Modelamiento para dummies

Bueno, todo conocimiento es aproximado. Un interesante artículo sobre el sesgo de los modelos en el blog de Tercera Cultura me trajo a la memoria la irritación que me produce leer artículos de ciencias sociales que tratan de dar respetabilidad científica a sus opiniones abusando de métodos de las ciencias exactas como los modelos matemáticos y estadísticas.

Recuerdo que el año pasado, cuando recién empezaba a estudiar cosas básicas de economía los profesores me decían "estás haciendo juicios de valor, esto es ciencia y no opinología", lo que me irritaba es que ellos hacían sus propios juicios de valor y los disfrazaban con demostraciones estadísticas o modelos más débiles que la palabra de un político. No digo que los modelos no sirvan, pero no tienen ni la sombra de validez que pretenden darle.

Es curiosa la idea de ciencia que existe desde las ciencias sociales. Normalmente la identifican con la búsqueda de la verdad y piensan que cualquier conclusión que cumpla los protocolos del método científico tiene un valor de verdad especial o superior que aquella que no los cumple. Esto que puede ser válido en problemas sencillos de física o química, pierde casi toda su validez en las ciencias sociales porque la naturaleza de los problemas es infinitamente más complicada.

Las matemáticas son la herramienta por excelencia para crear modelos. Popularmente se cree que son muy exactas, pero nada más lejos de eso, las matemáticas tienen un enorme campo de estudio acerca de las inexactitudes y las aproximaciones. Una de las más populares es la aproximación lineal. Resulta que los modelos lineales son los que nos permiten predecir con más facilidad y nos dan los mejores resultados. Se llaman lineales porque cuando los escribimos en una ecuación nos da la forma de primer grado, o sea la incognita no está al cuadrado, al cubo ni nada de eso y al graficar nos da una línea recta.

Pero retrocedamos un poco y veamos como se construye un modelo: un caso simple es cuando tenemos dos magnitudes variables y están relacionadas porque una depende de la otra. Por ejemplo nuestro auto que se mueve en linea recta a velocidad constante, mientras mayor sea la velocidad, más espacio recorre en el mismo tiempo. Así nuestro modelo se puede escribir en forma de una ecuación donde la velocidad es igual al espacio recorrido dividido por el tiempo empleado: v=s/t

Si la velocidad es constante podemos hacer una tabla que al graficar nos dará una línea recta, porque nuestro modelo es lineal.

La velocidad como una línea recta es un modelo muy conveniente porque nos permite predecir con facilidad que -por ejemplo- en 10 horas a esa velocidad habremos recorrido 20 kilómetros, ¡ni siquiera necesitamos multiplicar, basta con prolongar la recta con una regla!.

Un lindo modelo, pero es ideal porque no hay chofer en el mundo capaz de conducir un auto a la misma velocidad exacta de 2 km/h durante horas y los caminos reales rara vez son perfecta e indefinidamente rectilíneos. De aquí sacamos nuestra primera conclusión: mientras mejor y más exacto es el modelo, también es más trivial y menos útil. Entonces vienen las aproximaciones.

La mayoría de las aproximaciones de las matemáticas consisten en linealizar o bajar el grado de las ecuaciones para tratarlas "como si fueran" líneas rectas. Ya habrán notado que las ecuaciones podemos presentarlas de dos formas, como una fórmula de álgebra (igualdad) o -gracias a Rene Descartes- como la curva en un gráfico. Solo las ecuaciones de primer grado son rectas y las de grado superior (que tienen cuadrados, cubos, etc.) son todas curvas.

Recapitulando: cualquier fenómeno donde tengamos magnitudes variables donde la variación de unas depende de la variación de la otra se puede escribir como una o un conjunto de ecuaciones, o también como una curva en un gráfico. Esto es un modelo matemático porque nos permite saber que valor tendrá una variable cuando cambie la otra, sin necesidad de medirlo: el modelo nos permite predecir.

¿Y como se hace esta predicción? es simple en principio: basta con resolver la ecuación o -lo que es lo mismo- encontrar el largo de la curva o la superficie bajo ella, o sea resolver un problema de álgebra o bien geométrico, ambos métodos sirven. El problema geométrico es simple cuando se trata de figuras con lados rectos: el área de un cuadrado, un tríangulo o cualquier polígono regular es sencilla de calcular y exacta, pero cuando hay curvas la cosa se complica como vimos en la entrada sobre la circunferencia y el número Pi.

La dificultad de hacer modelos matemáticos de fenómenos reales es que los modelos solo entregan predicciones exactas para problemas sencillos, y los problemas sencillos no necesitan modelos, normalmente son predictibles a puro ojo, o por inspección simple para decirlo de manera más siutica. A medida que el problema se va complicando comienzan a aparecer dos clases de inexactitudes: una por la no linealidad que obliga a usar métodos aproximados de linealización.

El otro problema es mucho peor porque estamos obligados a simplificar el modelo dejando fuera todo lo que no nos parece relevante. Aquí es donde la pretensión científica de imparcialidad se nos va al diablo, porque en este punto es donde se introducen sesgos y juicios de valor incluso en los modelos más "exactos". En matemáticas se llama "modelo canónico" al que no tiene simplificaciones ni juicios de valor y prácticamente todos los modelos canónicos tienen bajo o ningún potencial predictivo.

Y eso que hasta el momento solo he hablado de modelos completamente determinísticos, que se pueden representar por ecuaciones simples porque no hay ninguna intervención del azar. ¿Que pasa cuando hacemos por ejemplo un modelo de comportamiento del consumidor? ¿o un modelo predictivo de tendencias políticas?. Aquí viene mi opinión personal: yo creo que esas cosas tienen mucho, mucho, MUCHO más arte que ciencia. Tiendo a confiar mucho más en juicios de valor subjetivos y razonados que en demostraciones estadísticas y elaborados modelos matemáticos, porque, mal que mal, yo algo entiendo de como se cocinan. Hasta mañana.