Estabilidad en modelos lineales de competencia

Imaginemos que hay un pequeño pueblo que tiene solo una larga calle comercial, que va de norte a sur, como quiero presumir que hablo inglés la voy a llamar Main Street. Entonces llegan Pedro y Juan, dos competidores a establecerse cada uno con un hotel. Debido a las leyes en esta extraña cuidad, ambos están obligados a cobrar exactamente lo mismo, es decir no pueden competir por precios, para competir entonces solo les queda la ubicación.

Supongamos además que para el cliente es muy costoso desplazarse a lo largo de la calle, que los costos se elevan -por ejemplo- al cuadrado por cada metro de distancia: 1 metro 1 dólar; 2 metros 4 dólares; 3 metros 9 dólares, etc. Ese es nuestro extraño modelo y el problema es donde ubicarán pedro y Juan sus respectivos hoteles. Supongamos que Pedro se ubica hacia el extremo sur del pueblo, como se muestra a continuación:

Sur-------Pedro-------------0-------------------Norte

Entonces tendrá la mayoría de los clientes que vienen desde el sur y muy pocos desde el norte, donde se ubicará Juan para aprovechar ese mercado, más o menos así:

Sur------Pedro--------------0---------Juan------Norte

Si se fijan bien hay un punto 0 justo al medio de Main Street, la gente que vive en esa área interna irán donde Pedro o Juan, según quien le quede más cerca. Pero esa no es una situación equilibrada, porque Juan puede notar fácilmente que si corre su hotel más hacia el centro, le quitará parte del mercado a Pedro y así lo hace:

 Sur------Pedro--------------0--Juan------------Norte

Pedro por su parte hará lo mismo, hasta que ambos coincidan en quedar justo al centro de Main Street, uno al lado del otro. Entonces la gente no importa de donde venga elegirá de manera indiferente a cualquiera de los dos, la ubicación ya no será fuente de ventaja y -si descontamos todos los demás factores- cada cual tendrá una cuota igual del 50% del mercado total.

 Sur--------------------Pedro0Juan --------------Norte 

Esa situación se llama "Equilibrio de Nash" porque estando uno al lado del otro a ninguno le conviene moverse, cualquier movimiento significa una pérdida. Lo malo de este equilibrio es que no se puede aspirar a una cuota de mercado mayor del 50%. En este caso se dice que Pedro y Juan actuaron en Colusión para dividirse el mercado.

Como vimos antes cualquier otra ubicación intermedia es inestable y el equilibrio de Nash consiste en eliminar toda la diferenciación, es decir suprimir la competencia. Pero hay otra posición estable que es esta, miren:

 SurPedro--------------------0--------------JuanNorte

En este caso Pedro y Juan se ubican en los extremos y la diferenciación es máxima, porque todos los que llegan desde el sur y todos los que están desde 0 al sur irán donde Pedro así como todos los del norte irán donde Juan. Entonces se dice que Pedro y Juan han tomado Posiciones Monopólicas para aprovechar al máximo cada cual su porción de mercado.

Este modelo, basado en premisas un poco absurdas o irrealistas, nos permite entender cosas muy importantes acerca del fenómeno de la competencia en el mundo real. En este caso las decisiones de compra de la gente se toman en base a la distancia, pero por extensión podemos aplicarlo a cualquier otro criterio o mix de criterios basados en precio, calidad, características diferenciadoras, etc.

Lo que muestra este modelo es que la competencia permanente es inestable y siempre converge hacia alguna de estas formas: la colusión o el monopolio que son las formas "estables". Y coloco estables entre comillas porque nada es equilibrado eternamente (pueden -y suelen- aparecer nuevos actores por ejemplo), los mercados maduran hasta que se producen colusiones o monopolios, que no tienen nada de malo siempre y cuando no estén basados en favores especiales del gobierno, porque esto los convierte en monopolios artificiales que ejercen un efecto negativo al desanimar la inversión de los demás.

Ni los monopolios ni las colusiones son intrinsecamente perversas como piensa mucha gente, solo son la consecuencia de un mercado maduro, que se ajusta a un óptimo y duran hasta que aparece un actor nuevo que aprovecha su oportunidad. Las leyes anti-monopolio y anti-colusión fueron producto de la estupidez política en USA a principios del siglo XX, hasta el día de hoy los políticos ignorantes siguen creyendo en ellas a pie juntillas y para que hablar de la embrutecida opinión pública, que piensa que la Fiscalía NAcional Económica los defiende de las malvadas ambiciones capitalistas. Ilusos.

Bueno, este ejemplo lo vi en el curso Economics of the Media de la MRU que estoy siguiendo, me pareció muy bueno. Está basado en un trabajo de Harold Hotelling publicado en el Economics Journal en 1929 llamado Stability in Competition, se conoce como modelo lineal o espacial de la competencia, lo que más me interesó es que muestra el poder explicativo de un buen modelo no depende de que sus premisas sean ciertas o realistas. Un modelo absurdo puede tener poder explicativo, lo malo es que en economía los modelos son usualmente absurdos y no explicativos.

Pero también le tenemos el siguiente bajativo: en en mismo artículo, hacia el final Hotelling aplica este mismo principio a la política y explica por que todos los partidos políticos terminan convergiendo ideológicamente al centro (es decir al elector promedio) o bien a los extremos, que es donde se dan las situaciones de estabilidad. Si alguna vez se han preguntado por que en Chile todos los políticos dicen prácticamente lo mismo, por que nadie plantea seriamente cambiar el binominal y por qué le tienen terror a un sistema uninominal donde realmente la mayoría manda, basta con pensar un poco en el modelo lineal de hoteles y encontrarán una buena explicación.