Me llamó mucho la atención este video, comotengo la capacidad de concentración de una mosca, nunca me han gustado los juegos matemáticos, las preguntas de ingenio ni nada que haga pensar demasiado, sin embargo a veces la intuición me hace "clic" y pienso que puede haber algo interesante, es lo que me pasó cuando vi este video sobre la "Paradoja de Monty Hall".
Si no quieren ver el video se las explico rápidamente porque es muy sencilla, se trata de esos concursos con tres puertas donde una sola tiene el premio (en este ejemplo un auto), las otras dos están vacías (aunque en el video dice que tienen una cabra, dejemos con que están vacías, para hacer todo más intuitivo.
El juego ocurre así: elegimos una puerta y el animador abre otra -que sabe que está vacía- entonces nos quedan solo dos puertas cerradas, una con premio y la otra vacía y nos da la posibilidad de cambiar nuestra elección. La pregunta es ¿nos conviene cambiar la puerta que elegimos al principio? ¿tendríamos más posibilidades de ganar el premio si cambiamos nuestra elección?
A primera vista la respuesta es "no", si cambiamos nuestra elección o la mantenemos, nuestra posibilidad de acertar será siempre 50%. Sin embargo esa respuesta es equivocada y en realidad nos si cambiamos la puerta que habíamos elegido al principio tenemos casi e doble de posibilidades de ganar el premio que si nos mantenemos.
En el video se muestran varias explicaciones de por que las probabilidades aumentan cuando cambiamos nuestra primera elección, yo creo que la más fácil de entender es esta: cuando elegimos nuestra puerta en primer lugar, nuestra probabilidad de ganar era 1/3, pero en esta nueva situación, con la información de una puerta que está vacía, la puerta que no elegimos cumula 2/3 de probabilidades y la que elegimos primero permanece con 1/3.
En fin, si ustedes piensan como y, que no vale la pena enredarse en los detalles, podemos ir un poco más al fondo del asunto. Este problema, mal llamado paradoja (en matemáticas paradoja tiene un significado preciso: algo que tiene inconsistencias lógicas) nos sirve muy bien para mostrar una falla que tienen la mayoría de los matemáticos y otros relacionados (ingenieros, etc.) para entender el significado y funcionamiento de las estadísticas.
Si entendemos la estadística como algo estático, inmutable y basado solo en las posibles combinaciones que provocan que algunas coss ocurran con más frecuencia que otras (básicamente las cosas que tienen más combinaciones posibles ocurren más frecuentemente) entonces caeremos en el error de muchos PhD en matemáticas e ingeniería al creer que sin duda nuestras probabilidades siguen siendo 50-50, aunque nos hayan mostrado una puerta vacía.
Si lo pensamos como un problema combinatorio o frecuentista la idea que tenemos una probabilidad de 1/2 aunque nos hayan mostrado el contenido de una puerta es correcta, pero el cálculo de probabilidades "real" o por lo menos más adecuado no es estático y debe tomar en cuenta la llegada de nueva información. Cuando el animador abrió una puerta, a sabiendas que iba a abrir una puerta vacía nos está aportando información, que no afecta a la combinatoria, pero si a las probabilidades reales.
Este problema es muy bueno para introducirse en la idea de la estadística bayesiana, que incorpora -de manera dinámica- datos de la historia que van cambiando las probabilidades, los cálculos bayesianos son recursivos, usan los resultados anteriores para ir ajustando las probabilidades, esto obviamente no es perfecto -nada es ni cercanamente perfecto en la estadística- pero entrega resultados útiles en la vida real.
Ojo con las estadísticas. No existe rama de las matemáticas, ni de la ciencia probablemente, que esté tan prostituida y se use tan groseramente para mentir y dar un barniz de respetabilidad científica a osas que son -muchas veces- pura ideología o capricho.
Ya es difícil entender que es muy improbable tirar 10 veces una moneda y que salga cara siempre. Es = 1 / 1024 veces probable.
ResponderBorrarOtra cosa es que uno tire nueve veces, salga cara, y piense luego que la naturaleza manda que la próxima será seca. No, la próxima hay una posibilidad 50 -50 como en cualquier tiro.
Eso es confundir las probabilidades "a priori", de un largo e improbable recorrido, con el último paso después que ya ocurrió el recorrido (por improbable que hubiera sido)
Así fue como Stanley, cuando su periódico lo comisionó para encontrar al Dr. Livingstone perdido en el Africa, donde Stanley nunca había estado, tenía las probabilidades de una aguja en un pajar.
Pero cuando luego de deambular mucho le dijeron en una aldea del corazón africano que un anciano blanco estaba en la siguiente aldea, y fue a verlo y se acercó, el sólo le dijo:
- El doctor Livingstone, supongo ?
Y tenía razón. Pero a esa altura ya era muy probable que lo fuera. Uls
Nunca compre este acertijo, debe ser de puro huaso, aunque en receso.
ResponderBorrarCuando elije por segunda vez solo hay dos puertas, que en el pasado haya habido 3 o 10 es lo de menos, ante la nueva eleccion su opcion anterior da lo mismo...creo yo.
Ulschmidt, el cálculo de probabilidades es muy improbable, parece chiste pero es cierto. Las ideas en que se basa son teóricamente oscuras y lo único que lo sostiene es la experiencia en observar regularidades y la creencia en esa ley que dice que la entropía tiende a crecer.
ResponderBorrarEl análisis combinatorio parece muy racional y por lo mismo puede estar equivocado, al menos como predictor de probabilidades con valor matemático, porque se trata de cosas donde no hay relaciones de causa-efecto que permitan establecer leyes.
La Ley de los Grandes Números, por ejemplo, es más bien una conjetura, basada en la experiencia, pero resulta imposible demostrarla, sin embargo igual la llaman "ley". Es el problema de casi toda la estadística, que se sustenta solo en observaciones empíricas que no tendrían por qué ocurrir, o sea, no hay ninguna razón causa-efecto ni ninguna explicación racional, solo la experiencia.
LA estadística es derrotada muchas veces por coincidencias extraordinarias y eso asombra mucho a la gente, pero si lo pensamos bien, tal vez no hay motivo para tanto asombro, la pura lógica dice que no sería raro que en 100 tiradas consecutivas de una moneda perfecta salga siempre cara es algo perfectamente posible y racional.
Wilson, en el video, una de as explicaciones que dan -muy buena- trata de eso mismo. Dicen: imagina que tenemos 100 puertas en lugar de 3, y que después de elegir nuestra puerta el animador nos abre 98 puertas vacías, dejando solo dos cerradas ¿cambiarías de opinión? Yo cambiaría, sin pensarlo mucho puedo intuir que he recibido nueva información y que las probabilidades que el premio esté en la otra puerta es MUCHO mayor a que esté en la que yo supuse primero, con una probabilidad de 1/100, aunque por combinatoria ahora tendríamos idéntica probabilidad de 1/2.
Esto muestra muy bien como en el cálculo la probabilidad se puede afectar por nueva información, incluso si no afecta la combinatoria
La forma más consistente de demostrarlo, creo, es desarrollar los tres casos en un pizarrón.
ResponderBorrarPongamos que tú eliges la puerta 1.
1)Si el premio está en la puerta 1, luego el conductor te abre la 2 o la 3 (no importa cual) y tu cambias por la otra puerta, perdiste. Abandonaste la puerta donde estaba el premio.
2) Si el premio está en la puerta 2, (tú habías elegido la 1) entonces el conductor te abrirá la 3 (obviamente), si tu cambias elegirás la 2, donde está el premio.
3) Si el premio está en la puerta 3, entonces el conductor te mostrará la 2, y si eliges cambiar pasarás a la 3 donde está el premio.
Entonces, de estas tres situaciones, en la 1) pierdes y en la 2) y 3) ganas. Ls probabilidades indican que tienes que cambiar de puerta.
Lo vi y en mi opinion es justo al reves, si eliminan 98 puertas lo "humanamente probable" es que la primera eleccion sea la correcta y tratan de que la cambies. Eso es sicologia, es calle.
ResponderBorrarPero en informcion, lo unico que aporta la eliminacion es que las eliminadas no son corectas, pero no dice nada de las dos restantes. En mi opinion no se trata de probabilidades condicionadas.
Siempre me sorprendio este acertijo, o se equivoca el concenso o (lo mas probable, hay que decirlo), se me escapa una relacion clave entre la situacion uno y dos
Ulschmidt, así es, yo creo que lo relevante es que el animador sabe tras que puerta está el auto y abre una puerta que SABE que está vacía, entonces obviamente está entregando información respecto del sistema lo que debe cambiar necesariamente las probabilidade, aún cuando la combinatoria se mantenga igual, que es lo que molesta a Wilson.
ResponderBorrarYo creo que la prueba concluyente es que en las simulaciones se muestra como cambiar de puerta efectivamente sube las probabilidades. Si se hace el experimento mil veces por ejemplo, el porcentaje de aciertos s corresponde con la probabilidad 2/3. Como la estadística en no tiene un sustento lógico de base (no hay razón lógica ara que una moneda perfecta no caiga siempre, o la mayoría de las veces de un solo lado, es solo algo empírico) entonce una simulación empírica es la única prueba que vale, las explicaciones combinatorias, que pueden sonar muy lógicas, no tienen realmente otra base que las observaciones. No hay causalidad.
Respetuosamente me mantengo disidente, es mi dia de porfia :-)
ResponderBorrarjaja te apuesto con un 25% de probabilidad que vas a cambiar de opinión antes de un año
ResponderBorrarHabria perdido esa apuesta,se hizo la luz.
ResponderBorrar¿Que me hizo sentido? La primera opcion es de solo un tercio, al ofrecerle cambiarla le permiten optar por dos tercios, es semjante a elegir dos puertas en primer lugar.
Trivial,... despues de verla :-
Buenísima, esa no se me había ocurrido
ResponderBorrarLo raro de este problema es que la probabilidad cambia en el tiempo. Nos parece raro pero pasa muchas veces en la vida real
Lo que hace particular a este problema (y sino me equivoco apareció en la película "21 blackjack " por el 2008; pero fue pésimamente explicado) es que las posibilidades (probabilidad) de ganar, solo se muestran mejor, si se consideran todos los casos posibles, tal como lo menciona ulshmidt.
ResponderBorrarDe la otra manera, yo podria pensar (erroneamente) que con solo abrir la puerta (y manteniendome), ya tengo un 66,6%: el1/3 de mi eleccion + 1/3 de la puerta abierta , y solo queda 1/3 , en caso que me equivoque.
A mi me gustó la interpretación de Wilson que me parece muy intuitiva. Cuando alguien elige por primera vez, esa elección tuvo una probabilidad de 1/3, si no cambia de puerta una vez que le han dado información, la probabilidad original de 1/3 se mantiene, porque la nueva iformación no ha afectado la decisión. Si decide cambiar de puerta en cambio, la probabilidad de esta nueva decisión será claramente 1/2, muy sencillo y muy intuitivo.
ResponderBorrarYo nunca había escuchado de este problema porque casi no veo cine, etc. pero creo que muestra una cosa muy interesante: que l entrar nueva información al sistema cambian las probabilidades en una decisión itrativa, aunque las posibilidades combinatorias permanezcan idénticas.
Esta idea es espectacular para entender el Teorema de Bayes, que resulta bastante complicado de entender comos e explica tradicionalmente. Al menos así es como lo entiendo yo (si la cago me avisan como decía ché Copete)