Tomas Bradanovic

Fortuna Favet Fortibus. Filosofía barata, historias, historietas, mecánica, moralejas, chamullos, relatos absurdos, la vida de un vago, cosas de Arica, literatura, música, pornografía, política, física, cocina regional, minas, copete y cosas por el estilo. The awesome, absurd and often bored adventures of our Man of Mistery in Arica, from the trenches, in the Northern Front. Sacar a mil, sacar a mil. Streams of brilliance often springs from boredom. Atendido por su propio dueño, dentre nomás

Matemágica y una volada

jueves, 10 de diciembre de 2015



Este corto de Matemágica del Pato Donald me hizo recordar lo que escribí el otro día sobre la imperfección, me lo mandó el Tomás JR. y lo disfruté mucho. Se trata de la simetría y de dos temas muy interesantes como son los intervalos musicales y la Sección Áurea.

Corregido (todo lo que escribí en la entrada original estaba mal)
La razón áurea es una proporción recursiva, que se obtiene dividiendo un segmento de recta en otros dos tal que: la proporción entre el largo total y el sub-segmento mayor es igual a la proporción entre los dos sub-segmentos, o sea (a+b)/a=a/b

Esta construcción recursiva es lo que probablemente le da sus propiedades interesantes que hacen que muchas construcciones de la naturaleza, especialmente en los seres vivos tienen esta proporción. Esto probablemente tiene que ver con la división celular y el crecimiento similar a los números fractales de las masas de células.

Había escrito una larga entrada relacionando la sección áurea con los intervalos musicales pero me equivoqué. Que pena porque la idea era muy bonita. En números la razón áurea es 1,618034=(1+5^0,5)/2, NO 4/3, mientras que la proporción entre una nota tónica y su dominante (por ejemplo Do-Sol) es 2/3 NO 4/3. Eso incluso ya lo había colocado en mi entrada Matemáticas en la Música. Gracias a Inti por la corrección, tomé mucha cerveza parece.

El rectángulo de arriba, construído en proporcion áurea, muestra como se forman los espirales en la naturaleza (caracoles marinos, la oreja humana, etc.) cuando el crecimiento de las células es recursivo, es decir se van agregando patrones similares sobre una semilla original. Podríamos suponer que el rectángulo más chico es la célula original y al irse agregando rectángulos más y más gandes, todos en proporción áurea se va formando la característica espiral o serie de Fibonacci. Así se construyen las proporciones de una multitud de formas naturales como el rostro y cuerpo humano, la forma de las orejas y muchas más.
Sobre las proporciones musicales, Stephen Hawking escribió en su libroThe Grand Design
Según la leyenda, la primera formulación matemática de lo que podríamos llamar hoy una ley de la naturaleza se remonta a un Jónico llamado Pitágoras (580 AC-490 AC.), Famoso por el teorema que lleva su nombre: que el cuadrado de la hipotenusa (lado más largo) de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. 

A Pitágoras se le atribuye haber descubierto la relación numérica entre la longitud de las cuerdas utilizadas en instrumentos musicales y las combinaciones armónicas de los sonidos. (..). Desde el punto de vista práctico, esto explica por qué los bajos deben tener cuerdas más largas que las guitarras ordinarias. Pitágoras, probablemente no fue el que descubrió esta relación, ni descubrió el teorema que lleva su nombre, pero no hay evidencia de que esas relacines entre la longitud de la cuerda y el tono fueran conocidas en su época. De ser así, se podría llamar a esa simple fórmula matemática la primera ley de lo que hoy conocemos como física teórica.

Así la primera o una de las primeras leyes de la naturaleza que se formuló fue referente a la armonía. No es raro, porque lo que conocemos como leyes de la naturaleza no son otra cosa que regularidades observadas y no existe nada más regular que la armonía.

La volada: un sueño despierto
Anoche no me daban ganas de dormir y me puse a pensar tonteras para entretenerme. Como siempre me ha fascinado eso que muchas estrellas que miramos a simple vista, no las vemos como son hoy sino como eran en el pasado, empecé a pensar como podríamos hacer para mirar nuestro propio pasado, por ejemplo poder ver como fue cuando éramos niños ¿no sería divertido?. Entonces me imaginé que podríamos poner un telecopio en algún asteroide a unos 50 años luz de distancia de la tierra.

Este telecopio debería ser muy especial porque su zoom debería poder enfocarse en detalle, obteniendo una resolución similar a los satélites militares, que permiten reconocer caras y todo eso. Estas dos condiciones pueden ser difíciles de implementar -de acuerdo- pero no hay ninguna razón que las haga imposibles, las dificultades son solo técnicas.

El telescopio lo comandaríamos desde la tierra y si lo pudiésemos llevar a su emplazamiento a la mitad de la velocidad de la luz (difícil pero no imposible) en cien años lo tendríamos colocado en algún peñasco, asteroide o lo que sea que flote por ahí a esa distancia. si asumimos que está programado para encenderse automáticamente (porque no queremos esperar 50 años para que le llegue la señal de encendido) el operador podría apuntar cuidadoramente hacia su pueblo natal y por medio de amplificadores (detalles técnicos y minucias aparte) lograría un acercamiento de imagen a nivel del piso. Entonces tendríamos que esperar 50 años más para que nos legue la señal de vuelta con lo que está captando. Pasado ese lapso nuestro curioso operador podría hacer zapping a lo que ocurrió hace 100 ños atrás, en tiempo real, en vivo y en directo, si mis cálculos no me fallan. Solo habría que resolver unas pocas minucias técnicas.

Pero, hay un problema, para ver esta película en vivo de hace cien años no tendríamos audio. Las ondas sonoras solo se propagan en el aire así es que sería una película muda, entonces el asunto perdió toda su gracia ¿tanto gasto y espera para ver una película de Chaplin? No vale la pena.

Pero la cosa me seguía dando vueltas en la cabeza ¡que fabuloso sería poder ver a los griegos mientras hacían sus dionisiacas, la toma de La Bastilla, a Napoleon peleando con Josefina, a Hitler y Churchill en el momento que tomaban sus decisiones! Nosotros ya no podemos, pero nuestros descendientes en un par de siglos más, seguramente podrán ver todo el pasado, siempre y cuando la raza humana no se termine antes.

Sería relativamente sencillo. Los seres humanos somos voyeuristas y exibicionistas por naturaleza, eso nos viene de los monos y mucha gente comenzará a filmarse las 24 horas del día durante toda su vida. Ahora que las cámaras están proliferando la privacidad tenderá a desaparecer y hasta las cosas más íntimas quedarán regisradas. Mal que mal, hasta hace unos pocos siglos la gente no se escondía para hacer el uno y el dos, lo hacían a la vista de todos, y algunos reyes debían desvirgar a la reina delante de toda la corte -terminaban entre aplausos supongo. No hay razón para que no se acentúe esta tendencia a filmarse durante toda la vida, que ya se asoma en las redes sociales ¿por que la verguenza? No tiene mucha explicación lógica.

Entonces bastaría buscar en una biblioteca digital tipo Google, colocar el nombre de cualquier persona y la fecha, entonces aparecería la filmación minuto a minuto de nuestra bisabuela o quien sea, en 4K o lo que se use entonces, a partir de la fecha que colocamos, minuto a minuto. Sería una verdadera máquina del tiempo.

Bueno, despés de tan profundas e importantes reflexiones me quedé dormido como un lirón. La voladita...

16 Comments:

Anonymous Kirill said...

Pues claro que Phi y Psi (proporcion dorado) es la base de la naturaleza. Los valores de Phi y Psi funccionan en cada parte de la vida, desde los tornados y caracoles hasta el campo magnetico. Explico todo este en mi teoria de todo y son las proporciones claves para entender los processos fisicos. Otro aspecto para entender es el concepto de incommensurabilidad. Como la proporcion Pi (la cifra irracional).

Te voy a decepcionar al respecto del viaje en tiempo. No se puede tomarlo en pasado. Puedes viajar en el futuro pero hay que cambiar su tiempo (a la cadencia del tiempo mejor dicho). La unica cosa que hay que hacer es viajar a otra galactica donde la cadencia del tiempo es menor que nuestra (solar) y despues regresas aqui. Explicare todo este tambien como hacerlo en mi teoria de todo!

10 de diciembre de 2015, 00:48

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

!!!! Ya somos dos los volados :D

10 de diciembre de 2015, 00:52

 
Blogger Luis Brito said...

Estimado entendi lo de triangulo pitagoras cuerda etc pero la cuerda o clotoide como se traza ni idea podria explicar??

10 de diciembre de 2015, 01:12

 
Blogger Luis Brito said...

Estimado entendi lo de triangulo pitagoras cuerda etc pero la cuerda o clotoide como se traza ni idea podria explicar??

10 de diciembre de 2015, 01:12

 
Anonymous Anónimo said...

Tombrad, parece que aun estas con la resaca, la proporcion aurea o razon aurea es el numero 1,618034 ((1+5^0,5)/2)) y no 1,3333333 (4/3), como tu lo indicas.
Att.

INTImath.

10 de diciembre de 2015, 08:28

 
Anonymous Anónimo said...

Fe de erratas 1,618034=(1+5^0,5)/2

ATT.

INTImath

10 de diciembre de 2015, 08:32

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Ah Inty mataste mi sueño! Yo pensé que había encontrado una relación entre armonía musical y visual. Pero no es así, todo lo que puse está mal, incluso la relación entre la tónica y su dominante (por ejemplo entre Do y Sol) es de 2/3 y no 4/3 como puse. Lo voy a tachar!

10 de diciembre de 2015, 10:57

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Ah Luis, la espiral se traza haciendo un arco de círculo con centro en el segmento más largo de cada respectivo rectángulo. En este sitio aparece la relación entre la Sección áurea, el crecimiento de los organismos y los fractales.

https://www.youtube.com/watch?v=Z9PU7VmHPgc

En el fondo se trata de que las células en la anturaleza crecen de la manera más eficiente posible

10 de diciembre de 2015, 13:44

 
Blogger Gaston Fernandez Iglesias said...

La máquina del tiempo visual serviría a partir de nuestros chosnonietos, no para nosotros ni para ver a nuestros abuelos. El primero que la podría usar sería un usuario de 150 años después que partiera la máquina, y solo para mirar lo que pasó 100 años antes. Para la máquina, el tiempo sería más corto por su velocidad en el traslado, pero eso no tiene importancia para los de la Tierra.
Buena volada, de allí pueden partir grandes ideas e inventos, o al menos una buena novela de cuencia ficción.

10 de diciembre de 2015, 15:37

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

jaja un cuento tal vez: un científico sospecha que su mujer le está poniendo cuernos desde hace unos dos años así es que ubica el teelscopio a un año luz de distancia y la empieza a vigilar las 24 horas, todo lo que hizo en el pasado! Después de gastar una fortuna y un día antes de encender el aparato la esposa le confiesa todo, con pelos y señales

10 de diciembre de 2015, 15:41

 
Blogger Gaston Fernandez Iglesias said...

Buena trama para el cuento. Pero así como la detallas imposible por si mismo, la luz del engaño de dos años atrás ya está a dos años luz de distancia y alejándose. Imposible es mirar el pasado antes de dejar estacionado el telescopio.

10 de diciembre de 2015, 17:30

 
Anonymous Anónimo said...

Efectivamente, es como dice Gastón. Para captar un rayo de luz que haya salido antes del tiempo actual (es decir, para mirar el pasado), tendrías que "alcanzarlo", lo que requiere ir más rápido que la luz y eso es físicamente imposible.

Alguien podría decir que esa es, justamente, la razón de esa ley física...


Saludos,
El triministro.

10 de diciembre de 2015, 18:25

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

No entiendo bien, de ser así me imagino que la luz de las estrellas, el sol y la luna serían alucinaciones, porque todas salieron antes del tiempo actual. A ver, si los astronautas desde la luna -que está a 1.28 segundos/luz- instalan un super telescopio y nos enfocan, captarán a la tierra como era 1.28 segundos atrás, si luego mandan esa señal a la tierra demorará otros 1.28 segundos en llegar a nosotros ¿no estaríamos viendo a la tierra hace 2.56 segundos? Tal vez hay algo que no entiendo pero no veo clara la explicación

10 de diciembre de 2015, 18:39

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Hasta nuestro astrónomo celoso podría -según yo- pillar a su señora haciendo un "rapidin" ¿o no?

10 de diciembre de 2015, 18:43

 
Blogger Gaston Fernandez Iglesias said...

Tomás, por fin lo atrapamos en su jugo. Siga pensando.

10 de diciembre de 2015, 19:07

 
Anonymous Kirill said...

No es como lo describes. Si observas la tierra desde la luna ves la tierra como es ahora (hora de tierra). Si observas la luna desde la tierra la ves como es ahora (hora de luna). Ahora es concepto relativo.

Es que el tiempo en la luna y la tierra ya tiene diferencia. El concepto de la relatividad de ahora funcciona como escrito.
No se puede sobrepasar la luz y ver el pasado. Cuando acceleras hasta la velocidad de la luz el tiempo baja su cadencia y se convierte casi infinito (el tiempo para).

Explico todo este en mi teoria de todo!

10 de diciembre de 2015, 19:15

 

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