Teoría de decisiones y probabilidades

En la entrada de ayer hice una narrativa de mis criterios para tomar una decisión relevante, en este caso puse como ejemplo comprarme un auto. Algo que se debe tener en cuenta es que las decisiones relevantes siempre son con incertidumbre.

Mientras menos incertidumbre existe más trivial es la decisión, lo que significa que se puede manejar con criterios puramente racionales. En esos casos basta con no cometer errores en el cálculo de costos y beneficios. Pero las decisiones importantes son siempre inciertas y dependen de asuntos que no podemos controlar y no sabemos si sucederán o no.

Existen distintos modelos en teoría de decisiones y les voy a describir algunos con el mismo ejemplo del auto. Los modelos más sencillos para decisiones irrelevantes son el uso de tablas comparativas donde aparecen las alternativas, las características deseables y se les agrega un "peso" que refleje la importancia relativa de cada característica.

Desiciones triviales
Supongamos -por ejemplo- que tengo dos alternativas de auto usado, un Toyota Vitz y un Nissan March, hago una lista con las características que me interesan y les asigno cierto peso según la importancia que tenga cada una para mi, a la alternativa mejor le asigno 1 punto y a la peor 0, si hay empate le doy un punto a ambas. Luego solo sumo los puntajes ponderados

Esto me permite tener puntajes ponderados para cada alternativa. Existen también modelos lineales que muestran esto como una distancia entre mis preferencias y las alternativas, solo serían una variante de la tabla anterior, otra forma de presentar los resultados.

Cuando hay incertidumbre la cosa cambia
Ya habrán notado que estos modelos solo sirven para decisiones triviales, donde pesamos características objetivas, conocidas y medibles. ¿Como podríamos medir por ejemplo el desgaste del motor si no hay manera de abrirlo antes de la compra? bueno, si el vendedor es un flaite que usa camiseta sin mangas, un jockey al revés y el auto está "tunneado", las probabilidades de desgaste serán mayores que si el auto está estandard y lo vende la esposa de un chofer profesional. Aquí es donde entran las probabilidades. Y también los problemas.

Muchos ni siquiera piensan que significa tomar una decisión equivocada, porque en lugar de fijarse un objetivo concreto, lo dejan a su sentimiento de satisfacción general a favor o contra los resultados. Si fijamos claramente un objetivo y debemos tomar una decisión no trivial, llegamos al cálculo de probabilidades.

Como se construyen las probabilidades
Los cálculos de probabilidad por el método frecuentista (tradicional) en el fondo son alguna variante de análisis combinatorio. Lo que en realidad se calcula es cuales son las combinaciones posibles que dan cierto resultado, las opciones que tienen más combinaciones exitosas tienen a su vez mayores probabilidades y viceversa.

Esto es sencillo y todo curso de estadística empieza por la construcción de la Campana de Gauss o distribución normal, por ejemplo a partir del lanzamiento de dos dados. Sin embargo a medida que se va adentrando el desarrollo matemático se va perdiendo de vista el fundamento del asunto y mucha gente con poca comprensión de las matemáticas, pasa a divinizar cosas como la varianza, el teorema del límite central y las correlaciones, atribuyéndoles propiedades casí mágicas.

Se les olvida la condición fundamental, que los eventos deben ser completamente independientes, Suponer distribuciones normales, dar por hecho la independencia de las variables y asumir que correlación implica causalidad son tres de los errores más comunes que se cometen al usar las estadísticas para tomar decisiones. La estadística no es magia aunque muchos se deslumbren con la complicada matemática de ecuaciones estructurales y cosas por el estilo, el principio no tiene nada que las haga especialmente predictivas en decisiones no triviales.

Las probabilidades no son buenas herramientas para decidir
Eso se puede ver fácilmente en la vida real, no son los mejores profesores o la gente más inteligente los que toman decisiones exitosas, porque las decisiónes buenas son por regla general improbables. El que use las probabilidades para decidir algo importante obtendrá resultados triviales, o sea generalmente inútiles.

Algunas herramientas complementarias
¿Hay manera de predecir lo incierto? una forma, imperfecta es usando big data. Esto se basa en el principio de la Sabiduría de las Multitudes combinada con información masiva que se puede obtener de Internet. Algunas veces funciona.

En el video de esta entrada el profesor Tyler Cowan de la Marginal Revolution University da un bonito ejemplo de como el big data que se manifiesta en precios y puede dar predicciones sobre aspectos muy difíciles de pronosticar pero que influyen en estos precios. Por ejemplo el precio del jugo de naranja pude predecir como será el clima el año siguiente, porque suma las expectativas y juicios de miles de agentes (granjeros en este caso) formuladas de manera bastante independiente.

De hecho los precios son señales que transmiten infomación agregada y se usan como tales especialmente en las operaciones de futuro, pero no son infalibles ni mucho menos. Nada es seguro en este cochino mundo, aparte de los cuernos y la muerte, como lo formuló el profesor Bradanovic en su famosa Ley de Hierro "De los cuernos y de la muerte no se salva nadie". Ah si alguien sabe como decirlo en latín que me avise.

P.D. Gracias Licenciado César Sánchez García "Ex Cornua et Mortem, Nemo Salvatur"