Lunes otra vez: matemáticas

 

"¿El tiempo pasa, dices tú? ¡Ay, no! El tiempo permanece, nosotros pasamos". No recuerdo de quién es la frase, pero está muy buena. Incluso para mí, que vivo "el día de la marmota" haciendo lo mismo todos los días, me corre el tiempo, igual que a todos.

No entiendo cómo puede haber gente que se aburre; yo no trabajo desde hace años y no me he aburrido ni un minuto, me faltan horas al día para hacer las muchas cosas que se me ocurren. Entre esas cosas, se me ocurrió empezar a bucear entre los cientos de revistas y libros que tengo acumulando polvo en la casa.

Yo soy mucho mejor re-lector que lector. Hace varios años que no compro un libro —décadas tal vez—, pero vuelvo a releer una y otra vez los que encuentro en los estantes de mi oficina o en un refrigerador en desuso que está en mi bodega, repleto de revistas antiguas.

Entre estas, encontré este libro de instrucción programada llamado Transformada de Laplace, solución de ecuaciones diferenciales. Recuerdo que lo compré el año 1978 en una feria libre.

Había sido aceptado en la universidad y ya tenía algunas ideas elementales del cálculo aprendidas en Inacap. Mi gran ambición entonces era aprender bien el cálculo; creo que postulé a la universidad solo por eso. Las palabras "ecuaciones diferenciales" me atrayeron como un imán. ¡Qué bien sonaban!

Eso era lo que quería aprender y, aunque en la universidad no tenía ecuaciones diferenciales hasta el segundo año, me hice el propósito de aprenderlas por mi cuenta.

Tuve suerte porque me di cuenta enseguida de qué se trataba. Intuitivamente, la Transformada de Laplace la asimilé con los logaritmos, que permiten transformar multiplicaciones en sumas y divisiones en restas, o algo así.

Había tenido un semestre de regla de cálculo —en ese año casi nadie tenía calculadora—, así es que tenía claro lo de los logaritmos y los métodos de transformación. La Transformada de Laplace permitía resolver algunas ecuaciones diferenciales convirtiéndolas en ecuaciones algebraicas simples.

El método del libro era la "instrucción programada", algo que no ponía a prueba el ingenio o la inteligencia del estudiante; uno podía aprender casi copiando. Eso permitía aprender algo de manera mecánica, sin tener idea de qué se trataba, y fue muy útil para mí.

Tan útil que, en el tercer año, me permitió ser instructor ayudante de Cálculo 2 y Ecuaciones Diferenciales, lo que me daba unas miserables lucas, suficientes apenas para el almuerzo. Esos fueron años de mucha hambre, especialmente en vacaciones.

Claro que la Transformada de Laplace no servía para resolver todas las ecuaciones diferenciales, solo las más simples, pero eso me ayudó mucho para aprobar el curso con buena nota y aprender al menos la parte mecánica de los otros métodos que iban en el curso.

Pero —siendo francos— jamás llegué a tener una idea clara, intuitiva, de lo que eran realmente las ecuaciones diferenciales, ni las integrales indefinidas, de línea, ni varias otras cosas. Creo que incluso el concepto de función nunca lo he tenido suficientemente claro.

Sin embargo, podía resolver ecuaciones diferenciales, integrales de línea y todo eso sin gran problema porque aprendí la mecánica; pero una idea intuitiva, clara de qué se trataba, es algo que no tuve jamás, pese a que aprobé esos cursos con buenas notas.

Recuerdo cuando era chico, a los 5 años, mi hermana me enseñó a leer en el antiguo Silabario Matte. Al principio aprendí muy rápido hasta que llegué a la tercera página con la lección del "perro".

Hasta ahí nomás llegué; me asustó porque era relativamente larga y no volví a estudiar hasta unos meses después, cuando tuve un libro de cuentos a mano y empecé a descifrarlo. Al año siguiente entré a la escuela y ya leía perfectamente.

Con el cálculo me pasó lo mismo. Las derivadas eran clarísimas: la pendiente en un punto. Las integrales definidas, ídem: el área bajo la curva. ¿Pero qué diablos podía ser una integral indefinida? ¿Una función? ¡Váyanse al diablo!

Ni hablar de las integrales de línea o de camino; podía resolverlas, claro, pero ni idea de qué diablos se trataba. Algo parecido me pasó con las ecuaciones diferenciales: me aprendí toda la mecánica para resolverlas, pero ¿qué diablos significaban intuitivamente?

Si hay algo que yo no entienda intuitivamente, que no tenga la "idea de qué se trata", simplemente no lo entiendo, aunque lo pueda manejar y resolver problemas específicos sin drama.

Hubiese preferido que me enseñaran las intuiciones en lugar de la mecánica, pero incluso muchos profesores tampoco tienen idea de lo que enseñan. Y hablo por experiencia propia, porque muchas veces he enseñado asuntos sobre los que no tengo idea.

Otras cosas de las matemáticas las he ido entendiendo con los años, como muchas cosas de la maravillosa álgebra lineal. Como las matrices, que están desde las hojas de Excel hasta los eigen-valores y eigen-vectores que sirven para millones de cosas sorprendentes.

Es curioso porque, en muchas de las cosas que mejor entiendo intuitivamente, soy un cero a la izquierda cuando hay que resolver problemas, y viceversa. Creo que ese es uno de los problemas más gigantescos que tiene la enseñanza de las matemáticas.

En el siglo de la inteligencia artificial, casi todas las cosas mecánicas van a ser inútiles a cortísimo plazo, tan inútiles como fue la habilidad para hacer cálculos mentales o con papel y lápiz antes de que aparecieran las calculadoras.

Yo me acuerdo clarito cómo muchos profesores mediocres se escandalizaban con el uso de calculadoras y las prohibían en las pruebas, porque decían que eso iba a tullir el cerebro. Para ellos, la prueba de máxima inteligencia era hacer mentalmente multiplicaciones de números de tres cifras y estupideces por el estilo.

Son los mismos que hoy se alarman porque sus alumnos usan ChatGPT --o lo que sea-- para hacer los trabajos o ayudarse en las pruebas. ¿Saben por qué se asustan tanto? Porque lo único que saben hacer es colocar ejercicios de ingenio, memoria y concentración que no sirven para nada.

Y cada año que pase servirán menos. No saben qué enseñar y, sobre todo, qué preguntas poner en las pruebas y trabajos que les permitan poner malas notas, que es su herramienta favorita para arruinar la vida de los alumnos que les caen mal o llevarse a la cama a las alumnas que les apetecen.

En fin, tantas cosas que me vinieron a la cabeza hojeando este viejo libro. Pero el mejor recuerdo es de 1983, cuando usaba una sala vacía del Instituto Chileno Alemán que me prestaba Frau Inge para hacer clases particulares y para desarrollar los problemas de este libro.

Y cuando terminaba y me quedaba solo, me ponía a hacer los ejercicios en el pizarrón. Entonces un viejito medio escondido se quedaba mirando lo que estaba haciendo y seguramente se reía para sus adentros.

El viejo era don Erich Glass, un profesor austriaco que en tercer año me lo encontré como profesor de estadística. Tenía un carácter de los mil demonios: ante la más mínima equivocación de un alumno se enfurecía, se ponía colorado y lo empezaba a insultar a gritos.

Pero a mí me reconoció y nos hicimos amigos enseguida. Creo que es el único tipo que entendía realmente las estadísticas; todos los demás matemáticos que he conocido son chantas, mecánicos resolvedores de ejercicios.

Lo que me enseñó Herr Glass fue una de las pocas cosas que me duró toda la vida. Si tuviese que elegir los únicos cursos donde aprendí algo interesante, fueron ese de estadística y el de Teoría Electromagnética de Tito Torres; y conste, no lo digo porque sea mi gran amigo. Los demás fueron pura challa.

En fin, espero no haberlos aburrido con esta lata técnica, pienso con tristeza que seguramente me iré al cajón sin tener una imagen clara de las muchas dudas que tengo sobre tantas cosas matemáticas, que no entendí jamás, pese a que me las arreglé para aprobar los malditos cursos, no sé muy bien cómo.