Siempre me encuentro con algún artículo sorprendente en la revista Spectrum del IEEE, la edición en papel de esta revista, junto con Computer, es lo único que extraño desde que por motivos de insolvencia dejé de pagar las cuotas de membresía del instituto.Esta vez el artículo es provocador desde el principio y desarrolla una idea en la que había pensado varias veces en los últimos años ¿todavía son relevantes las matemáticas para un ingeniero?. La pregunta parece estúpida y 9 de cada 10 ingenieros dirán que por supuesto que si, no es posible comprender los findamentos de la disciplina sin una sólida formación matemática, al menos en las ingenierías duras como obras civiles, eléctrica y mecánica.
Yo mismo habría asegurado eso hasta hace un par de años, pero el artículo de Spectrum me acraró una idea medio confusa que me molestaba desde hace tiempo. La ingeniería es uno de los oficios más cambiantes que existen, especialmente en este siglo, donde en cinco años o menos pueden desaparecer herramientas y paradigmas completos. Miren lo que escribe Robert W. Lucky
"Mucho tiempo atrás, cuando era novato en la escuela de ingeniería, existía un curso obligatorio de dibujo mecánico. "Conviene que adquieran esta habilidad", nos decía el instructor, "porque todos los ingenieros empiezan su carrera en una mesa de dibujo".
Fue un comienzo onminoso para mi educación, pero al pasar del tiempo, demostró que el instructor estaba equivocado. Ni yo, y sospecho que tampoco mis compañeros, comenzamos nuestras carreras frente a una mesa de dibujo.
En estos días, los ingenieros ya no aprenden dibujo, al menos en los cursos estandar, pero pasan mucho tiempo aprendiendo una habilidad que podría ser similarmente innecesaria: matemáticas. Confieso que la idea se me ocurrió solo recientemente, cuando un amigo que enseña en una universidad líder me comentó "¿será posible que la era de las matemáticas en la ingeniería electrónica esté llegando a su fin?".
Cuando leí este párrafo con que comienza el artículo, recordé que en 1974, cuando entré a estudiar para técnico electrónico no existían las calculadoras y pasábamos largas horas dedicados a entrenar nuestras habilidades de cálculo manual, las 4 operaciones con papel y lápiz así como los cálculos mentales eran parte indispensable de la formación de los electrónicos.
Teníamos un semestre del ramo llamado "regla de cálculo" y nos enseñaban con una gigantesca regla Aristos que se colgaba en el pizarrón. La regla de cálculo y la tabla Larsen eran el sello de todos los técnicos universitarios así como de los ingenieros.
Recuerdo la conmoción cuando el chango Mario Vargas apareció en clase con una calculadora Elca del tamaño de un ladrillo. Durante un par de años las calculadoras estuvieron prohibidas en las pruebas. Años después yo vendía unas Casio FX-700P que se programaban en Basic con lo que se podían copiar piezas de texto, con esas los "torpedos" quedaron obsoletos.
Durante varios años también ingenieros y profesores viejos decían que ellos funcionaban mejor con cálculos mentales o papel y lápiz, afirmando que el uso de calculadoras embrutecía las habilidades de un buen ingeniero. Esas ideas absurdas ya prácticamente no existen y solo unos pocos lunáticos creen que sirve de algo hacer con rapidez y precisión divisiones entre grandes números.
De hecho, hacer las cuatro operaciones con lápiz y papel es una habilidad de la mayoría de las personas ya tenemos completamente atrofiada y no por eso somos menos inteligentes.
Yendo un paso más allá veo que cuando estudié ingeniería de ejecución tuvimos igual o más horas de matemáticas que los actuales ingenieros civiles: álgebra 1 y 2, trigonometría y geometría analítica, Cálculo 1, 2 (y ecuaciones diferenciales), 3 (vectorial), matemáticas aplicadas, métodos numéricos, probabilidades/estadísticas, de lo que recuerdo. Hoy se hacen menos horas y menos cursos.
Igual que los cálculos aritméticos con papel y lápiz, buena parte de los cursos de matemáticas consistían en desarrollar ciertas habilidades mecánicas complicadas que requerían gran concentración, fundamentalmente de manejo del álgebra. Prácticamente todos los cursos involucraban muchas horas dedicadas a manipular algebraicamente ecuaciones. Esa es una habilidad tan útil para un ingeniero de hoy, como la de dibujar planos con regla y tiralíneas o hacer las cuatro operaciones con lápiz y papel.
Ahora que dedico parte del tiempo a tratar de escribir papers, me he dado cuenta que se puede escribir un artículo repleto de ecuaciones sin saber mucho de matemáticas en realidad, porque paquetes computacionales como el MathCad o MathLab permiten hacer simulaciones hasta a un adolescente, después de algún entrenamiento básico, lo mismo con el PASW o el SPSS para las estadísticas más enredadas, es cuestión de leer bien los tutoriales.
Claro que todavía hay que entender que significan las herramientas y como funcionan, sus potencialidades y especialmente las limitaciones pero todo eso se puede aprender en cursos mucho más cortos sin necesidad del agotador entrenamiento algebraico que no agrega gran cosa al conocimiento de las herramientas.
La única justificación a tantas horas de álgebra, construcción y demostración de teoremas, etc. es -me imagino- para seleccionar a los más cabeza cuadrada dejando fuera a todos los que tenemos la tendencia a pensar de manera más dispersa. Aunque para eso bastaría hacer pasar a los estudiantes durante muchas horas calculando a mano enormes divisiones, raíces cúbicas o complicados mínimos comunes denominadores. Creo que el efecto sería exactamente el mismo.
En fin, recordando el inútil curso de métodos cuantitativos que hicimos en el magister creo que también hay algo de endorfinas, adicción y masoquismo en toda esta cosa. Eso de dar pruebas de 4 o 5 horas haciendo estúpidos cálculos una y otra vez produce un placer similar al que sienten los que trotan o levantan pesas, y puede hasta ser adictivo. Incluso puede servir a algunos tontos para que se sientan inteligentes, aunque la inteligencia tenga bien poco que ver con eso.
Swgún un joven compañero de estudios, cuando tenía la suerte de intimar con una señorita, cerrar los ojos y concentrarse en resolver problemas de geometría analítica ayudan a evitar la eyaculación temprana.
ResponderBorrarjajjaja, interesante la nueva aplicación de la geometría. quizás cuántos otros usos inesperados le da la gente.
ResponderBorrarTomas, Excelente tema,no lo habia pensado desde este punto de vista,justamente esta semana voy a tratar de enseñarle las operaciones basicas a mi pequeño que esta recien en Kinder,creo que con el notebook sera mas facil porque aunque no sabe leer lo maneja al reves y al derecho por tanto se motiva , algo esencial para las matematicas es sentirse motivo , no se si ya estara obsoleto pero hace muchos años yo use el tipico abaco y tipicos porotos en clases y en casa,como dice la cancion cambia todo cambia, yo en lo personal pienso que si son relevantes.
ResponderBorrarCreo que tienes razón; lo que te falta nombrar es aquello que específicamente SI persiste en los estudios de una ingeniería y que constituye la esencia de la cosa.
ResponderBorrarDe hecho te lo pregunto:
Tomás, ya que señalas que las matemáticas en cuanto destrezas a adquirir no son parte esencial de la ingeniería, ¿cual, según tu, vendría a ser esa parte esencial que va mutando a través de los siglos y que nunca muere?
El objetivo de las ciencias basicas estimado, no es que aprendan ciencias basicas. Es formatearles el cerebro para pensar en problema, datos, busqueda de mejor metodo de resolución, resolución, presentación de los datos, cumplimiento de plazos.
ResponderBorrarAl pasar el tiempo no se acordaran de la materia. Pero si del metodo para resolver problemas.
Recibimos jovenes con cabeza redonda y sacamos ingenieros de cabeza cuadrada.
Estoy de acuerdo en eso con el Sr Nervio,siempre me lo explicaron de esa manera,pensar y aprender a resolver o desarrollar soluciones diferentes para un problema, usamos la matematica y la logica en lo cotidiano, la matematica esta presente en nuestro diario vivir, mentalmente; calculamos distancias, sacamos cuentas,calculamos tiempos, al recibir y entregar dinero... etc..
ResponderBorrar¿Ingeniería es lo mismo que Ciencias Básicas?; me temo que no, así como Medicina no es lo mismo que fisiología, aunque parezcan lo mismo descritas con un plumón demasiado grueso.
ResponderBorrarJ&1/2
Obvio que no es lo mismo, pero las matematicas estan en el ciclo de ciencias basicas. Despues vendra la pincelada de cursos aplicados. Pero sin el formateo de cerebro previo no se aprovechan los ciclos superiores.
ResponderBorrarSaludos!!!!
Ulshmidt, Anónimo 1, cuando tenía esos problemas yo me acordaba de Doña Tremebunda, y pensaba que todas las minas ricas llegan a eso, santo remedio.
ResponderBorrarAnónimo 2, es muy interesante tu pregunta porque tiene que ver con cuales partes del currículum o del sylabus se deberían mantener, cuales eliminar y cuales modificar. No tengo la respuesta tan clara, pero creo que se enseñan muchas cosas perfectamente inútiles y que no quedan en el subconsciente como dicen. Por ejemplo todos los principios matemáticos y la teoría matemática se debería aprender igual en ingeniería, pero dudo que sirva de algo estudiar tanto la parte mecánica: álgebra y demostraciones, que es más del 50% de los programas. Muchas cosas que antes era indispensable saber hoy no son necesarias.
Sobre el dibujo técnico por ejemplo -yo tuve el ramo- también decían que era necesario para desarrollar ciertas habilidades del pensamiento (al ver uno de los planos y tener que imaginarse los demás, en 3D por ejemplo) o de meticulosidad manuan ("¡cuide las flechas!" con grueso lápiz rojo) En mi caso no sirvió ni para lo uno ni lo otro y parece que fue lo mismo para mis compañeros: seis meses perdidos.
Rodrigo, Nervio, yo escuché muchas veces esa idea de que "el álgebra enseña a pensar y resolver problemas de ingeniería"... pero la escuche respecto del cálculo de las 4 operaciones sin usar calculadora. Creo que es probable que pase lo mismo con las matemáticas en un par de años más.
Lo malo es que los alumnos se entrenan demasiado en operatoria y salen haciendo impecablemente cosas acerca de las que no entienden una sola palabra. Yo creo que en el ciclo de ciencias básicas deberían enseñar ciencias, y en matemáticas enseñar matemáticas, no entrenamiento en álgebra.
Sergio, pero ten en cuenta que en la actualidad los científicos básicos duros (físicos, químicos, etc.) tienen como formación primaria en un 80% de los casos la ingeniería, el 20% restante viene de carreras de pedagogía, porque en casi ninguna universidad existe la carrera de "científico". Un físico por ejemplo si necesita dominar la operatoria algebraíca, pero incluso puede trabajar sin dominarla, como ocurrió con Einstein, que siempre tuvo matemáticos profesionales que le hacían el trabajo sucio.
Un fisiólogo de primer nivel Chileno que conozco es odontólogo.
ResponderBorrarSe llema Víctor Fernández. pero tiene su Doctorado.
J&1/2
Claro, los biologos por lo general vienen de la medicina, odontología o de la pedagogía, se especializan en el postgrado igual que los físicos y químicos
ResponderBorrarClaramente el estudio de Ingenieria que implica largas horas de Fisica donde la mas dificil es la electrica y la mecanica por ser de extremada complejidad muchas veces nunca la ocuparemos roce cinematica etc con calculo de matrices integrales o derivadas casi no se usan en la realidad. En todo caso creo que la mision de esas ramas de calculo algebra fisica me sirvieron muchisimo al comprender cosas que son realmente dificiles de comprender me enseño a pensar, es como decir que caligrafia ya no es necesaria cuando da el tiempo. La unica materia inutil para mi es religion debieran reemplazarla por ajedrez en todos los colegios publicos.
ResponderBorrarYo iba decir como alguno de los precedentes, hay una forma matemática de pensar que te dá la teoría matemática - el análisis, las ecuaciones diferenciales, la probabilidad - aplicable a entender y profundizar muchas cosas. Despues el rigor de los ejercicios un tanto mecánicos - resolver sistemas de ecuaciones, etc... - no lo menosprecio porque como dijo Nervio expande el cerebro. Ciertos ejercicios ya muy teóricos como resolver derivaciones con tablas de derivadas, o integraciones, puede que sean un poco recalcitrantes y de poca utilidad.
ResponderBorrarNo creo que necesitemos menos matemáticas en las escuelas de ingeniería pero sí probablemente necesitemos otras. Ir dejando ciertas cosas por ciertas otras.
Muchos habrán usufructuado de su conocimiento matemático con las compañeras: una función inversa, una "integral", jaja. La vieja escuela dice que un Ingeniero es un solucionador de problemas, así que con/sin matematicas igual pascual. Las matemáticas son un medio; para entender, describir, la Física por ejemplo.
ResponderBorrarAdemás, hoy en día el conocimiento práctico no se basa en derivadas ni transformadas. Y se necesitan mas técnicos que ingenieros, porque se necesita con urgencia usar, no crear (pais 'en vias de').
IvanR
Lo que dice Ivan, la ingeniería como profesión ya necesita poco o nada de matemáticas operativas, los ingenieron modernos trabajan principalmente como gerentes y necesitan muchas otras habilidades que no les enseñan ni desarrollan (más conocimientos de economía, liderazgo, planificación estratégica, etc.).
ResponderBorrarLos que trabajan en estudios son cuestiones muy específicas donde tampoco entra casi nada de matemáticas y buena parte de los estudios de campo lo hacen los técnicos y secretarias.
Sobre que las matemáticas desarrollen cierta clase de inteligencia o manera de pensar yo diría que es una manera de pensar no muy útil para la profesión, si para el que quiere dedicarse a la docencia o a la investigación científica o técnica de avanzada, por lo que las matemáticas fuertes pienso que deberían aprenderse a nivel de magister, no en pregrado.
De hecho me imagino un magister en ingeniería como un reforzamiento matemático que permita hacer clases e investigar
Si pero al menos en Ingenieria Electrica o mecanica debes tener una base matematica solida para poder comprender los conceptos relativos a circuitos electricos y demases. Que la tecnologia haya evolucionado hacia el softawre no implica desconocer los aspectos basicos de la ingenieria. Y en el plano laboral se nota much la diferencia entre el tecnico e ingeniero.
ResponderBorrarUn entrenamiento intensivo en álgebra difícilmente da mayor conocimiento de nada, creo que es un remanente de los años en que había que hacer los cálculos a mano.
ResponderBorrarPor ejemplo hay un ramo llamado "teoría de redes" que tiene alta mortandad (uno de los primeros ramos de especialidad) y consiste fundamentalmente en aplicar los teoremas de Norton y Kirchoff para convertir un circuito complicado en un equivalente simple.
Se trata de resolver un sistema de ecuaciones simultaneas de primer grado donde lo único enredado es plantearlas, pero es un asunto muy mecánico que un software puede hacer facilmente.
El concepto es muy útil (entender como se distribuyen corrientes y voltajes en un circuito) igual que su consecuencia (todo circuito enredado se puede representar por un equivalente simple), pero eso se puede aprender en una semana, sin embargo gastan -al menos gastaban en mis años- un semestre enseñando algo igual de útil que saber calcular a mano el mínimo común denominador en fracciones muy complicadas.
Pérdida de tiempo total.
A propósito en telecomunicaciones al menos, los ingenieros no tienen la menor idea de como funcionan las cosas al egresar, un técnico de la Armada se los come crudos no solo en práctica sino en entender como y por que funcionan las cosas.
Perdón fe de ratas: donde dije los teoremas debí decir las leyes, tantos años me pasan la cuenta
ResponderBorrarAhora en teoria de circuitos se enseña como plantear los sistemas de ecuaciones que van al computer... y a simular los circuitos... y a contrastar dos simuladores por si el que programo se equivoco.
ResponderBorrarY si... en mis tiempos toda esa challa se hacia a mano...
¡Claro, haciendo las flechitas de los loops con los signos y todo eso! pero no sé si estaré muy desenchufado del asunto pero me parece que sería trivial hacer un programa en que dibujas la topología y calcula las corrientes o voltajes, creo que en visual basic demás se podría, si es todo muy mecánico.
ResponderBorrarLo mismo dibujar un paquete de virutilla con impedancias y un programa que entregue el equivalente Norton ¿no hay ni un programa que haga eso? creo que sería pega entretenida para un estudiante de programación. Son puras ecuaciones de primer grado.
yo uso psim... despues de años de calcular a mano y programar pille esa joyita.
ResponderBorrarMe imagino que en todas partes se plantean ideas semejantes. Cuando los profes afirmaban que, lo que considerabamos excesos inutiles en matematicas, eran necesarios para acostumbrarnos a un proceso metodico y, yo les decia que era mas entretenido una mezcla de ajedrez y punto cruz :-)
ResponderBorrarSin embargo pienso que una formacion base en matematicas, es necesaria, pero a muchos les pasa que como las manejan no se dan cuenta, como el personaje que hablaba en prosa y no sabia. Pero basta con hacer algo que implique calculos con abogados, filosofos o alguien de ese campo y se nota la diferencia de formacion.
con la historia de doña treme y la de la vieja cantante botada en un pueblo no he parado de reirme. fuerte la confesión de doña treme de ser el único con que no pasó nada. puta que era huevón uno cuando joven. recordé una mina exquisita como a los 17 años con quien comparti un verano. de la manito y de besitos pa todos lados, nada mas. el otro verano me confeso que ese fue su ultima vacación virgen. que huevon. era para mi y no supe hacerlo. 30 años después me sigo encontrando el mas huevon. ojala que este mas fea que la chuchita. nunca mas la vi pero si la encuentro y esta rica seria pa apuñalarme.
ResponderBorrarWilson, yo creo que lo que dijo Ulschmidt es clave "No creo que necesitemos menos matemáticas en las escuelas de ingeniería pero sí probablemente necesitemos otras. Ir dejando ciertas cosas por ciertas otras".
ResponderBorrarAnónimo, yo desperdicié miserablemente toda mi juventud divino tesoro en lo que se refiere a minas, claro que no me arrepiento, creo que fue una tremenda suerte no haber sido galan cuando perico, una de las mejores cosas que me pudieron haber pasado. A veces veo a unos mocosos petulantes actuando como matrimonio cuando todavía no han aprendido ni a .... sentarse, bueno, me dan harta pena. Esos son los imbéciles que terminan de papás adolescentes. Cada cosa a su tiempo.