Matemágica y una volada

Este corto de Matemágica del Pato Donald me hizo recordar lo que escribí el otro día sobre la imperfección, me lo mandó el Tomás JR. y lo disfruté mucho. Se trata de la simetría y de dos temas muy interesantes como son los intervalos musicales y la Sección Áurea.

Corregido (todo lo que escribí en la entrada original estaba mal)
La razón áurea es una proporción recursiva, que se obtiene dividiendo un segmento de recta en otros dos tal que: la proporción entre el largo total y el sub-segmento mayor es igual a la proporción entre los dos sub-segmentos, o sea (a+b)/a=a/b

Esta construcción recursiva es lo que probablemente le da sus propiedades interesantes que hacen que muchas construcciones de la naturaleza, especialmente en los seres vivos tienen esta proporción. Esto probablemente tiene que ver con la división celular y el crecimiento similar a los números fractales de las masas de células.

Había escrito una larga entrada relacionando la sección áurea con los intervalos musicales pero me equivoqué. Que pena porque la idea era muy bonita. En números la razón áurea es 1,618034=(1+5^0,5)/2, NO 4/3, mientras que la proporción entre una nota tónica y su dominante (por ejemplo Do-Sol) es 2/3 NO 4/3. Eso incluso ya lo había colocado en mi entrada Matemáticas en la Música. Gracias a Inti por la corrección, tomé mucha cerveza parece.

El rectángulo de arriba, construído en proporcion áurea, muestra como se forman los espirales en la naturaleza (caracoles marinos, la oreja humana, etc.) cuando el crecimiento de las células es recursivo, es decir se van agregando patrones similares sobre una semilla original. Podríamos suponer que el rectángulo más chico es la célula original y al irse agregando rectángulos más y más gandes, todos en proporción áurea se va formando la característica espiral o serie de Fibonacci. Así se construyen las proporciones de una multitud de formas naturales como el rostro y cuerpo humano, la forma de las orejas y muchas más.
Sobre las proporciones musicales, Stephen Hawking escribió en su libroThe Grand Design: 
Según la leyenda, la primera formulación matemática de lo que podríamos llamar hoy una ley de la naturaleza se remonta a un Jónico llamado Pitágoras (580 AC-490 AC.), Famoso por el teorema que lleva su nombre: que el cuadrado de la hipotenusa (lado más largo) de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. 

A Pitágoras se le atribuye haber descubierto la relación numérica entre la longitud de las cuerdas utilizadas en instrumentos musicales y las combinaciones armónicas de los sonidos. (..). Desde el punto de vista práctico, esto explica por qué los bajos deben tener cuerdas más largas que las guitarras ordinarias. Pitágoras, probablemente no fue el que descubrió esta relación, ni descubrió el teorema que lleva su nombre, pero no hay evidencia de que esas relacines entre la longitud de la cuerda y el tono fueran conocidas en su época. De ser así, se podría llamar a esa simple fórmula matemática la primera ley de lo que hoy conocemos como física teórica.

Así la primera o una de las primeras leyes de la naturaleza que se formuló fue referente a la armonía. No es raro, porque lo que conocemos como leyes de la naturaleza no son otra cosa que regularidades observadas y no existe nada más regular que la armonía.

La volada: un sueño despierto
Anoche no me daban ganas de dormir y me puse a pensar tonteras para entretenerme. Como siempre me ha fascinado eso que muchas estrellas que miramos a simple vista, no las vemos como son hoy sino como eran en el pasado, empecé a pensar como podríamos hacer para mirar nuestro propio pasado, por ejemplo poder ver como fue cuando éramos niños ¿no sería divertido?. Entonces me imaginé que podríamos poner un telecopio en algún asteroide a unos 50 años luz de distancia de la tierra.

Este telecopio debería ser muy especial porque su zoom debería poder enfocarse en detalle, obteniendo una resolución similar a los satélites militares, que permiten reconocer caras y todo eso. Estas dos condiciones pueden ser difíciles de implementar -de acuerdo- pero no hay ninguna razón que las haga imposibles, las dificultades son solo técnicas.

El telescopio lo comandaríamos desde la tierra y si lo pudiésemos llevar a su emplazamiento a la mitad de la velocidad de la luz (difícil pero no imposible) en cien años lo tendríamos colocado en algún peñasco, asteroide o lo que sea que flote por ahí a esa distancia. si asumimos que está programado para encenderse automáticamente (porque no queremos esperar 50 años para que le llegue la señal de encendido) el operador podría apuntar cuidadoramente hacia su pueblo natal y por medio de amplificadores (detalles técnicos y minucias aparte) lograría un acercamiento de imagen a nivel del piso. Entonces tendríamos que esperar 50 años más para que nos legue la señal de vuelta con lo que está captando. Pasado ese lapso nuestro curioso operador podría hacer zapping a lo que ocurrió hace 100 ños atrás, en tiempo real, en vivo y en directo, si mis cálculos no me fallan. Solo habría que resolver unas pocas minucias técnicas.

Pero, hay un problema, para ver esta película en vivo de hace cien años no tendríamos audio. Las ondas sonoras solo se propagan en el aire así es que sería una película muda, entonces el asunto perdió toda su gracia ¿tanto gasto y espera para ver una película de Chaplin? No vale la pena.

Pero la cosa me seguía dando vueltas en la cabeza ¡que fabuloso sería poder ver a los griegos mientras hacían sus dionisiacas, la toma de La Bastilla, a Napoleon peleando con Josefina, a Hitler y Churchill en el momento que tomaban sus decisiones! Nosotros ya no podemos, pero nuestros descendientes en un par de siglos más, seguramente podrán ver todo el pasado, siempre y cuando la raza humana no se termine antes.

Sería relativamente sencillo. Los seres humanos somos voyeuristas y exibicionistas por naturaleza, eso nos viene de los monos y mucha gente comenzará a filmarse las 24 horas del día durante toda su vida. Ahora que las cámaras están proliferando la privacidad tenderá a desaparecer y hasta las cosas más íntimas quedarán regisradas. Mal que mal, hasta hace unos pocos siglos la gente no se escondía para hacer el uno y el dos, lo hacían a la vista de todos, y algunos reyes debían desvirgar a la reina delante de toda la corte -terminaban entre aplausos supongo. No hay razón para que no se acentúe esta tendencia a filmarse durante toda la vida, que ya se asoma en las redes sociales ¿por que la verguenza? No tiene mucha explicación lógica.

Entonces bastaría buscar en una biblioteca digital tipo Google, colocar el nombre de cualquier persona y la fecha, entonces aparecería la filmación minuto a minuto de nuestra bisabuela o quien sea, en 4K o lo que se use entonces, a partir de la fecha que colocamos, minuto a minuto. Sería una verdadera máquina del tiempo.

Bueno, despés de tan profundas e importantes reflexiones me quedé dormido como un lirón. La voladita...