Maravillas Matemáticas 3: La imaginación

La diferencia que tenemos con los animales y las máquinas es que nosotros podemos imaginar. Máquinas y animales tienen lenguaje, tienen memoria y son capaces de razonar de manera parecida a nosotros, los animales con el tiempo aprenden cosas y también las máquinas, pero no pueden imaginar como lo hacemos nosotros.

El poder de la imaginación es enorme y, como escribió Yuval Noah (Sapiens) es la capacidad de imaginar lo que ha hecho posible que la humanidad haya pasado de animales a dioses. Las empresas, los países, el dinero son todas construcciones nucho más imaginadas que reales, a nivel personal, nuestra imaginación es como un río que fluye por nuestro cerebro, que casi nunca para mientras estamos conscientes, es el "maya" del hinduismo o "los diez mil objetos" del Tao, que significa ilusión, engaño, apariencia que puede ser detenida por ejemplo a través de la meditación.

Puede que la imaginación -una de las 24 pasiones negativas menores según el budismo- nos perjudique, pero también es una de las cosas más potentes que tenemos. Con la imaginación podemos viajar a Marte, conversar con los muertos y figurarnos como serían muchas cosas que sabemos que no existen: solo piensen en un perro con cabeza de gato y trompa de elefante, no existe animal ni máquina que pueda concebir eso, nosotros hasta podemos dibujarlo.

Se trata de una herramienta muy potente para bien y para mal, podemos vivir aterrorizados imaginando todo lo malo que nos podría pasar,  o podemos disfrutar bastante imaginando un encuentro caluroso con Sonia Braga u Ornella Mutti cuando eran jovencitas, claro que yo nunca he hecho tal cosa, me lo impiden mis altos estándares morales, pero muchos tipos menos serios que yo, probablemente lo han imaginado. Podemos imaginar que le decimos unas cuantas verdades a quien se las merece sin correr el riesgo que nos pegue un cornete o nos perjudique de alguna manera. Según el budismo, por culpa del karma quedamos "gozosamente atrapados en la ilusión".

Bueno, el asunto es que la imaginación -y su hija la abstracción- es componente fundamental en el pensamiento matemático. Las matemáticas, a diferencia de la ciencia, no descubren nada, tampoco investigan ni hacen experimentos, simplemente imaginan: toda creación matemática es ficticia, es decir puramente imaginada. Matemáticas no es ciencia, no investiga la naturaleza para encontrar regularidades o leyes, no hace experimentos, etc. Sin embargo es la más potente herramienta que tienen las ciencias, pues entrega un lenguaje que permite abstraer y modelar.

El pensamiento matemático es pura imaginación, no existen verdades sino consistencia (ausencia de contradicciones o paradojas), un punto o una línea no son el punto o el segmento de línea que dibujamos, esas son solo representaciones, nadie puede dibujar ni ver un punto porque es un lugar sin dimensión, o una línea que es extensión sin ancho, etc. todas son ideas imaginarias.

El real valor de las matemáticas es ese: que podemos imaginar y sobre todo manipular representaciones imaginarias de cosas reales. Esto que parece enredado es bien simple, porque la imaginación siempre se basa en cosas que hemos percibido con nuestros sentidos: podemos imaginar un perro con cabeza de gato y trompa de elefante, solo porque hemos visto un perro, un gato y un elefante y simplemente combinamos esas experiencias, del mismo modo nos imaginamos una línea recta porque hemos visto una cuerda estirada, las paralelas porque hemos visto los rieles de un tren, etc.

Los modelos matemáticos nos permiten simular y predecir, la mayoría de los modelos son compuestos de ecuaciones, por ejemplo uno sencillo es que la velocidad es igual al espacio dividido por el tiempo, v=s/t, este modelo (como todos) tiene sus restricciones, porque solo sirve para una velocidad perfectamente constante, sin aceleración ni detenciones, pero igual nos sirve para predecir que si vamos a un lugar a 100 km de distancia y nuestra velocidad es razonablemente constante de 50 km/h, nos demoraremos unas dos horas en llegar. No necesitamos hacer la experiencia, podemos predecirla sacando la cuenta en base al modelo.

La potencia de los modelos matemáticos es enorme y va desde simples cálculos de tiempo y distancia, hasta las complicadísimas ecuaciones diferenciales de Einstein con tensores, que modelan la geometría del espacio-tiempo y permiten calcular predicciones de fenómenos físicos.

Las matemáticas, aunque son imaginarias, nos permiten ir más allá de la imaginación, nosotros podemos imaginar un espacio solo hasta tres dimensiones, pero matemáticamente podemos manejar espacios de cien o infinitas dimensiones, el infinito es otro perfecto ejemplo de cosas que podemos concebir matemáticamente, aunque no podamos imaginar: la recta numérica tiene infinitos números reales, pero entre 1 y 2 existen también infinitos decimales, igual que entre 2 y 2, etc ¿cuantos números hay en la recta de los reales entonces? Eso es algo que no podemos imaginar, solo podemos suponer -por analogía- que son un montón, un monton enorme. Esto se puede hacer gracias a un paso más allá de la imaginación: las abstracciones.

Pero no hay que olvidarse que todo el pensamiento matemático, con lo importante que es, no es otra cosa que imaginaciones, ilusión, maya igual que las tres formas que nos llevan a construir esas ilusiones: inducción, intuición y deducción. Pero eso mejor lo dejo para otra entrada, ya me alargué demasiado con esta.