Tomas Bradanovic

NULLA DIES SINE LINEA. Filosofía barata, historias, historietas, mecánica, moralejas, chamullos, relatos absurdos, la vida de un vago, cosas de Arica, literatura, música, pornografía, política, física, cocina regional, minas, copete y cosas por el estilo. The awesome, absurd and often bored adventures of our Man of Mistery in Arica, from the trenches, in the Northern Front. Sacar a mil, sacar a mil. Streams of brilliance often springs from boredom. Atendido por su propio dueño, dentre nomás.

Música y matemáticas

sábado, 14 de diciembre de 2013


Sábados musicales, leo en Quora dos preguntas interesantes sobre la música. La primera es por que la música en los bares es tan fuerte y una de las mejores respuestas es porque el volumen produce exitación, por lo mismo la música de los gimnasios también es de un volumen muy alto, para producir arousal, excitar y subir el ánimo a los participantes.

Don Ludwing Van B. conocía bien este recurso dramático, pero más que volumen alto jugaba mucho con el rango dinámico que le daba el piano, como en esta Sonata Nº 3 que después de un par de compases tiene una anotación "subito fortissimo" (de pronto muy fuerte). Los cambios de volumen sorpresivos hacen fácil reconocer mucha música de Beethoven, otras veces una violenta frase musical queda cortada por el "subito piano" que da paso a una música muy suave. Que manera de sacarle provecho al piano. Le encantaba escribir acordes simultáneos con las manos a ambos extremos, me imagino como le hubiesen gustado los pianos actuales con más de 7 octavas. El sabía que la música fuerte causa exitación, pero también entendía que los cambios son los que doblan el efecto: pasar de algo muy suave a muy fuerte o viceversa.

Otra de las discusiones era de un matemático que escribía que no había ninguna relación entre música y matemáticas como popularmente se cree y que ser buen matemático no ayuda para nada a hacer música ni ser buen músico ayuda para entender las matemáticas. Aunque concuerdo con esto, creo que su visión del asunto era muy limitada, típica de los matemáticos mecánicos. Es cierto que hay poca o ninguna relación entre la mecánica de la música y las matemáticas.

Pero ambas comparten ciertas cosas fundamentales. Primero que nada son lenguajes, que sirven para modelar o representar ideas, ambos se basan en intuiciones sensoriales y ambos requieren de un complicado sistema de razonamiento para su codificación. También comparten el hecho que por si mismas no sirven para nada, son más bien instrumentos para lograr otros fines como por ejemplo predecir el movimiento de una bala o despertar emociones en las personas.

Creo que el matemático que escribió esa opinión pasó por alto algo fundamental (y seguramente nunca pasará de ser un matemático mediocre): existe algo en común muy importante entre música y matemáticas, que yo llamaría "el prejuicio en favor de la simetría". Las matemáticas, que parecen tan alejadas de los asuntos estéticos, tienen un enorme sesgo en favor de soluciones o métodos simples, simétricos. No es nada de raro que se hable de la "hermosa simplicidad" de algún famoso modelo matemático o de la "elegancia" de una solución, demostración o teorema, es una norma aceptada por todos.

Leí una vez a Richard Feynmann -que gran tipo- esta interesante opinión: el decía que en la ciencia, cuando existen varias soluciones igualmente satisfactorias, siempre se escoge la más simple como la mejor, es el famoso "principio de economía". Pero el hacía notar que no hay ningún sustento lógico para preferir las soluciones sencillas y armónicas, al contrario, que este podía ser un bias que perjudique al progreso porque se basa solo en una opción estética.

En la música es algo parecido. Bueno, ya se que hay música dodecafónica  y la armonía no se respeta como antes. El propio Beethoven inició todo eso pero si fue el último músico clásico, es porque incluso bajo sus soluciones armónicas más extrañas y toda su ruptura de las reglas había un estricto apego a la forma clásica, simétrica, en su forma más pura y lo hizo tan bien que ya nadie después pudo seguir ese camino: Beethoven no dejó continuadores, un caso parecido a Pablo Picasso. La cosa es que si dejamos a un lado todo el esnobismo, el negocio del arte, el arte flojo y el marketing la gente sigue adorando a Beethoven y admirando su capacidad para romper -aparentemente- con todas las normas pese a que en el fondo cada obra sigue el estilo clásico en su forma más pura.

Matemáticas y música son lenguajes y ambos tienen un fuerte bias estético, ¿por que nos atraen tanto las simetrías? es un misterio genético, hasta una criatura distingue ciertos acordes y esquemas musicales como agradables, hasta un niño prefiere los modelos y ecuaciones más simples y simétricas. Muchos tipos que se dedican a las matemáticas y a la música como algo mecánico, una especie de artesanía para lograr ciertos efectos a través de destrezas naturales y nunca llegan a entender lo que están haciendo, aunque sean grandes virtuosos.

En el artículo encontré este comentario muy bueno: "consideren los niños prodigio:existen principalmente en matemáticas y música. Ambas disciplinas tienen vocabularios relativamente pequeños y una variedad enorme en que sus elementos pueden ser interconectados. Por eso son especiales para una mente rápida con relativamente poca experiencia. Tal vez por eso nunca se ven niños prodigio en poesía o química orgánica".

Creo que el comentario es excelente y también hay otros extraordinarios que valen la pena, los pueden leer en el link del artículo original. A ver si el próximo sábado todavía me queda algo musical que colocar.

10 Comments:

Anonymous Ricardo said...

Iannis Xenakis, arquitecto y compositor, si que sabía de este tema:

http://monoskop.org/images/7/74/Xenakis_Iannis_Formalized_Music_Thought_and_Mathematics_in_Composition.pdf

Slds

14 de diciembre de 2013, 07:15

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Increíble el intento de formalizar la música. La representación en matrices y "granulos" de sonido en lugar de intervalos, un montón de ideas asombrosas en el libro aunque tremendamente enredadas de entender.

En matemáticas hay dos corrientes que se complementan para usos prácticos pero parten de fundamentos opuestos: los enfoques formalistas y los intuitivos, primera vez que leo un intento de formalismo en la música.

Interesante como cambia el objetivo de ser "bello" (simetría) a ser "eficiente" (coherencia). En fin, entiendo re poco hasta ahora pero el libro es una máquina de ideas, muy bueno.

14 de diciembre de 2013, 09:59

 
Blogger Nervio said...

en mis clases una de las frases para que los alumnos se enojen piensen despierten es

"la flojera es una parte muy importante de la ingenieria"

cuando despiertan y empiezan a murmurar

los humanos somos flojos, buscamos trabajar poco, los ingenieros diseñamos maquinas procedimientos y equipos que nos permitan simplificar lo complejo.

Sin la flojera de acarrear piedras, nadie habria inventado la rueda.

La simplicidad es bella

14 de diciembre de 2013, 10:12

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

CLaro Nervio, la simplicidad y la armonía es "afin" a las personas. En los años 80, después de leer esa entrevista de Feynmann encontré en el libro "Feynmann Lectures on Physics" un ejemplo extraordinario de la preferencia de la naturaleza por el camino del menor esfuerzo.

Era una demostración del "principio de mínima acción" como lo llamaba Feynamann y mostraba por que una piedra arrojada al aire seuía la trayectoria de una parábola y no la de cualquier otra curva, decía que el principio de mínima acción es lo que permite a la física macro predecir la mayoría de los movimientos, que siempre siguen líneas donde la acción es mínima. O sea se estaba contestando el mismo sobre el "prejuicio hacia la simetría".

Cuidado con los leones y elefantes! :D

14 de diciembre de 2013, 10:19

 
Blogger hugo solo said...

Pero tambien en las tiendas suben la musica cuando se acerca la hora de cierre para molestar un poco a los compradores y asi comienzan a marcharse hay para todos los gustos como beethoven y otros compositores yo me decante por el barroco y la musica antigua lo de continuacion no me queda muy claro la musica barroca dejo continuadores?Sabemos si Einstein era un forofo de beethoven y de la musica en general?

14 de diciembre de 2013, 11:29

 
Blogger Pablo said...

En general no me gusta cuando dicen que "las matemáticas dicen tal cosa" o "esto es pura matemática", porque yo la entiendo como un simple invento que explica la naturaleza, silo queremos decir en simple, un idioma, que es capaz de predecir loque la naturaleza siempre hace. Cuando decidí ser ingeniero es cuando entendí que la cosa no era que un sabio había descubierto que había una cosallamda ecuación de segundo grado que reflejaba en el papel como se movía una piedra lanzada con una honda, sino que el tipo era mucho más sabio porque había inventado un "idioma" que reflejaba en números cómo se movía la piedra.
Un profe de la U decía que unos pensaban que las cosas se movían por la voluntad de Dios y otros por efecto de la fuerza. El único problema de la voluntad de Dios era que nadie la sabía describir en números aún, y la fuerza si. Por eso decimos que Newton INVENTÓ la fuerza, no la descubrió: "todo ocurre como si existiera la fuerza".
Bueno, con la música, los "genios" que conozco siempre son secos en matemática y como balas para tocar piano....
Tomás, ¿eres pariente del Gral Bonilla?

14 de diciembre de 2013, 17:34

 
Blogger Ulschmidt said...

Ah, pero 2 mas 2 son 4 aunque la naturaleza no exista. Y los fractales son una maravilla aunque luego no se parezcan a las hojas de los helechos. Y la ecuación de Euler. Todo eso está ahí ... aunque sea inmaterial.

14 de diciembre de 2013, 19:22

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

¡NO Ulschmidt! 2+2=4 solo porque lo definimos así, es solo un consenso que no tiene que ver con ninguna cosa real. En matemática formal 2+2 puede tener cualquier valor porque no depende de "hechos" sino de axiomas, lemas, teoremas cuya única condición es que no tengan inconsistemcias internas (así y todo Godel probó que no pueden existir sistemas axiomáticos perfectos, sin inconsistencias).

En matemáticas intuitivas 2+2= 4 porque si tenemos dos piedras y luego agregamos 2 al contarlas nos encontramos con 4, pero eso es solo una intuición sensorial, que no tiene nada que ver con las matemáticas "serias". El enfoque intuitivo demoró muchísimo el avance del conocimiento por ejemplo cuando nos dejó pegados por siglos a la geometría euclidiana, creyendo que tenía algún valor de verdad intrínseco. La intuición puede ser útil pero también muy engañosa.

14 de diciembre de 2013, 20:05

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Hugo, me acuerdo cuando trabajé en el Rapa-Nui, la canción que tocábamos al cierre era música para mis oídos.

Pablo, las matemáticas son un lenguaje sin duda.
Newton fue bastante humilde respecto a la idea de esa "acción a distancia" que llamamos "fuerza": dijo que la naturaleza de la fuerza estaba por sobre su capacidad de entender (ahí dijo su frase para el bronce "hipotesis non figo", no hago hipótesis sobre eso). Hoy la física moderna tiene una idea bastante buena de la fuerza como los caminos de menor esfuerzo (bueno, dicho así parece circular pero la idea formal es más precisa).

Si, era primo hermano con Oscar Bonilla.

14 de diciembre de 2013, 20:49

 
Anonymous Anónimo said...

Podría ser, simplemente, que los niños prodigios se detecten más en música y matemáticas; lo primero por lo elocuente de sus emisiones, lo segundo por lo objetivo de medirlo.

Atte: J&1/2

16 de diciembre de 2013, 09:11

 

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