Tomas Bradanovic

NULLA DIES SINE LINEA. Filosofía barata, historias, historietas, moralejas, chamullos, relatos absurdos, la vida de un vago, cosas de Arica, literatura, música, pornografía, política, física, cocina regional, minas, copete y cosas por el estilo. The awesome, absurd and often bored adventures of our Man of Mistery in Arica, from the trenches, in the Northern Front. Sacar a mil, sacar a mil. Streams of brilliance often springs from boredom. "Be yourself, but bigger"

La soledad de los primos

martes, 19 de junio de 2018





Se llama Harry Baker, y si nosotros nos llamáramos Harry Baker nos llamaríamos igual que él. Me divirtió mucho y me llamó la atención porque en sus poemas habla de algo que viene desde los tiempos más antiguos: pensar que los números tienen una personalidad. Igual que a los animales generalmente se les atribuyen virtudes y maldades humanas, pasa con los números: casi todos tenemos nuestro número de la suerte, otros tienen un número aciago, hay números adorables como el 69 -por su perfecta simetría, claro- y núneros que no entusiasman a nadie como el 8.

Hay números que son populares por convención desde tiempos muy remotos, como seguramente sospechan hablo del 3 y del 7 ¿qué tienen ellos que no tenga yo? Debe suspirar, envidioso, el 9. El asunto de los números está lleno de maravillas. Como saben existen infinitos números naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... etc. y aunque parezcan humildes, comparados con los sofisticados Números Complejos, que acogen a todos los demás, son en verdad la base para construir todos los números que existen.

La cosa empezó en tiempos muy, muy antiguos, incluso los animales tienen la noción de lo que son los números, especialmente los naturales que se basan en la experiencia sensorial de "mucho" y "poco". Una leona puede atacar a un búfalo solo, pero aunque no conozca la recta numérica, lo pensará mucho antes de atacar a dos y ni muerta se atreve contra una manada completa. La cantidad está asociada a una experiencia sensorial muy primitiva y casi universal.

De aquí parece fácil saltar al cero (o sea "nada") y los números negativos ("quedar debiendo") pero pasaron varios siglos para que las matemáticas lo incorporaran. Los antiguos griegos, con toda su genialidad y raciocinio lógico, nunca aceptaron usar el cero y menos considerarlo como un número, "nada no puede ser algo", un razonamiento irrefrutable que nos muestra que la lógica a veces nos puede llevar a conclusiones estúpidas, a lo más, fue Ptolomeo (si nome equivoco) el que usaba una marca, como una especie de coma, para poder distinguir el 25 del 250, del 205, del 2050, etc.

El cero fue inventado en la India ("shunya"= "vacío") y se definió como el resultado de sustraer una cantidad cualquiera a si misma. Tremendo aporte junto con la numeración arábiga que usamos hasta hoy, elegante y económica, solo imaginen hacer cálculos con números romanos. Fibonacci en su "Libro del Ábaco" lo introdujo en Europa y desde entonces se convirtió en parte del lenguaje estándar de las matemáticas.

Si a los naturales le agregamos el cero y los enteros negativos tenemos el conjunto Z de los enteros, a estos le agregamos las fracciones y tenemos el conjunto Q de los racionales. Pero desde los babilonios se sabe que si cortamos diagonalmente un cuadrado de lado 1, tenemos un número raro: la raíz de 2, que es probablemente el primer irracional que se conoció
Es un número de infinitos decimales que enfureció a Pitágoras y sus seguidores, porque rompía con la perfección del sistema numérico, que ellos habían elevado a la categoría de religión. La raíz de 2 que no se podía expresar como una fracción, era obscena, impura. Menos mal que no alcanzaron a conocer los números negativos, porque con la raíz de -1 si que se suicidan en masa. La cosa es que el conjunto R de los reales, agrupa a todos estos números, pero también está el conjunto C de los complejos, que además de todos los nombrados incluye a los números del tipo a+bi donde i es la raíz de -1.

Intuitivamente es fácil darse cuenta que el conjunto de los complejos es "más grande" que el conjunto de los naturales, pero no es así porque ambos son infinitos. Aquí entonces se incumple -a mi modo de ver- la noción común de Euclides que dice "la parte es menor que el todo".

Los conjuntos infinitos llevan a un montón de paradojas, que tienen cierta resilución formal pero son bien difíciles de tragar intuitivamente. Una de las paradojas má impresionantes es que se puede establecr una relación biyectiva -es decir uno a uno- entre los números naturales y los números racionales ¿como es posible esto?  ¡Si es obvio que en el conjunto (1, 2, 3,...) no está incluído (1/2, 3/4, 6/5...)! ¿como puede establecerse esta relación uno a uno?. Para probarlo basta con construir una matriz infinita como esta
La correspondencia en diagonal, uno-a-uno, saltándose los números que se repiten, es clarísima. Paradojas del infinito, estos conjuntos en que se puede establecer biyección con los naturales se llaman "conjuntos contables", pero hay otros como los reales y complejos que no son contables, porque no se pueden aparear uno a uno con los números naturales.

Finalmente los primos, que son los que desde siempre han fascinado a los matemáticos. Los números primos son como los átomos: los ladrillos que forman a los números naturales, porque todo número natural que no es primo está compuesto de una multiplicación de números primos, eso dice el Teorema Fundamental de la Aritmética. Aparte de eso, lo más asombroso de los primos es la manera como se distribuyen, van apareciendo en la recta numérica de manera totalmente caótica, impredecible, los primeros son:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293...

¿Han visto esos test de inteligencia cuando piden completar una serie? Traten de encontrar una relación entre los números primos para establecer una serie, si la encuentran se ganarán la Medalla Fields de Matemáticas y todos los que usamos criptografía de clave pública para esconder nuestra pronografía, los mensajes entre espías o los secretos militares quedaremos en pelotas, de un día para otro.Todavía se siguen encontrando números primos y si no me equivoco, el más grande en la actualodad se llama M77232917 para los amigos, porque decir la cifra sería imposible, tiene
23 249 425 dígitos, ni más ni menos (un millón tiene 6 dígitos)

Díganme si los primos son o no importantes.

P.D. en el video, si ven el último poema -el más malo- hasta el final,  se encontrarán con un huevo de pascua "from Chileans to Brazileans" jaja

7 Comments:

Anonymous Anónimo said...

A eso súmale otras rarezas, como los números "perfectos" y los que son "amigos" entre sí...

A propósito, sí se puede afirmar que C es "más grande" que R, simplemente porque R es subconjunto de C (está contenido completamente en él), así como R es"más grande" que Q.

Saludos,
El triministro.

20 de junio de 2018, 08:43

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

¡Por fin me están llegando los comentarios al correo!

Claro, hay una conjetura que relaciona los números perfectos con los primos de mersenne, que son donde se están buscando los nuevos números primos -al menos hay un bosquejo de método para eso- los números perfectos ni siquiera se sabe si son infinitos o no.

Leo en Wikipedia otras curiosas clases de números: defectivos, abundantes, amigos, sociables y semiperfectos. Supongo que yo sería un número defectivo.

El hecho de ser un subconjunto no implica que un conjunto infinito sea mayor que otro, por ejemplo los naturales son subconjunto de los racionales, sin embargo existe biyección entre ambos así es que los racionales no pueden ser mayores. Me parece -hasta donde voy en el curso "Paradox and Infinity" de EdX, que no se puede hablar de conjuntos "mas grandes" cuando son infinitos, solo se puede decir que hay biyección o no. O sea si son contables o incontables.

El infinito echa a perder todo, maldito infinito.

20 de junio de 2018, 11:55

 
Anonymous Anónimo said...

Un tal Kantor decia que infinito elevado a infinito era otra cosa que no recuerdo.

20 de junio de 2018, 15:27

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, gran matemático ruso-judío-alemán, murió de un ataque cardiaco en una clínica psiquiatrica. Uno de los más grandes investigadores del infinito, lo mataron las paradojas, en particular la "Teoría del Continuo"

20 de junio de 2018, 15:42

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Bueno, hipítesis del continuo, nunca fue teoróa porque resultó imposible de demostrar según leo recién

20 de junio de 2018, 16:13

 
Anonymous Anónimo said...

Sobre estos temas hay un libro maravilloso que probablemente ya conozca, "De los números y su historia" de Asimov, que siempre recomiendo porque Asimov ataca estas cosas con claridad y humor admirables. Uls
http://bibliotecadigital.tamaulipas.gob.mx/archivos/descargas/a22d1ac28_AsimovIsaacDeLosNumerosysuHistoria.pdf

21 de junio de 2018, 08:35

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Si Anónimo, se trata de un libro maravilloso, Asimov fue un gran divulgador

21 de junio de 2018, 13:34

 

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