El principio de mínima acción

Epifania
Pocas veces he tenido una de esas, normalmente mi vida ha sido rutinaria, aburrida y llena de cosas obvias o esperables, supongo que es el caso de casi todos nosostros, Bueno, la cosa es que tuve una pequeña epifanía que -aunque seguramente no interesará a nadie- no puedo evitar de contarles.

¿Qué diablos es una epifanía? En Chile decimos que es cuando "se nos prendió la ampolleta", en un diccionario hay una definición mejor que es esta:

¿Qué significa cuando alguien tiene una epifanía?
a(1) : una manifestación o percepción generalmente repentina de la naturaleza esencial o el significado de algo. (2) : una comprensión intuitiva de la realidad a través de algo (como un evento) generalmente simple y sorprendente.

Por ejemplo cuando a Mozart le preguntaron como lo hacía para componer tan rápido y con tanta facilidad piezas musicales extremadamente complejas, el dijo que no lo sabía en detalle pero toda la obra se le aparecía en la cabeza, en sus más mínimos detalles como una iluminación.

El lo describía en alemán como "Gleich alles suzzamen" es decir se le ocurría todo junto al mismo tiempo. Es una gran descripción porque implica un golpe de intuición y simultaniedad, algo que no sale de la lógica, el conocimiento ni la inteligencia.

Y bueno, mi epifanía no fue una sonata ni nada espectacular, pero si algo mucho más modesto, pero que a mi me dejó maravillado.

Malo para las matemáticas
Yo nunca fui bueno para las matemáticas, para eso hace falta una gran capacidad para concentrarse y yo siempre he tenido la capacidad de concentración de una mosca, soy muy disperso y vivo divagando de un lado para otro, como pueden notar cuando empiezo a escribir acá y me voy por las ramas.

Sin embargo siempre tuve la ilusión de entender algo de matemáticas, esa fue mi motivación para seguir estudiando ingeniería cuando la electrónica ya no me interesaba. Quería aprender matemáticas y con esfuerzos agónicos fui avanzando en eso a velocidad geológica.

Y algo pude avanzar porque en segundo año fui ayudante de Cálculo 2 y Ecuaciones Diferenciales, y a pesar que no tenía idea de que se trataba la cosa, tenía las habilidades mecánicas para resolver problemas. 

Por lo demás la mayoría de los profesores que conocí se movían -igual que yo- en la resolución mecánica de los problemas, pero aparecían tantas coincidencias y simetrías que parecían magia que yo pensaba que tenía que haber algo detrás de todo eso que no era capaz de ver.

El mejor profesor
Vi hace poco un video de Bill Gates que se llamaba "el mejor profesor de física que yo no tuve", donde hablaba de Richard Feinmann y su cpacidad enorme para explicar claramente las cosas más complicadas. Gates, que sabe poco o nada de matemáticas o física, admiraba mucho a Feynann, que ganó el Nobel de Física en 1965.

Yo recién empecé a entender algo -lo mínimo- de las matemáticas cuando de puro aburrimiento pedí un libro en la biblioteca que se llamaba "Feynmann Lectures on Phisics" que era la transcripción en inglés y en español de su curso de Física para pregrado.

Eran varios tomos, voluminosos con tapa de color rojo y apaisados, me los devoré y pese a que no entendí la mayor parte, encontré explicaciones tan maravillosamente claras y profundas que las copié pacientemente en hojas de roneo, letra por letra y de manera muy ordenada para disfrutar y entender mejor.

¿Y la epifanía, cuando?
Hay unos videos de divulgación científica de un tipo que tiene el canal Veritasium. En general no me gusta y creo que se enreda mucho en sus explicaciones, o al menos yo rara vez soy capaz de seguirlo, pero me llamó la atención este video: El extraño principio de la física que da forma a la realidad.

Lo empecé a ver y el tipo se enredaba en historias de matemáticos que apenas podía seguir. Pero a los pocos minutos del video se me prendió la ampolleta "¡hey, pero si este es el principio de acción mínima que salía explicado en el libro de Feynmann!"

En realidad no habían mencionado el principio y daban toda clase de ejemplos raros, pero todo llevaba a eso y a medida que avanzaba el video veía como se acercaba a la explicación que me había dejado tan maravillado en 1978 que la copié trabajosamente a mano, sabía que por alguna parte tenía esos malditos papeles.

El principio de Acción Mínima
Es una de esas cosas que a los físicos les encantan porque en una ecuación muy simple describe exactamente uno de los principios fundamentales de la física que antes se desconocía: la naturaleza y el universo son extremadamente flojos, jamás nada va a tomar un camino que no sea el del mínimo esfuerzo.

El principio de acción mínima es una genialidad, consiste en analizar las diferencias entre energía potencial menos energía cinética integrándolas a lo largo de un camino dado, es decir sumando diferencias infinitesimales a lo largo de todo el camino.

Para llegar de un punto a otro existen infinitos caminos, el principio demuestra que el camino que realmente se recorre es siempre el que requiere la acción mínima. No es el camino más corto sino el más fácil, o más eficiente para que no suene tan feo.

La explicación de Feynmann es maravillosamente clara y el ejemplo que da es excelente porque se refiere a algo que podemos ver y experimentar en cualquier momento: cual es la trayectoria de una bala de cañón o una piedra que tiramos hacia arriba, que siempre será una parábola justamente por ese principio que es general.

Esas copias a mano en papeles amarillos las pueden ver aquí Página 1 y Página 2, los escribí maravillado hace 36 años atrá y ahora recién tuve la epifanía de poder reconocer en seguida de qué se trataba, que cosa más linda. 

Seguro que pensarán "¿y para esto me hiciste perder el tiempo en leerte?" Si señor, para eso, yo avisé al comienzo que no le iba a interesar a nadie así es que vayan a reclamar a la FIFA. ¿Y para qué puede servirles todo esto? Bueno, resulta que la fórmula de este principio es el famoso Hamiltoniano, ahora lo saben.

Y a propósito, mientras buscaba los papeles de Feynmann me encontré con el dibujo "Me fascina el trabajo... " que tuve durante los 4 o 5 años cuando vivía en la casa rodante, es el original del año 2002, que expresa el principio de mínima acción en una caricatura en lugar de una fórmula, lo puse en un marco sobre mi escritorio, como correponde a uno de los principios fundamentales de la física

Díganme si eso no es otra epifanía.