Tomas Bradanovic

NULLA DIES SINE LINEA. Filosofía barata, historias, historietas, moralejas, chamullos, relatos absurdos, la vida de un vago, cosas de Arica, literatura, música, pornografía, política, física, cocina regional, minas, copete y cosas por el estilo. The awesome, absurd and often bored adventures of our Man of Mistery in Arica, from the trenches, in the Northern Front. Sacar a mil, sacar a mil. Streams of brilliance often springs from boredom. "Be yourself, but bigger"

Maravillas Matemáticas 3: La imaginación

martes, 5 de junio de 2018


La diferencia que tenemos con los animales y las máquinas es que nosotros podemos imaginar. Máquinas y animales tienen lenguaje, tienen memoria y son capaces de razonar de manera parecida a nosotros, los animales con el tiempo aprenden cosas y también las máquinas, pero no pueden imaginar como lo hacemos nosotros.

El poder de la imaginación es enorme y, como escribió Yuval Noah (Sapiens) es la capacidad de imaginar lo que ha hecho posible que la humanidad haya pasado de animales a dioses. Las empresas, los países, el dinero son todas construcciones nucho más imaginadas que reales, a nivel personal, nuestra imaginación es como un río que fluye por nuestro cerebro, que casi nunca para mientras estamos conscientes, es el "maya" del hinduismo o "los diez mil objetos" del Tao, que significa ilusión, engaño, apariencia que puede ser detenida por ejemplo a través de la meditación.

Puede que la imaginación -una de las 24 pasiones negativas menores según el budismo- nos perjudique, pero también es una de las cosas más potentes que tenemos. Con la imaginación podemos viajar a Marte, conversar con los muertos y figurarnos como serían muchas cosas que sabemos que no existen: solo piensen en un perro con cabeza de gato y trompa de elefante, no existe animal ni máquina que pueda concebir eso, nosotros hasta podemos dibujarlo.

Se trata de una herramienta muy potente para bien y para mal, podemos vivir aterrorizados imaginando todo lo malo que nos podría pasar,  o podemos disfrutar bastante imaginando un encuentro caluroso con Sonia Braga u Ornella Mutti cuando eran jovencitas, claro que yo nunca he hecho tal cosa, me lo impiden mis altos estándares morales, pero muchos tipos menos serios que yo, probablemente lo han imaginado. Podemos imaginar que le decimos unas cuantas verdades a quien se las merece sin correr el riesgo que nos pegue un cornete o nos perjudique de alguna manera. Según el budismo, por culpa del karma quedamos "gozosamente atrapados en la ilusión".

Bueno, el asunto es que la imaginación -y su hija la abstracción- es componente fundamental en el pensamiento matemático. Las matemáticas, a diferencia de la ciencia, no descubren nada, tampoco investigan ni hacen experimentos, simplemente imaginan: toda creación matemática es ficticia, es decir puramente imaginada. Matemáticas no es ciencia, no investiga la naturaleza para encontrar regularidades o leyes, no hace experimentos, etc. Sin embargo es la más potente herramienta que tienen las ciencias, pues entrega un lenguaje que permite abstraer y modelar.

El pensamiento matemático es pura imaginación, no existen verdades sino consistencia (ausencia de contradicciones o paradojas), un punto o una línea no son el punto o el segmento de línea que dibujamos, esas son solo representaciones, nadie puede dibujar ni ver un punto porque es un lugar sin dimensión, o una línea que es extensión sin ancho, etc. todas son ideas imaginarias.

El real valor de las matemáticas es ese: que podemos imaginar y sobre todo manipular representaciones imaginarias de cosas reales. Esto que parece enredado es bien simple, porque la imaginación siempre se basa en cosas que hemos percibido con nuestros sentidos: podemos imaginar un perro con cabeza de gato y trompa de elefante, solo porque hemos visto un perro, un gato y un elefante y simplemente combinamos esas experiencias, del mismo modo nos imaginamos una línea recta porque hemos visto una cuerda estirada, las paralelas porque hemos visto los rieles de un tren, etc.

Los modelos matemáticos nos permiten simular y predecir, la mayoría de los modelos son compuestos de ecuaciones, por ejemplo uno sencillo es que la velocidad es igual al espacio dividido por el tiempo, v=s/t, este modelo (como todos) tiene sus restricciones, porque solo sirve para una velocidad perfectamente constante, sin aceleración ni detenciones, pero igual nos sirve para predecir que si vamos a un lugar a 100 km de distancia y nuestra velocidad es razonablemente constante de 50 km/h, nos demoraremos unas dos horas en llegar. No necesitamos hacer la experiencia, podemos predecirla sacando la cuenta en base al modelo.

La potencia de los modelos matemáticos es enorme y va desde simples cálculos de tiempo y distancia, hasta las complicadísimas ecuaciones diferenciales de Einstein con tensores, que modelan la geometría del espacio-tiempo y permiten calcular predicciones de fenómenos físicos.

Las matemáticas, aunque son imaginarias, nos permiten ir más allá de la imaginación, nosotros podemos imaginar un espacio solo hasta tres dimensiones, pero matemáticamente podemos manejar espacios de cien o infinitas dimensiones, el infinito es otro perfecto ejemplo de cosas que podemos concebir matemáticamente, aunque no podamos imaginar: la recta numérica tiene infinitos números reales, pero entre 1 y 2 existen también infinitos decimales, igual que entre 2 y 2, etc ¿cuantos números hay en la recta de los reales entonces? Eso es algo que no podemos imaginar, solo podemos suponer -por analogía- que son un montón, un monton enorme. Esto se puede hacer gracias a un paso más allá de la imaginación: las abstracciones.

Pero no hay que olvidarse que todo el pensamiento matemático, con lo importante que es, no es otra cosa que imaginaciones, ilusión, maya igual que las tres formas que nos llevan a construir esas ilusiones: inducción, intuición y deducción. Pero eso mejor lo dejo para otra entrada, ya me alargué demasiado con esta.

5 Comments:

Blogger Ulschmidt said...

Un tenista en un golpe resuelve lo que formalmente se resuelve con ecuaciones balísticas bien complejas - que integran desde la trayectoria de la pelota hasta la del brazo y el cuerpo.
Pero no sabe como lo hace. La matemática es como un esfuerzo por desglosar eso racionalmente. A mí me cuesta mucho, siempre trato de que sea intuitiva - o sea, como el tenista, ir al final de la demostración de un salto intuitivo y no por razonamiento estricto paso a paso. Pero eso es justamente lo que la matemático no es !!

5 de junio de 2018, 05:52

 
Anonymous Anónimo said...

Cualquier teoría aritmética recursiva que sea consistente es incompleta - Gödel.

5 de junio de 2018, 07:55

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

CVlaro Ulschmidt, eso porque modelar matemáticamente algo real es muy difícil y los modelos más completos siempre tienen imperfecciones y límites, todo modelo es una iodealización de la realidad muy compleja. Por ejemplo los golpes de la tenista cuando se modelan con ecuaciones de movimiento, estas no consideran un montón de cosas, como el roce del aire, el efecto de la brisa, la diminuta deformación de la pelota, el efecto elástico de la superficie de la raqueta, ¡para que hablar de los efectos a nivel cuantico! Los modelos matemáticos con todas las simplificaciones son siempre aproximaciones de la realidad. Por eso la imaginación es tan importante en la matemática, nos permite hacer analogía entre un modelo grosero y el fenómeno real perfecto, así y todo el modelo nos sirve tanto comopara poner un vehículo en Marte y aterrizarlo con suficiente precisión. Esa analogía entre la supuesta precisión de la deducción lógica y la complejidad enorme de los fenómenos reales es lo que hace tan útil las matemáticas. Por eso las personas que sufren de asperger o algún grado de autismo pueden ser extraordinariamente buenos en manipular modelos matemáticos, pero les cuesta bastante aceptar la analogía imperfecta, que necesita siempre un salto de imaginación. El espectro autista es un ingrediente de muchos genios matemáticos pero debe ser complementado con el opuesto, la imaginación y la intuición.

Anónimo, lo bueno de las matemáticas en estos casos es que muchas veces podemos afirmar el recíproco. Si Goedel probó eso, entonces podemos aceptar que cualquier sistema aritmético recursivo, si es completo, necesariamente debe contener contradicciones

5 de junio de 2018, 11:02

 
Anonymous Anónimo said...

Lo curioso de las matemáticas, es que a pesar de provenir de la intuición o abstracción es bastante precisa para describir un fenómeno
Siempre me pregunto si es algo divino o algo fuera de nuestra comprensión
Pedro

5 de junio de 2018, 18:50

 
Blogger Tortora Giuseppe said...

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7 de junio de 2018, 02:33

 

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