Tomas Bradanovic

NULLA DIES SINE LINEA. Filosofía barata, historias, historietas, mecánica, moralejas, chamullos, relatos absurdos, la vida de un vago, cosas de Arica, literatura, música, pornografía, política, física, cocina regional, minas, copete y cosas por el estilo. The awesome, absurd and often bored adventures of our Man of Mistery in Arica, from the trenches, in the Northern Front. Sacar a mil, sacar a mil. Streams of brilliance often springs from boredom. Atendido por su propio dueño, dentre nomás.

Pi, el número trascendente

sábado, 4 de diciembre de 2010

Otro día de descanso. Bueno, semi descanso porque estoy preparando un informe que tal vez me va a financiar por un par de meses, ya me acostumbré al sistema de equilibrio inestable sin tener un trabajo fijo y como conversaba con Tom ayer, siempre a último momento aparece algo que me salva de la insolvencia. Me he dado cuenta que me pongo mucho más nervioso y paso más rabias cuando estoy obligado a ir a sentarme a un escritorio y no puedo decirle idiota en su cara a alguien que me parece un imbécil. Ah bueno, no crean que ando insultando a todo el mundo, al contrario, me cuido mucho de no insultar a nadie pero me encanta pensar que si quisiera podría hacerlo. Con eso me basta y sobra. En fin, supongo que algún día tendré que trabajar como todo el mundo, solo espero que ese día esté muy lejano.

Yo creo que no es solo un asunto de independencia o ego, en el fondo lo que no me gusta es trabajar en equipo, no tengo problemas en ayudar a los demás pero me gusta trabajar solo y tomar yo mismo todas las decisiones: si me equivoco pago, si le apunto gano sin compartir costos ni ganancias. Como dice la canción:

Solito Mejor Solito
que andar mal acompañado
asi no me comprometo
ni me dejan mal parado
hasta donde el cuerpo aguante
como un gallito jugado

A otra cosa, cuando se habla de un problema imposible generalmente dicen que es como la cuadratura del círculo, esto se refiere a un problema muy antiguo, simple de formular pero imposible de resolver, que se relaciona con el número Pi, uno de los más más extarordinarios de todos los que se conocen.

El problema es sencillo: se trata de encontrar usando regla y compás, un cuadrado que tenga la misma área que un círculo dado

Es un lío que viene del cálculo de áreas. Desde épocas antiguas se aprendió a calcular áreas de cualquier figura que solo tiene líneas rectas como cuadrados, rectángulos, triángulos y poligonos pero con las curvas el asunto se complica y tuvo que llegar el cálculo integral para resolver el problema aparentemente simple de calcular áreas bajo una curva.

La cosa es que el círculo siempre pareció una figura singularmente perfecta a los matemáticos antiguos así es que pensaron que tenía que existir algún método geométrico o algebraico para detrminar su área exacta y desde los griegos hasta el siglo 19 se trató miles de veces por diferentes medios de encontrar la forma.

En 1844 el matemático Liouville demostró que existía una clase especial de números llamados trascendentes que, para decirlo de manera simple, tienen infinitos decimales. Es sumamente difícil saber si un número es trascendente porque nos se puede hacer mediante cálculo, un número con mil trillones de trillones de decimales -por ejemplo- no sería trascendente porque tiene un fin. La cosa es que en 1882, Linderman probó que pi es un número trascendente con lo que queda establecido que no se puede cuadrar exactamente ningún círculo, pues su área de pi por el radio al cuadrado siempre dará un número con infinitos decimales, nunca un número exacto.

Si quieren calentarse la cabeza con algunos de los muchos intentos de resolver la cuadratura del círculo vean este link, que pasa revista a los principales métodos que se han probado a lo largo del tiempo. Y el monito que ilustra esta entrada, el famoso Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci no es solo un estudio de las proporciones del cuerpo humano sino que además un sofisticado intento de lograr la cuadratura del círculo, como pueden leer aquí. En fin, esas cosas deberían enseñarles a los niños en las academias, si yo hubiese sabido la cantidad de cosas asombrosas de la historia de las matemáticas cuando chico seguramente me habría interesado por aprender y no sería el burro que soy hoy día.

Que el número pi tenga infinitos decimales que no siguen ninguna secuencia conocida no es un asunto trivial, podemos pensar que si le asignamos una equivalencia de letras a los números, contiene todas las combinaciones posibles de toda la literatura en todos los idiomas y en todos los órdenes posibles, tiene los números de RUT de todos los chilenos perfectamente ordenados, ascendente, descendente y en cualquier combinación que se nos pueda ocurrir. Si es cierto que el número pi tiene infinitos decimales en un arreglo perfectamente aleatorio entonces contiene toda la información que existe en el universo., arreglada de todas las maneras posibles. Bueno, ya saben entonces por que se llama número trascendente.

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7 Comments:

Blogger Ulschmidt said...

Se nos pone místico, como George Cantor !
Hubo un inglés del siglo XIX - ya no recuerdo su nombre - que compartió los manuales de matemáticas con Gauss y otras glorias porque había logrado calcular el numero Pi con unos cientos de decimales. Hasta que se inventaron las computadoras y descubrieron que desde el 50 para adelante la había pifiado horrible...
En fin si de historias matemáticas se trata permitame sugerir "De los números y su historia"· del célebre Isaac Asimov. Una joyita.

4 de diciembre de 2010, 22:41

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

¡Voy a buscarlo Ulschmidt, gracias por el dato!, los números, el lenguaje y el dinero son tres de las cosas más entretenidas e intrigantes que existen.

Y lo del número pi no es místico, si aceptamos que tiene infinitos decimales y la serie es perfectamente aleatorio entonces tiene que contener toda la información que existe en el universo en todos los órdenes posibles. Borges, en la Biblioteca de Babel ya lo había anotado, no es idea mía ;D

Por algo Cantor murió loco.

4 de diciembre de 2010, 23:07

 
Blogger Ernesto Piwonka Carrasco said...

Su Coexcelencia:

En realidad, la descripción que das de los números trascendentes es correcta, pero poco precisa: esa definición calza perfecto para los números irracionales, tales como la raíz cuadrada de 2, la raíz cúbica de 5, etc. Todos ellos tienen infinitos decimales sin secuencia, tal como indicas.

La diferencia con los números trascendentes es la siguiente: aquellos que podríamos llamar "puramente irracionales" (es decir, no trascendentes: también se les llama "números algebraicos") siempre son raíces de alguna ecuación polinómica con coeficientes enteros. En cambio, para los trascendentes, eso no ocurre, es decir, no existe ningún polinomio de coeficientes enteros cuya raíz sea un número trascendente.

Ejemplos típicos de trascendentes son e y pi, pero hay otros. De hecho, se sabe que hay más trascendentes que algebraicos.

Espero haber complementado en algo tu interesante post.


Saludos, EPC.

5 de diciembre de 2010, 01:34

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Corrctísimo el punto y la aclaración Ernesto, no quise poner que no eran raíces de una ecuación polinomica para no enredar demasiado la cosa pero tienes toda la razón, esa es la principal propiedad que distingue a los trascendentales.

Como dices, los trascendentes son muchos más que los algebraicos porque son un conjunto incontable, pero se conocen apenas unos cuantos que "aparecen" en algunos fenómenos naturales, partricularmente los relacionados con fenómenos oscilatorios, por ejemplo leo lo siguiente:

"Pues no se los inventan, son números que aparecen continuamente de manera natural al modelizar fenómenos naturales. En cualquier campo de la matemática, donde uno menos lo espera. Por ejemplo en la desintegración nuclear, en el movimiento oscilatorio, en algunas conchas de moluscos en espiral logarítmica, en la velocidad de vaciado de un depósito de agua, en el giro de una veleta frente a una ráfaga de viento, en el movimiento del sistema de amortiguación de un automóvil, en el patrón de crecimiento de una planta o en el cimbreo de un edificio metálico en caso de terremoto.

Nota sabionda: Aunque no es una constante física, π aparece rutinariamente en ecuaciones que describen los principios fundamentales del Universo: en la constante cosmológica, en el principio de incertidumbre de Heisenberg, en la ecuación de campo de la relatividad general, en la ley de Coulomb para la fuerza eléctrica, en la permeabilidad magnética y en la tercera ley de Kepler".

5 de diciembre de 2010, 09:39

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

A propósito se me olvidó mencionar que la misma idea de los infinitos decimales de pi conteniendo todas las posibles combinaciones ya la había leído antes en el blog de la bella teoría http://labellateoria.blogspot.com/
Muy bueno, aunque su último artículo es muy débil. Léanlo!

5 de diciembre de 2010, 11:09

 
Blogger Ernesto Piwonka Carrasco said...

Así es... ¡con mayor razón queda claro que tienen bien ganado el nombre de "trascendentes"!

Y, sobre tu último comentario, recuerdo que algo de eso aparecía en la película "Pi: fe en el caos". ¿O nada que ver?

Saludos, EPC

6 de diciembre de 2010, 01:28

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Ah no sabía de la película pero cualquier serie infinita de números perfectamente aleatoria debería contener toda la información que existe, esa es la gracia del concepto de aleatoriedad.

Ahora, si existe esa aleatoriedad perfecta en los decimales de pi (o sea no siguen ningún patrón predecible) creo que es uno de los misterios que no habría modo de averiguar, yo al menos no me imagino como se podría averiguar eso.

6 de diciembre de 2010, 08:03

 

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