confiese y salga libre: la estrategia dominante es "confesar" si se suma la posibilidad de años comparada con "no confesar".

Pero resulta que B podría pensar exactamente lo mismo así es que sería muy probable que obtengan ambos 3 años, o que no es un buen resultado. Algunas conclusiones que se pueden sacar de esto son:

1.-Que existe un óptimo social, donde ambos obtienen el máximo beneficio sumando las penas (cuando ninguno de los dos confiesa: 2 años)
2.-Que existe un peor escenario social donde la suma de penalidad de ambos es máxima (si los dos confiesan: 6 años)
3,.Que existen sub-óptimos sociales donde uno se beneficia totalmente y el otro se perjudica mucho (0 y 5 años).
4.-Que no hay ninguna receta -dentro de las reglas del juego- que asegure un buen resultado, el dilema no tiene solución (por eso se llama dilema) y no hay estartegia ganadora.

Todas las conclusiones que hablan de "desconfianza" o que "es preferible cooperar" no tienen nada que ver con los resultados que entrega el juego y solo son adaptaciones ideológicas o morales que usan la teoría tal como algunos usan las estadísticas para engañar a los que no entienden de un asunto.

Hay otra categoría de juegos interesante, que se llaman de coordinación. Supongamos que Alicia y Bernardo quieren ir al cine, pero Alicia prefiere las películas de romance mientras Bernardo prefiere las de acción. El juego tiene una regla muy sencilla: si no se ponen de acuerdo no van al cine y la tabla de pagos sería esta:

Donde el primer número es el pago de Bernardo y el segundo el de Alicia. Si van a ver una película de acción Bernardo gana más, pero Alicia no pierde todo porque al menos va al cine y viceversa. Es claro que si no se ponen de acuerdo pierden ambos. Este es un juego de coordinación donde una de las partes tiene que cedr para no perderlo todo, estos puntos donde uno cede se llaman "equilibrio de Nash" que en este caso serían acción-acción y romance-romance.

A lo que lleva este juego es a una situación donde los jugadores tienden a no moverse "si no te mueves tu yo tampoco me muevo", en el Dilema del Prisionero también hay un equilibrio de Nash que es cuando ambos confiesan. Un equilibrio de este tipo siempre tiene un resultado sub-óptimo.

En fin, a lo que quería llegar es que en teoría de juegos, igual que en la vida, no existen estrategias ganadoras, nada esta asegurado, excepto para los casos triviales.

P.D. a propósito las descripciones son copias casi textuales de la clase del profesor Meung Chiang sobre el tema, desde ya mis disculpas por el plagio, yo solo lo adorné con unos pocos comentarios.

15 Comments:

Blogger Nervio said...

morir en la rueda y si el otro sopla salir pa carnearlo

19 de septiembre de 2012, 15:29

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

jaja buena, esa es la receta del choro. Yo confesaría, es más arriesgado pero da la posibilidad del premio máximo (salir libreta).

Me gusta el riesgo: "huaso rico o huaso pobre"

19 de septiembre de 2012, 15:44

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

O sea podríamos asociarnos para cometer un crimen, estría perfecto. Yo me tendría que ir a esconder a la Antartida pasados los 5 años eso si!!!

19 de septiembre de 2012, 15:45

 
Blogger Ulschmidt said...

Esta teoría era muy apropiada para la Guerra Fria y sacar esa cuenta bélica: que si un conflicto convencional limitado, que si uno general, que si disparo un misil, que si disparo todos, que qué hará el otro si yo esto o yo aquello...

19 de septiembre de 2012, 20:51

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Ulschmidt, hay dos puntos de vista en esto: el equivocado y el mío ;D

Algunos ven la Teoría de Juegos como descriptiva (o positiva) que no tiene nada que ver con lo bueno o malo, lo que conviene o no conviene hacer, simplemente pone en un lenguaje formal situaciones de conflicto o cooperación que son impredecibles.

Otros la ven como positiva, o sea una especie de "ciencia" que recomienda lo que se debe o no se debe hacer, estos están equivocados y yo estoy en lo corecto jaja

19 de septiembre de 2012, 21:06

 
Blogger FitoNitroso said...

Bradanovic.

si tienes algun libro o texto con tu misma explicacion te la agradeceria.

mi tesis se sentiría halagada con semejante comentario y explicación (y la respectiva cita bibliográfica), porque tu explicacion es simplemente genial.

pero me falta la "autoria" cotota" de la misma.

mezclar teoria de juegos y descuento por sustitción al mercado automotriz chileno es una paja pero uta que me agrada

Gracias!

20 de septiembre de 2012, 01:45

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Claro, aparece en el libro de Mung Chiang Networked Life: 20 Question and Answers (recién salido del horno),
el capítulo lo puedes leer aquí

y el video aquí

La explicación está sensacional

20 de septiembre de 2012, 02:37

 
Blogger FitoNitroso said...

Viejo.. si apareces algún día por santiago te voy a invitar a unos copetes... tu blog y tus notas han sido un tremendazo aporte para mi tesis que finalmente será:

"Teoria de Juegos y Descuento de Intercambio: aplicación sobre el Marketing Estratégico y Operativo en la industria Automotriz Chilena"

Todas las ideas que tenia estancadas o inconexas tu blog ha sido una salvación.

pd: y mis compañeros aún se rien de mi tesis, todo porque el resto efectivamente hizo su tesis en lo que pide la carrera y yo, que mi profe guia insiste que mi tesis esta sobrecalificada para mi titulo profesional, pero que rayos"

20 de septiembre de 2012, 18:02

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Y yo con mucho gusto me los tomaré jaja, me alegro mucho que te hayan servido, la teoría de juegos es especial para caracterizar el mercado secundario de autos, pero si quieres romperla puedes introducir el concepto de las subastas que tiene una teoría también super interesante que explica por que una subasta conviene que se la adjudique el que hace la mayor postura pero paga solo el segundo mayor precio, es el sistema de las subastas de eBay y las diferentes estrategias que existen.

Eso sale en el mismo libro de Chiang (es el capítulo siguiente "How Google sell Ad spaces" y en los videos Q2A...Q2E

Es un tema fascinante y útil para tu tesis porque mal que mal muchos autos usados se transan en eBay y deRemate

20 de septiembre de 2012, 18:11

 
Blogger FitoNitroso said...

no se te olvide que soy candidato a publicista... de hecho me aceptaron la tesis a regañadientes (para que me deje de hueviar y me vaya luego)... ellos querian que hiciera una tesis sobre comunicacion politica.. pero lo encuentro tan fome, y les puse un tema cototo en la palestra, mas cercano con fenomenos y conductas aplicables al mundo real..

mis compañeros se fueron en la onda de comunicacion por internet, el fenomenos de los referentes sociales o la influencia de la publicidad sobre hechos noticiosos.. ba.. una lata para mi

publicamos la lista de temas y mis compañeros me miraban con cara de marcianos, y el profe metodologo me decia "pero señor.. usted que pretende.. ganarse el nobel... esto es publicidad y no ingenieria" ajajaja

bueno.... al menos tengo la tranqulidad que la comisión no me podrá joder mucho por inexpertice en definiciones matematicas de avanzada ajajajaj

20 de septiembre de 2012, 18:22

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Esa es la ventaja de hacer una memoria sobre un tema poco estudiado, nadie te friega mucho ;D

20 de septiembre de 2012, 18:41

 
Blogger FitoNitroso said...

cuando un profesor me pregunto que era una integral.. me apreté la guata riendome

20 de septiembre de 2012, 18:46

 
Blogger Mark VR said...

Pregunta. ¿No hay otro Equilibrio de Nash en el caso de que ambos NO confiesen?. Su ganancia sería mayor que en el caso de que ambos confesaran. Sin embargo, este ultimo es un equilibrio mas estable, por lo que puedo entender... Me quedó picando el tema del casino. Podrías exponer algo mas de eso y porque "no es" Teoría de Juegos?. Se debe al azar?. Saludos!...

1 de junio de 2015, 21:28

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Es un poco enredado pero trataré: el equilibrio de Nash no es "la situación más conveniente" sino "la situación donde, en incertidumbre, conviene mantenerse en la misma estrategia", el dilema del prisionero no es una sola pasada sino que son varias rondas (por ejemplo 10) en que van preguntando y la que vale es la última, entonces se trata de si conviene mantenerse en la estrategia o cambiarla. En el caso que ambos confiesen conviene mantenerse igual, es un enredo pero en fin.

Lo del casino no tiene nada que ver con la teoría de juegos porue esta teoría no se dedica a buscar "estrategias exitosas" para ganar un juego de azar (eso lo podría hacer el análisis combinatorio en la ruleta o en el bacarat por ejemplo) sino que se dedica a 1) formalizar juegos en cuanto a sus reglas y posibles combinaciones y 2) hacer tablas de pago para conocer mejor la "naturaleza" del juego. La teoría de juegos no da "soluciones" para ganar un juego o para aumentar las probabilidades de ganar, sino que trata de explicar su lógica por medio de las matrices o tablas de pago.

La teoría se enseña muchas veces de manera erronea, incluso una vez yo vi por la televisión al ex ministro de hacienda Eyzaguirre, presentando el dilema del prisionero como un ejemplo que es mejor cooperar que competir, eso es una completa estupidez, muestra que no entendió nada cuando se la enseñaron.

Existen algunos juegos triviales como el "gato" (tik-tak-toe) donde hay una estrategia en que no puedes perder, son juegos sin interés porque hasta un niño que sabe la estrategia lo entiende y si los dos la saben terminanempartando siempre. Los juegos interesantes son los que no tienen solución ni estrategia ganadora, por ejemplo el arquero y el jugador frente a un penal: el arquero se puede tirar a la derecha o a la izquierda y el jugador puede patear a la derecha o a la izquierda, es un juego no trivial con reglas y tabla de pago muy sencillas.

1 de junio de 2015, 22:24

 
Anonymous terapia de pareja said...

La terapia de pareja se puede aplicar muy bien a la terapia de pareja, donde justamente, la estrategia ganadora es donde ambos ganan y no solo gana uno en beneficio propio. Sin duda podríamos seguir adentrandonos más en el tema.
Gracias por compartirlo.

18 de diciembre de 2016, 02:45

 

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