Mecánica cuántica para dummies

Avanzo a tropezones en el curso Quantum Mechanics for scientists and engineers, a continuación les muestro un resumen de la primera parte, al menos como yo lo entendí, si ...me equivoco... me avisan, porque entre los regulares muchos saben mucho más que yo del asunto, que recién estoy tratando de entender, al menos superficialmente. En fin, aquí voy

No es algo raro, "la vemos" todos los días
La mecánica cuántica, que parece algo tan alejado del mundo real, explica muchísimos fenómenos que vemos todos los días, fenómenos por ejemplo como los colores de las cosas y el comportamiento de la luz, todo lo que vemos solo puede ser explicado en términos de mecánica cuántica y el asunto empezó justamente haciendo investigaciones sobre como hacer las ampolletas incandescentes más eficientes, es decir que produjeran más luz con menos energía.

Cuando alumbrarse era solo para los ricos
La luz artificial fue durante siglos algo extremadamente costoso, reservado a los millonarios durante unas pocas horas de la noche. El costo de iluminarse con aceite, velas o gas era muy alto y la luz que se obtenía no era nada buena, todo esto cambió cuando Edison desarrolló la ampolleta incandescente viable, a fines del Siglo XIX, El principio de las ampolletas incandescentes se basa en calentar - aplicando electricidad- un material llamado filamento, hasta que alcanza temperaturas muy altas, cuando pasa del rojo al blanco podemos obtener luz.

El problema de las primeras ampolletas de este tipo era que daban muy poca luz y consumían mucha electricidad. Las ampolletas incandescentes actuales -ya obsoletas con los LED y otras tecnologías- tienen un rendimiento del 20%, mientras que el 80% restante se disipa como calor, las primeras eran mucho menos eficientes.

Radiación del cuerpo negro
El ingeniero Werner Von Siemens -inventor del dínamo- trabajando en mejorar la eficiencia, llegó a la conclusión que el material más eficiente para emitir luz era el llamado "cuerpo negro", es decir algo que está muy cerca de cero grados Kelvin de temperatura, con sus moléculas casi en total reposo. Estudiando las propiedades de un teórico cuerpo negro se encontraron con muchos comportamientos extraños de la luz, que no había como explicarlos, entre ellos que la luz se difundía con mayor eficiencia a algunas frecuencias que en otras.

Aparecen los Quantos
Max Plank, que también trabajaba en lo mismo, a partir de experimentos determinó que la luz se propagaba según una fórmula donde la energía obtenida dependía de una constante multiplicada por la frecuencia. Esta constante significaba que la luz -por alguna razón desconocida entonces- no se propagaba de manera continua sino en paquetes -que Plank llamó "cuantos"- es decir múltiplos de la constante, que, como es de suponer, pasó a llamarse la Constante de Plank, o sea

E=h*nu

Donde E es la energía liberada, h la Constante de Plank y nu la frecuencia. Esto fue presentado a la Sociedad Física de Berlín el 14 de diciembre de 1900, fecha de nacimiento de lo que después se llamaría "Mecánica Cuántica".

Un número mágico
A propósito la constante de Plank tiene infinitos decimales pero se usa normalmente el valor h=6.62606957 por diez elevado a menos 34 (o sea un número pequeñísimo) y es uno de los "números mágicos" que existen en la naturaleza como Pi, e y la proporción áurea. Todas estas constantes son números obtenidos experimentalmente, medidos y no tienen explicación, simplemente son observados en muchas partes de la naturaleza.

¿Onda o partícula?
La discusión sobre si la luz es una onda o un grupo de partículas era muy antigua. Newton, que estudió en profundidad la luz, llegó a la conclusión que eran corpúsculos, porque -por ejemplo- la luz no podía doblar esquinas como las ondas sonoras y podía ser bloqueada con la mano o cualquier otra pantalla delgada. Pero también habían evidencias muy fuertes a favor de que la luz era una onda, por ejemplo al hacerla pasar por rendijas delgadas. Esta última explicación tomó fuerza después del trabajo monumental de James Clerk Maxwell, cuando hubo consenso en que la luz se trataba de una onda electromagnética, tal como las ondas de radio, excepto que de una frecuencia mucho más alta.

El efecto fotoeléctrico, que mostraba como la luz podía mover a los electrones para producir una diferencia de potencial, fue explicado por Einstein (lo que le valió el Premio Nobel) con la existencia de "fotones" es decir, una especie de partículas con masa cero que, al moverse a la velocidad de la luz, adquirían una energía cinética apreciable. Ese fue el principio que hoy se conoce como "dualidad onda-partícula" que dice que la luz en algunas ocasiones se comporta como onda y en otras como una partícula.

Cual es la verdadera diferencia
Si pensamos bien, la definición de partícula tiene que ver con la localización: mientras una onda llena todo un espacio de manera continua, la partícula puede ser localizada en una sola ubicación específica, este es por lo menos la diferencia que podemos notar de manera muy intuitiva, detrás de esta idea está la intuición de que la masa es "sólida" y solo puede ocupar un lugar definido en el espacio a la vez.

La Ecuación de Onda de Schroedinger
Un péndulo o cualquier otra oscilación mecánica pequeña se puede modelar con una ecuación diferencial que (simplificando mucho) tiene soluciones del tipo sen(wt), cos(wt), etc. Esta ecuación diferencial -que para el caso general no es para nada simple- supone una cierta masa oscilando. El problema ahora es que los fotones que constituyen la luz no tienen masa pero como igual oscilan, así es que se necesita tener una ecuación de onda para modelar la luz, o más generalmente, cualquier radiación electromagnética.

Clásica y cuántica
La ecuación de onda clásica parte de los principios de la Mecánica de Newton, en el caso de la luz no conocemos principios que puedan usarse para deducir su ecuación, así es que se construye en base a una conjetura y una analogía. Se parte de la hipótesis de Broglie, que dice que la longitud de onda del electrón está dada por la Constante de Plank dividida por el momentum, es decir lambda=h/p

Con este punto de partida y un poco de álgebra, tomando como modelo la Ecuación de Onda Clásica (también se llama de Heltmotz) se construye la Ecuación de Onda de Schroedinger, que no colocaré aquí porque no tengo como hacer los símbolos. Se trata de una ecuación diferencial en un espacio de tres dimensiones. En fin, aquí encontré una foto, donde phi es -creo- la función de onda y la pirámide al revés -si mal no recuerdo- es la divergencia, o sea una abreviatura de las segundas derivadas parciales respecto a los ejes x, y, z

¿Y para que diablos sirve?
Tener una ecuación de onda cuántica permite hacer predicciones "sin moverse del escritorio" es decir pronosticar resultados físicos sin necesidad de experimentar, haciendo solo manipulación matemática al modelo (la ecuación es un modelo). Hasta el momento esta ecuación ha resultado sumamente exitosa, ha permitido adelantos fundamentales en la electrónica, como toda la tecnología de la fibra óptica, casi toda la electrónica moderna y por supuesto los LED, que son la gran revolución en la iluminación desde que se inventó la ampolleta incandescente, solo vean a la maravilla de solución que llegaron, después de poco más de un siglo de trabajo principalmente teórico.

Los problemas
La Ecuación de Schroedinger provoca hasta el día de hoy bastantes dudas, partiendo por que no es algo que se haya deducido, como la mayoría de los demás modelos, y sobre todo porque los resultados que entrega no son valores exactos sino probabilidades. Todos los modelos clásicos dan valores exactos, por ejemplo de amplitud en ondas sonoras o en la oscilación de un péndulo, no así la Ecuación de Schoedringer que -a pesar de esto- es extremadamente exitosa en sus predicciones.

Ante esto existen dos puntos de vista opuestos. El primero es que toda la Teoría Cuántica es incompleta, una especie de aproximación de otra teoría clásica, exacta, subyacente, esa fue la posición de Einstein, pero nunca llegó a encontrar una explicación clásica y tuvo sonadas derrotas intelectuales en su polémica pública con Niels Bohr sobre el asunto. La otra postura dice exactamente lo contrario: que las teorías clásicas son todas aproximaciones y la naturaleza -a nivel más profundo- es probabilística. Se trata de una discusión fundamental, tipo del huevo y la gallina.

El mainstream de los físicos parece favorecer hoy la explicación probabilística. Al final nadie se hace demasiado problema, porque entienden la ciencia como una herramienta, que es buena en cuanto sus predicciones sean exitosas, sin interesarse mucho en las "verdades filosóficas" subyacentes, pero siempre es un tema, porque está en la base de donde parte la mayoría de las investigaciones actuales.

En cualquier caso la Mecánica Cuántica se basa en métodos mucho más "sucios" que las teorías anteriores pese a ser una herramienta de valor inmenso. Sobre los resultados probabilísticos en el curso daban un ejemplo que me pareció excelente: decían que mediciones como la presión y temperatura por ejemplo son funciones de probabilidad de fenómenos mucho más complicados, como la posición instantánea y movimiento de las moléculas en un momento dado, lo que se acepta sin que nadie se escandalice con eso. Es un punto muy interesante que nunca se me había ocurrido, incluso la termodinámica "ciencia de las ciencias" es de naturaleza estadística.

Hasta aquí la parte básica, más adelante pasaron los eigenvalores haciendo una excelente analogía con las Series de Fourier, la completitud y la ortogonalidad de las funciones, cosas que seguramente son demasiado matemáticas para este Club de Ociosos, de hecho yo apenas las entiendo, aunque en lo básico parece que todo es accesible a personas corrientes, al menos hasta el momento.