Tomas Bradanovic

NULLA DIES SINE LINEA. Filosofía barata, historias, historietas, moralejas, chamullos, relatos absurdos, la vida de un vago, cosas de Arica, literatura, música, pornografía, política, física, cocina regional, minas, copete y cosas por el estilo. The awesome, absurd and often bored adventures of our Man of Mistery in Arica, from the trenches, in the Northern Front. Sacar a mil, sacar a mil. Streams of brilliance often springs from boredom. "Be yourself, but bigger"

Malditos profesores de matemáticas

jueves, 12 de julio de 2018


Ahora me doy cuenta de la verdad de ese dicho que "enseñando es como más se aprende". Yo ví álgebra lineal en la universidad, memoricé todos los procedimientos a un grado suficiente como para aprobar los ramos pero nunca, jamás, tuve la menor idea de lo que estaba haciendo ni para que podría servir algo tan endiabladamente aburrido y complicado.

Sin embargo las matrices siempre me fascinaron, para mi la Regla de Cramer era magia negra y que calculando los determinantes se pudieran solucionar sistemas de ecuaciones era un misterio más oscuro y complicado que averiguar lo que realmente piensa la Pilar, o sea algo imposible de entender, completamente imposible. Me sabía la receta y solucionaba sistemas de ecuaciones con los ojos cerrados, aprendí a diagonalizar matrices, a encontrar vectores y valores propios (aunque eso ya se me olvidó hace rato) y casi toda la operatoria, pero el significado de lo que estaba haciendo siempre fue chino para mí.

Estoy terminando la clase 17 de mi curso "Introducción al Pensamiento Matemático", que está dirigida a chicos de últimos años de enseñanza media que piensan entrar a la universidad a estudiar ingeniería, yo no soy matemático, pero de ingeniería si conozco y me consta que -con muy pocas excepciones- no existe nada peor, nada mas bajo que los matemáticos y profesores de matemáticas, ellos son los culpables que odiemos algo tan maravilloso y que hasta lo encontremos aburrido.

Resulta que el curso lo estoy haciendo a pura intuición, partí por Euclides, inducción, deducción y conjeturas, álgebra elemental, plano cartesiano, geometría analítica, trigonometría y ahora estoy en vectores, matrices y álgebra lineal. ¡Como hubiese querido que alguien me hubiese explicado bien estas cosas cuando estudiaba! Capaz que ahora estaría dedicado a eso, aunque con el poder de concentración de una mosca que tengo lo dudo. Pero igual, ahora me doy cuenta que la manera en que me enseñaron las matemáticas fue criminal.

Por ejemplo nunca me enseñaron que todo estaba relacionado y que todas las ramas de las matemáticas eran aspectos de una sola cosa. Por ejemplo la concepción del espacio de Euclides se enriqueció con la geometría analítica, pero se enriqueció mucho más con el uso masivo de las matrices y el álgebra vectorial. Cosas que uno ni sueña que están relacionadas, como por ejemplo los polinomios y los vectores, son prácticamente dos formas de lo mismo.

Ideas intruitivas que tenemos del espacio (como el universo y el espacio exterior por ejemplo) han servido para crear otras clases de espacios con infinitas dimensiones y que sin embargo podemos entender, manipular y visualizar con facilidad gracias al invento de las matrices y los espacio vectoriales. En verdad estoy encantado haciendo el curso.

Lastima que no tengo los medios para hacerlo más atractivo y con más calma. Se que muchas cosas que digo son imprecisas y puede que cometa muchos errores, que después tengo que aclarar. Espero que no se me pase ningún error grueso pero en fin, lo que importa es tener la comprensión intuitiva, para el resto están los malditos profeores de matemáticas, que para lo único que sirven es para entrenar calculadoras humanas. ¿Que pasará cuando se masifique el uso de calculadoras que hagan todo el trabajo algebraico?

Hoy en día, saber resolver sistemas de ecuaciónes "a mano" no tiene la más mínima utilidad real, y gran parte de las operaciones de álgebra elemental son tan irrelevantes como dividir dos números grandes usando lápiz y papel. ¿Que harán entonces los profesores de matemáticas con la única clase de conocimientos que dominan? Resolver problemas ficticios,calcular, etc. son habilidades cada vez más inútiles.

Pero las matemáticas siguen siendo maravillosas. La generación de espacios y subespacios moviendo vectores es algo bello y útil, Las mismas ideas que tenía Euclides obre el espacio, hace más de dos mil años, han alcanzado niveles de refinamiento increíbles. Pensar que yo pasé años resolviendo problemas con determinantes, valores propios, vectores propios y cosas por el estilo sin tener idea de que significaban y menos para qué servían. Malditos profesores de matemáticas, váyanse al diablo. Mañana termino esta clase, entonces me quedarán solo 23 más.

18 Comments:

Anonymous Ian Thomson Newman said...

Un verdadero genio matemático es alguien que sepa sumar ₤5 9s 11¼d y ₤3 13s 7½d y llegar a ₤9 3s 6¾d, como los contadores de las empresas salitreras.

11 de julio de 2018, 23:43

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

¡O un operario del Ferrocarril Tacna-Arica, que compra combustible en litros y lo distribuye en galones ingleses y pintas!
Ese si que tiene que haber sido un genio jaja

12 de julio de 2018, 00:23

 
Blogger Ulschmidt said...

...lo más divertido es cómo dan la lluvia en los noticieros españoles. Hace años los escuché, espero que hayan cambiado.
Lo dan en: litros por metro cuadrado. "Ayer en Huelva cayeron 32 litros por metro cuadrado", ejemplo.
Ahora bien, si distribuyes un litro de agua en un metro cuadrado de piso obtienes una lámina de: UN MILIMETRO.
Redondo! y la mejor forma de entender la cantidad de lluvia es por la lámina que acumula: X milímetros.
Ocurre que los anglosajones dominan la literatura técnica climática como hidrológica (y casi cualquier otra literatura técnica!)
Y sus medidas longitudinales son inapropiadas para lluvias normales: la pulgada es unos 25 mm., los pies son como el pie del Rey de no se qué siglo, unos 33 cm., en fin.
Deben usar fracciones de pulgadas para describir la precipitación de una lluvia puntual.
Como usar fracciones es engorroso, en cambio hay una relación volúmen/superficie que es: galones por pie cuadrado - que permite denominar con números enteros pequeñas cantidades de lluvia.
Y sus libros están llenos de galones por pie cuadrado.
A la hora de traducir, los traductores hispanos imaginaron que si la cosa venía en volúmen/superficie debía seguir así, y lo pasaron a litros por metro cuadrado.
Pero es nuestro muy métrico y decimal milímetro, la mejor forma de medir una lluvia !!!
Un caso de apocamiento cultural. Do you understand?

12 de julio de 2018, 08:07

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

En Brasil hubo un movimiento con mucha violencia contra el sistema métrico decimal, los "quiebrakilos" del obispo Ibiapina. Chile adoptó el Sistema Métrico Decimal en 1848, cuando ya era república, antes estaba el enredo cuando se comprabra una vara de tela, por ejemplo, ¿era una vara castellana de 0,8359m o una vara aragonesa de 0,7704m?

Buena, si en la Pérfida Albion se sigue bebiendo cerveza en pintas!

12 de julio de 2018, 08:32

 
Anonymous Anónimo said...

Eso te pasa por meterte en camisa de once varas ;-)

Quiebrakilos... eso debe ser una facción radicalizada del movimiento terraplanista, supongo.

De los tópicos de matemática avanzada, el Álgebra Lineal es de las más abstractas pero, a la vez, de las más útiles tanto en teoría (lo que hablas de espacios no euclideanos y n dimensiones, por ejemplo) como en la práctica (el análisis estructural moderno se basa casi exclusivamente en matrices y vectores, con sus correspondientes herramientas, por citar sólo una aplicación), pero por alguna razón es de los temas que menos me gustan. Y eso que a mí me gusta mucho la matemática: soy de esos ñoños que resuelven ecuaciones (y problemas de física) por diversión, porque realmente me entretienen, lo que me ha causado no pocas caras de "¿de qué sanatorio se escapó este espécimen?".

Saludos,
El triministro.

12 de julio de 2018, 08:52

 
Blogger Ulschmidt said...

Triministro, Fue una revolución eso en el cálculo estructural. Cuando una viga tiene un par de apoyos, es muy fácil resolver. Cuando tiene demasiados, un engorro que sólo resuelve un algoritmo. En realidad hace treinta años todavía se diseñaban edificios que fueran "calculables" y las maravillas modernas que vemos es porque el cálculo estructural se volvió barato y seguro.
La gente cree que edificios como el "nido de golondrinas", el estadio chino, o esas torres con formas raras que se ven en los emiratos árabes o en el centro de Londres, que son posibles por nuevos materiales de ingeniería, etc... pero pocos perciben que ahora hay estructuras locas porque el cálculo más complejo se volvió posible y simple.
En el otro extremo, acá y todas partes sigue habiendo cañistas, plomeros, gasfiter o como se llaman, los tipos que instalan y arreglan cañerías, que gozan entrando a la ferretería y pidiendo "un niple de siete octavos de pulgada de galvanizado" - los mismos que los tipos que sirven "pintas" en los bares, yo agrego los viejos campesinos que hablan en "cuadras" y no en hectáreas.
Son sectas que se sienten más poderosas usando antiguallas de medidas, como si eso implicara un mejor conocimiento de la cosa. Deberían hundirse en una arroba de lodo a diez brazas de profundidad a una velocidad de veinte nudos. Así aprenden a hablar normal.

12 de julio de 2018, 09:33

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Triministro, los vectores y las matrices son -para mi- lo más maravilloso de las matemáticas, porque engloban todo: geometría, teoría de los nímeros, geometría analítica, polinomios... ¡casi no hay cosa que no pueda estar en un espacio vectorial! Además son simétricas y muy intuitivas, son tan intuitivas que nos permiten trabajar con cosas que apenas podemos imaginar como n dimensiones por ejemplo, de manera muy cómoda y sencilla. Incluso el tal Ernesto podría usarlas con provecho llevando a matrices los grafos y nodos para encontrar caminos óptimos y sandeces por el estilo.

EL álgebra lineal aborda cosas muy abstractas desde un punto de vista absolutamente intuitivo y lleno de simetrías, lo que pasa es que la enseñan pésimo, yo jamás vi un solo mono cuando me enseñaron, y eso que el álgebra lineal es esencialmente algo geométrico, es una locura, por eso uno solo memoriza los procedimientos sin tener idea -por ejemplo- que los determinantes son áreas, los valores propios estiramientos y las combinaciones y permutaciones en las matrices funcionan para cosas tan raras como encontrar las raíces en sistemas de ecuaciones.

El álgebra lineal tiene otra extensión que es el álgebra tensorial (los tensores como super-matrices) y trabaja solo en espacios euclidianos, cuando los espacios son no euclidianos esa es álgebra diferencial y esa si que es difícil, Einstein desarrolló la Relatividad General usando álgebra diferencial y tensores y le costó un mundo entenderlos y manejarlos, dicen que nunca llegó a dominar las matemáticas que usaba y siempre trabajaba con matemáticos al lado que lo qpoyaban, entre ellos el propio Riemman que le enseñó la geometría Riemmaniana! Así y todo le costó muchísimo entenderla y los cálculos pesados se los hacían los ayudantes, grandes matemáticos.

Ulschmidt, por eso yo me saco el sombrero (si usara sombrero) ante los viejos ingenieros calculistas, cuando sacaban la cuenta con papel, lapiz y regla de cálculo sobre el diámetroo de las enfierraduras, esos si que eran machos. Ahora nada de eso es necesario menos mal y se pueden hacer estructuras mucho más eficientes y raras, antes ni soñarlo.

Me acordé del papá de un amigo que fue uno de los primeros ingenieros eléctricos en Chile, trabajaba en las mineras y cuando iba a reparar una máquina lo primero que hacía era cambiar todos los cables a distintos colosres, a un código que solo sabía el, así nadie más podía arreglarla.

Habiendo trabajado en programación, supongo que recordarás que algunos sinverguenzas hacíamos cosas parecidas con ciertos trozos de código, programados especialmente para que no los entendiera nadie. Sin duda eso te lo contarom, porque no me imagino a alguien de tan altos estandares éticos haciendo esas cosas, que las hacíamos solo los malandras.

12 de julio de 2018, 12:10

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Errata, donde dice "determinantes son áreas" debe decir "determinantes son el factor en que cambia el área despuésd e la transformación"

12 de julio de 2018, 12:30

 
Anonymous Anónimo said...

Aun recuerdo con vergüenza cuando, resolviendo un sistema de ecuaciones diferenciales parciales de las más simples, calculé mal los valores propios. El desastre no abandonará nunca más mis recuerdos. Odiaba las evaluaciones con "números y monitos". Me iba mejor en la cosa dura.

12 de julio de 2018, 13:27

 
Anonymous Anónimo said...

Cuánto puente caído y cuánto desastre se habrá producido porque un gil calculó mal los valores propios. Es grave la cosa. Sigo con vergüenza.

12 de julio de 2018, 13:31

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Apuesto que se te cayó un puente!!!
jaja, otro ejemplo perfecto de utilidad de las matrices son las ecuaciones diferenciales parciales ¿como podrían abordarse sin matrices? Ni me lo imagino.

Yo llegué a ser balazo para la oporatoria, en la U fui ayudante de cálculo 2 y ecuaciones diferenciales, a pesar de eso, en el día de hoy no recuerdo una palabra de que se tratan, solo recuerdo que son ecuaciones que tienen derivadas y que las parciales son para modelado en 2 y 3 dimensiones, del resto, pese a que hasta enseñé la cosa no aprendó absolutamente nada. Asó de mal me enseñaron.

Muchas ecuaciones diferenciales no tienen solución analítica, y se resuelven numérica o parcialmente, las de Navier-Stokes que apasionan a los hidráulicos (Ulschmidt) uno de los problemas del milenio es la conjetura que tienen soluciñon general y que esta es única. Un millón de vrdesy una medallita al que lo demuestre.

Hoy muchos de esos cálculos con papel y lápiz ya están obsoletos, gracias a los métodos numéricos y hasta analíticos que nos regalan los computadores, bendición de los flojos.

12 de julio de 2018, 13:43

 
Blogger Jose Cornejo said...

Yo ahi no me meto... las matemáticas jamás fueron mi fuerte.

12 de julio de 2018, 14:32

 
Anonymous Anónimo said...

Lo que pasa es que cuando uno se enfrenta a una ecuación ordinaria tiene menos herramientas. Pero con las ecuaciones parciales la cosa es un poco más "fácil" porque uno ya sabe topología en espacios raros y se cuenta con herramientas del siglo 20. Pero para ecuaciones sofisticadas con suerte se resuelven casos muy particulares.

Hay una niña que el mito dice que entró de 14 años a la universidad, no sé si es cierto. Ella sabe mucho del tema de ecuaciones raras en espacios más raros. http://www.cmm.uchile.cl/?cmm_people=salome-martinez

Y Cornejo no es que sepas matemáticas, es problema de la pobre educación que todos recibimos. Profesores que no saben nada difícil pueden enseñar algo.

12 de julio de 2018, 15:14

 
Anonymous Anónimo said...

... se resuelven "en incrementos finitos", parcelando el espacio y el tiempo, cuidando la "propagación de errores" (originados en la simplificación del incremento finito) y cuidando mucho las "condiciones de borde" que le dan un arranque a la cosa que puede ser mortal si está mal hecha.
En modelo más fabuloso al que se aplica - que yo conozca - es el del clima mundial. Cuando vemos ese huracán de colores girando en el Caribe y acercándose a la Florida y nos dicen cuando y cómo llegará, todos esos pixeles representando humedad, presión, temperatura y movimiento son producto de los modelos de ecuaciones discretas.
Después un tipo descubrió que cambiando muy poquito las condiciones iniciales cambiaban a veces muy mucho los resultados y con eso inventó el Caos, teoría ya famosa. Uls

12 de julio de 2018, 15:28

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Anónimo, a propósito de la profesora que mencionas, en matemáticas -igual en música- hay de esos talentos innatos que nacen con gran facilidad en algunas cosas, las herramientas son la mano, y a propócito de precoces, me imagino a Gauss viviendo ahora.

Tanta es mi ignorancia en ecuaciones diferenciales -y eso que fui ayudante alguna vez en el asado remoto- que lo que recordaba era que eran con respecto a dx, dy y dz y se dejaban fijas unas para trabajar por partes con las otras, parece que mis recuerdos no son muy precisos que digamos jaja, tendré que repasar, aunque menos mal no pienso enseñar sobre eso porque el curso es para muchachos de secundaria nomas.

Toda la razón en que nos enseñan muy mal, en mis años aprendíamos con "solucionarios" que eran cientos de problemas resueltos y explicados, en hoja de mimeógrafo, que hacían alumnos de universidades peruanas y los vendían muy baratos, eran mejor que cualquier libro porque te mecanizabas en resolver casi cualquier clase de problema

12 de julio de 2018, 15:45

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Ah, me acordé de los "Shaum" hechos por los gringos, empastados y mucho más caros pero en el fondo eran exactamente lo mismo. Lo más divertido de esos solucionarios era que los profesores, como eran flojos, sacaban de esos las preguntas para la prueba y a veces la solución de los ejercicios estaba equivocada (eran desarrollados por alumnos anínimos), los profesores no los revisaban y a veces corregían los resultados malos como buenos, así se perpetuaba el error jaja!

...tiempos aquellos...

12 de julio de 2018, 15:49

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Ulschmidt, con eso de los modelos del clima y cosas parecidas, que han llevado a los "estudios de caos" es también cosa muy chistosa, porque son bien poco predictivos, un viejo del campo tiene mas o menos las misma probabilidades de acierto que un meteorólogo con muchas herramientas. Pasa algo parecido a las encuestas, las aplicaciones de econometría y cosas por el estilo que no se caracterizan por ser muy predictivas que digamos.

El abuso de la estadística y de los modelos matemáticos en ciencias sociales y otros campos complejos es enorme, aunque sirve para hacer bonitos gráficos y animaciones, solo le achuntan a lo que es obvio, en lo otro son 50-50, es más sencillo tirar una moneda al aire.

12 de julio de 2018, 15:55

 
Blogger Ernesto Villarroel said...

Este comentario ha sido eliminado por el autor.

13 de julio de 2018, 17:18

 

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