Elecciones justas

Kennet Arrow se ganó el premio Nobel en 1972 con su Teorema de la Imposibilidad de la Democracia y desde entonces es tema de discusión de borrachos entre los que alguna vez han estudiado cosas relacionadas con matemáticas o economía. Aunque la demostración no usa matemáticas avanzadas ni nada de eso, es lo suficientemente enredada como para que -como la mayoría de las demostraciones- la podamos aceptar con la fe de que alguien la revisó y está bien. La cosa es entretenida y se trata de más o menos lo siguiente:

Buena parte del trabajo de los economistas trata de establecer una función de utilidad (ingresos menos costos) y optimizarla. por eso los cursos de microeconomía básica terminan casi siempre con problemas de programación lineal: algún resultado que deseamos y está sujeto a varias restricciones, debemos hacer el cálculo para llegar a un óptimo donde ningún factor puede seguir mejorando sin perjudicar al total.

Todo bien hasta aquí, si se trata de una sola persona, cuando yo hice el modulo de economía presenté un trabajo con mi función de felicidad personal, para optimizarla tomando en cuenta cuestiones como el ocio, tiempo con los amigos, necesidad de ingresos, etc. El problema surge cuando hay más de una persona ¿como sumar las utilidades personales?. En contabilidad existe el "valor agregado" donde las utilidades parciales se van sumando, pero entre distintas personas no hay un patrón común de que es lo mejor para cada uno y sería como sumar peras con manzanas.

El problema se podría resumir así: hay varias personas que tienen que elegir, sin embargo cada cual tiene distintas prioridades y escalas de valores ¿como podemos llegar a una decisión optima que de la mayor satisfacción posible a todos? Como vimos antes el problema es que las utilidades individuales no podemos sumarlas, tendríamos entonces que ordenarlas de algún modo y someterlas a votación. Arrow pone un escenario de elección democrática que debe cumplir con cinco condiciones: universalidad, no imposición (Pareto débil), no dictadura, monotonía e independencia de las alternativas relevantes y demuestra que es imposible hacer una elección optima que cumpla con todas estas condiciones simultáneamente.

¿Que importancia tiene esto? desde luego no significa que la democracia es imposible, como dicen después de la tercera o cuarta cuba libre, el significado es que existe la imposibilidad teórica de tomar decisiones óptimas que cumplan con esos requisitos.

Esto tiene que ver con la Teoría de Decisiones que daría para otra entrada completa y estudia como tomar las mejores decisiones ante varias alternativas. El Teorema de la Imposibilidad es normativo, o sea como deberían ser las cosas en condiciones ideales, con información completa, sin incertidumbre, etc., algo que casi nunca se da en la práctica. En la vida real las decisiones de esa clase son irrelevantes -no cuesta nada tomarlas- las importantes son cuando no se cumplen algunos o ninguno de estos supuestos.

¿Por que es importante entonces el Teorema de la Imposibilidad?, porque implica que ni siquiera en condiciones ideales, teóricas, con actores perfectamente racionales que disponen de información completa, las elecciones permiten alcanzar estados óptimos, existe una imposibilidad matemática ¡imagínense entonces en condiciones reales!.Traduciendo esto al español sencillo ni la democacia ni el libre mercado (que es la expresión económica de la democracia) pueden alcanzar estados perfectos. Big deal, eso lo sabe cualquiera sin haber estudiado un solo día, basta mirar alrededor.

Pero cuidado con sacar cuentas alegres por anticipado, la dictadura económica o política pueden resultar peores desde el análisis racional, o sea nos podríamos poner budistas y buscar la verdad en el camino del medio. En fin, creo que es un tema del que a veces se habla pero nunca lo he visto explicado con claridad, espero haber aportado $1 con mi barsa-explicación. Hasta mañana.