Sábado de física: el péndulo

Me contaba ayer mi buen amigo y profesor Tito Torres, que se está cansando un poco de la física a la que le ha dedicdo tantos años y ahora le interesan más las matem´ticas. Este último año ha publicado como 30 papers de los cuales varios son sobre cuestiones matemáticas, que parecen ser más interesantes. Tal vez la física se está poniendo demasiado esotérica en su avance y hay mucho espacio para seudociencia y especulaciones que a veces no llegan a ninguna parte.

Me comentaba la diferencia entre los matemáticos intuitivos y los formales, entre los primeros Srinivasa Aiyangar Ramanujan, que no tuvo prácticamente ninguna formación académica en matemáticas, pero fue uno de los más grandes del siglo XX. Leo en Wikipedia:

Ramanujan desarrolló inicialmente su propia investigación matemática en forma aislada; que fue rápidamente reconocida por los matemáticos indios. Cuando sus habilidades se hicieron evidentes a una comunidad matemática más amplia, centrada en Europa en ese momento, comenzó su famosa colaboración con el matemático británico G. H. Hardy. Redescubrió teoremas conocidos previamente, además de producir numerosos nuevos teoremas.

Durante su corta vida, Ramanujan fue capaz de compilar independiente casi 3.900 resultados (en su mayoría identidades y ecuaciones).1 Casi todos sus hallazgos se han demostrado correctos, aunque algunos ya eran previamente conocidos.2 Logró resultados que eran a la vez originales y muy poco convencionales, como los números primos de Ramanujan y la función theta de Ramanujan, que a su vez han inspirado una gran cantidad de investigaciones. 

Resulta que como era completamente autodidacta, fue llevado a Inglaterra por Hardy como bibliotecario, obteniendo su doctorado en un año, solo como una formalidad porque desde el comienzo trabajó con los mejores matemáticos del mundo de su época.  Ramadujan llegaba a los resultados por intuición, según el decía "recibía los mensajes de los dioses" Hardy le decía "yo creo en tí pero no en los dioses" y ponía a un pequeño ejército a trabajar en las demostraciones formales que confirmaran sus resultados, asombrosamente después de mucho tiempo y trabajo los resultados siempre se confirmaban.

Ramanujan murió a los 32 años en 1920. Algo muy interesante de las matemáticas, especialmente cuando involucran ecuaciones, es que una vez descubierta la solución es trivial comprobar si es correcta o no: basta con sustituir las raíces y ver si los valores coinciden, pero legar a la solución puede ser endiabladamente difícil.

Tito me contaba que una de las cosas que más le interesa actualmente es el movimiento pendular, algo que a mi me asombró porque siempre lo había considerado como una cosa trivial y bien resuelta desde los tiempos de Galileo, de hecho es una de las primeras cosas que se estudian en toda introducción a la física. Pero el diablo está en los detalles...

Resulta que las ecuaciones de movimieto pendular son ecuaciones diferenciales complicadísimas y están muy lejos de ser resueltas, lo que estudiamos en físisca es solo el péndulo simple para oscilaciones pequeñas donde el seno del ángulo y el ángulo mismo se pueden aproximar como iguales, pero eso es solo una aproximación que da resultados prácticos a nivel macroscópico. Para estas oscilaciones se trata de un movimiento armónico simple sobre un arco de círculo.

Para oscilaciones pequeñas el movimiento es la sinusoide que todos conocemos (en gris) pero en oscilaciones grandes cambia completamente y ya no es un movimiento armónico simple, la ecuación del movimiento, según veo en wikipedia es

En fin, todas las cosas aparentemente simples parece que fueran solo aproximaciones. Especulando sobre el asunto me puse a pensar en las oscilaciones amortiguadas que tanto se usan en electrónica, sonido y en casi todos los movimientos ondulatorios

Que es el caso de un péndulo que va perdiendo amplitud por efectos del roce. Me acordé que los campos de fuerza -que son de naturaleza oscilatoria- son infinitos y pensaba si alguna vez la oscilación amortiguada llegará a un estado de reposo total, o si el péndulo seguirá oscilando hasta el infinito con amplitudes cada vez menores sin detenerse nunca. Tal vez no es una especulación tan ociosa, porque según la relatividad especial el estado de reposo no existe, en fin, le daré más vueltas a ver si me convierto en un nuevo Ramanujan, aunque mis posibilidades son muy remotas, por decir lo menos.

Y ya que estábamos especuando conversamos que como la gravedad afecta al tiempo, cada vez que uno sube a cierta altura, el tiempo pasa más rápido para él y cuando baja vuelve más joven. El otro día vi un programa de la televisión donde llevaban dos relojes atómicos, uno a la punta de una montaña a 2.000 metros y el otro quedaba a nivel del mar. Cuento corto, los que subieron a la montaña un día eran 20 nanosegundos más jóvenes que los que se quedaron abajo.

Como o subí a 5.200 metros dos veces al volcán Tacora, sería 50 nanosegundos más jóven que la mayoría de ustedes que no han subido a esa altura. Peor todavía, alguien que vive en un quinto piso va acumulando nanosegundos de juventud en comparación con lo que vivimos a nivel del mar y cada vez que uno sube una vereda -y para que decir una escala- es fracciones de nanosegundos más jóven que el que no lo hace. Lo notable es que cada uno de nosotros tiene un "tiempo local" que es distinto al del resto y depende cuan cerca o lejos hayamos estado del centro de la tierra durante nuestra vda. Díganme si no es curioso.