Matemáticas: invención o descubrimiento

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Matemáticas: ¿invención o descubrimiento?
Estuve viendo una buena discusión entre dos físicos y un matemático sobre ese tema ¿Son las matemáticas inventadas o descubiertas? Es un tema muy bonito, porque no se necesita tener grandes conocimientos de nada para entenderlo. El asunto es si las matemáticas existen en la imaginación del hombre o si están en la naturaleza, independiente de nuestra existencia

En el debate partían hablando de Srinivasa Ramanujan, probablemente el genio matemático más auténtico de la historia, sus aportes fueron casi exclusivamente producto de la intuición y hace un tiempo yo también escribí una entrada sobre este asombroso superstar de las matemáticas. Pero volvamos al tema ¿Son las matemáticas inventadas o descubiertas? Es una pregunta abierta que tal vez nunca se pueda responder con seguridad, pero veamos lo que respalda a cada posición.

Los que piensan que las matemáticas existen con independencia del ser humano y que, por lo tanto son descubiertas, creen que -de alguna manera- todo el universo es de "naturaleza matemática", tiene leyes matemáticas fundamentales que están allí desde siempre, el hombre simplemente las ha ido descubriendo. Creo que alguna vez leí esa idea en un libro de Stephen Hawking y estuve buscando toda la tarde la referencia, no la encontré.

Pero bueno, también está la frase escrita por Galileo "el libro de la naturaleza está escrito en lengua matemática", que sugiere que las matemáticas no son una invención del hombre sino algo que existe en la naturaleza, independiente si alguien las piensa o no. Hay muchas otras ideas por el estilo que se basan más o menos en lo mismo: dicen que no puede ser casualidad esa coincidencia tan enorme entre las matemáticas y muchas cosas que se observan en el mundo físico.

Por ejemplo hay constantes matemáticas universales, que se repiten por todas partes en el mundo natural, el número Pi es una de las más asombrosas, la constante de Plamk o la sección aúrea que aparece en miles de formas de la naturaleza, hay igualdades y relaciones matemáticas asombrosas como el Teorema de Pitágoras, que permite describir y explicar multitud de fenómenos naturales.

El matrimonio entre las matemáticas y la ciencia (especialmente en la física) parece una relación perfecta, los físicos usan las matemáticas como herramientas pero no solo eso, muchos descubrimientos y teorías de la física han surgido sin experimentos, desde las matemáticas puras, esas que no sirven para nada y se estudian sin ninguna clase de aplicación en mente. 

El matemático G. H. Hardy se jactaba diciendo que la rama de las matemáticas a la que él se dedicaba jamás iban a servir para nada, y si alguna vez le encontraban una aplicación se dedicaría a otra cosa. Bueno, resulta que unos 100 años después en la física teórica se le encontró una aplicación que nadie hubiese imaginado, también aparecieron enormes aplicaciones en criptografía ¿Coincidencia? Algunos creen que es imposible que sea casualidad, que la naturaleza debe "ser matemática" de alguna manera.

Sin embargo la mayoría de los matemáticos y científicos piensan lo contrario: que las matemáticas son sistemas arbitrarios, inventados por la imaginación y que el hombre los ha usado como lenguaje para modelar los fenómenos naturales. Hay argumentos bastante fuertes para esa suposición, porque muchas veces en la historia se ha pensado que ciertas ideas matemáticas son una "expresión de la realidad" y después ha resultado que son erróneas o solo aproximaciones.

Qué mejor ejemplo que la Geometría Euclidiana, que durante siglos se pensó que era un reflejo de la "naturaleza real" de la formas y el espacio, esta vez fue la ciencia la que tumbó a un tremendo edificio matemático, porque la Geometría de Euclides imaginaba -para decirlo de manera muy simplificada- que el espacio es un inmenso cubo, cuando a partir de la Teoría de la Relatividad General se descubrió que el espacio es en realidad curvo y que todos los teoremas tan perfectos de Euclides son una simplificación que vale solo para porciones relativamente pequeñas del espacio.

Resulta que las maravillosas Leyes del Movimiento -que hicieron escribir a Galileo que el Libro de la Naturaleza estaba escrito en lenguaje matemático- y con lo que que Newton construyó un edificio teórico perfecto, también era solo una aproximación válida solo en distancias macroscópicas, a las que estamos acostumbrados. Otra vez la física tumbó una bellisima construcción matemática: las Leyes del Movimiento y la Gravedad de Newton, kapput por obra de la Teoría General de la Relatividad.

Después apareció la Mecánica Cuántica, que introdujo más confusión e incertidumbre con sus explicaciones inexplicables, en contra de toda lógica y experiencia normal. Uno de los problemas de la Mecánica cuántica es que -a nivel subatómico- no se puede aislar al observador del fenómeno que está observando. Eso lleva a la inquietante idea que los fenómenos existen solo porque hay un observador: un electrón solo existe porque alguien lo está observando, no tiene existencia propia.

Hay ideas todavía más delirantes, como la que dice que los electrones -componentes fundamentales de todo lo material- no tendrían existencia individual, solo existiría un campo que llena todo el universo, o sea, en lugar de haber un 1 seguido de 80 ceros, que es más o menos la cantidad de electrones que se cree que existen, existiría un solo electrón en todo el universo, y lo que creemos que son partículas distintas, serían solo "chispazos" de ese único campo. 

Eso permitiría explicar de manera sencilla muchos fenómenos subatómicos que hoy no tienen explicación lógico, como el hecho que una partícula puede estar en diferentes lugares al mismo tiempo, o que partículas separadas entre sí parecen estar conectadas y tener conocimiento la una respecto de otra.

Todo esto sugeriría que las matemáticas no tienen valor de verdad, no son descubrimientos ni tienen su origen en el mundo natural, sino que serían solo herramientas arbitrarias, creadas por nuestra imaginación con su ayudita del razonamiento lógico, que nos permite construir modelos simplificados de la realidad, nada más, para mi gusto, esa es la mejor explicación.

Todo esto para llegar a lo que quería escribir realmente. Me llamó la atención una idea muy bonita que surgió en el debate, decía un físico que en el Renacimiento se fue construyendo una imagen mental del universo como si fuera un complicado mecanismo de relojería: existía -según esa idea- un "mundo material" objetivo e independiente del ser humano, formado por un enorme encadenamiento de causas y efectos. Podía ser muy complicado, pero conociendo el estado inicial y todas las "leyes" que gobernaban las causas y efectos, se podría conocer el futuro en sus más mínimos detalles, con toda exactitud.

Desde Galileo hasta Newton, se llegó a creer que ya todo estaba explicado y que -excepto por unos pocos detalles- la ciencia se terminaría porque ya podía explicar toda la realidad. Incluso admitían que por la complejidad del mecanismo, tal ves no pudiese explicarse todo, pero en teoría, la ciencia ya tenía las herramientas para hacerlo. Una consecuencia interesante de este "universo-mecanismo" es que todo estaría predeterminado de antemano, el azar no existiría y sería solo un nivel de complejidad tal, que no nos permitiría der las causas-efectos.

Pero en el Siglo 19 aparece el Romanticismo que tiene una idea distinta. Dando mucha importancia a la subjetividad y a los sentimientos, en el Romanticismo habría surgido la idea que "el lenguaje crea la realidad". Por eso es el siglo de las novelas ("roman") donde la realidad objetiva no existe sino que es creada por nosotros, con nuestros sentidos y nuestro lenguaje.

O sea la realidad existe solo porque existimos nosotros, no hay realidad si no hay seres humanos, algo que puede chocar al sentido común, pero desde el punto de vista de la Teoría de la Información por ejemplo, es algo obvio: no existe información si no hay receptor. n física se conoce como Principio Antrópico, que dice "cualquier teoría válida sobre el universo tiene que ser consistente con la existencia del ser humano", no tiene sentido hablar de universo sin ser humano.

En este caso, tampoco pueden existir matemáticas sin seres humanos, o dicho de otro modo, no tiene ningún sentido hablar de "matemáticas" en un mundo sin vida humana, lo que sería un fuerte apoyo a la idea de que las matemáticas son solo frutos arbitrarios de la imaginación de los hombres, nada más, no tienen ningún significado fuera de eso.

La respuesta a este dilema, en el muy improbable caso que alguna vez se encuentre tendría que venir de la física, y con lo que se sabe hasta ahora,al parecer favorece la idea que las matemáticas son inventadas, no descubiertas. La mecánica cuántica parece sugerir que no existe un mecanismo de relojería con causas y efectos encadenados, eso sería una ilusión, indispensable para desarrollar la tecnología, pero no por eso dejaría de ser una ilusión.

La naturaleza del universo tal vez sea caótica simplemente, no probabilística sino caótica, imposible de predecir ¿y como lo ha hecho la ciencia entonces para ser tan exacta en su predicciones? Bueno, podría ser por una cuestión de escala, tal vez hay escalas .la escala humana por ejemplo- donde funcionen los encadenamientos de causas y efectos, aunque en otras escalas todo sea solo caos. Podría ser, quien sabe, igual son las 2:37 AM y me parece que es una excelente idea para quedarse desvelado. 

En fin, lo voy  comprobar ahora mismo que me voy a la cama. Veamos que pasa.