Refrito del sábado: la magia del interés compuesto y las AFP

Perdí toda la mañana haciendo fila en el Banco del Estado para sacar un maldito papel, y mientras esperaba pacientemente, una vieja de esas asertivas o empoderadas como las llaman ahora, se enfrascó en una discusión interminable con la funcionaria de atención al cliente. 

Estaba muy enojada porque decía que ella, pese a que estaba abonando puntulmente el monto mínimo a su tarjeta de crédito, el saldo de su deuda no bajaba nunca. Por culpa de la maldita veterana que no daba su brazo a torcer y exigía que le explicaran exactamente cuanto y por qué era el interés que le estaban cobrando nos tuvo atascados por casi dos horas.

Por lo que ella reclamaba, entendí perfectamente la situación: su tarjeta estaba con la deuda al tope y al pagar el mínimo solo alcanzaba a cubrir parte de los intereses, así es que la deuda acumulada subía mes a mes. Ella pensaba que la estaban robando y lo que más le enfurecía era que no le explicaran cuanto era el interés que estaba pagando. Como las tarjetas cobran tasas variables rotativas, que cambian cada período, muy difícilmente se lo habrían podido explicar con peras y manzanas.

Me daban ganas de decirle "señora, si usted firmó un contrato que no entendía y ahora no quiere pagar, haga una cosa bien hecha: rompa la maldita tarjeta y fúndase: no pague nada. Quedará anotada como morosa en Dicom o como se llame ahora, pero eso será lo mejor que le puede pasar a alguien que no entiende de finanzas". 

No hay peor cosa que un ignorante que está convencido de tener razón. Recuerdo que me pasó a mi mismo, muchos años atrás, cuando discutí con gente de una inmobiliaria porque no bajaban el precio de una propiedad que yo quería pagar al contado. Estaba convencido que me trataban de engañar, ahora me acuerdo y me averguenzo de mi ignorancia, era igualito a la veterana de hoy en el banco.

Ahora que entiendo bastante más de finanzas me acordé de esta entrada que escribí hace años sobre el interés compuesto y las AFP. 

Si las cosas andan bien con mis finanzas, creo que voy a separar mil dólares, los convertiré en pesos, los depositaré en el Fondo A de una Cuenta 2 de AFP y me olvidaré que los tengo. En estos momentos, con la bestial campaña contra las AFP es una opción arriesgada, pero estoy convencido que van a sobrevivir todos los ataques y los que no hicieron retiros o tienen ahorros en Cuenta 2 serán los grandes ganadores. En fin, si dispongo de esa plata lo voy a hacer, como un experimento.

Ahora vamos al refrito, sin más cháchara,

La magia del interés compuesto y las AFP (escrito originalmente el 13 de octubre de 2013)

Hoy vi una clase extraordinaria en el curso Introduction to Finance de Gautam Kaul. Se trata de la explicación del interés compuesto, algo que casi todos sabemos y prácticamente nadie entiende, yo mismo no lo entendía hasta ver esta clase. Primero veamos la explicación conocida con un ejemplo simple.

Supongamos que tengo US$100 y los quiero poner en el banco a un interés de (para simplificar) 10% anual ¿cuanto tengo después de 2 años?. La respuesta es US$ 121, se entiende que cada año gana el 10% o sea 10 dólares el año 1 y otros 10 el año 2 ¿y de donde sale el otro dolar extra? Bueno, como muchos saben ese es el interés compuesto, ganado por los primeros US$ 10 de interés entre el año 1 y 2, es decir:

Año 0: US$ 100
Año 1: US$ 100+US$ 10 (10% interés)
Año 2: US$ 100+US$10 (interés sobre capital año 1)+US$ 10 (interés sobre el capital en el año 2)+ US$ 1 interés sobre los US$ 10 de intereses en el año 1), total US$ 121.-

Esto lo podemos generalizar para n períodos diciendo que el valor futuro de una suma de dinero S en n periodos, a una tasa de interés r es igual VF=S*(1+r)^n o sea se multiplica por 1 más el interés elevado a n.

OK, ya se que para muchos esto es trivial, pero las consecuencias no son nada triviales. Lo que nadie se da cuenta -porque cuesta muchísimo imaginarlo- es el efecto de que (1+r) esté elevado a n, cuando algo se eleva a una potencia su crecimiento no es lineal sino acelerado, para decirlo en palabras que se entiendan. Veamos algunos ejemplos.

Supongamos por ejemplo que alguien pone US$ 500 en el banco al 7% de interés ¿cuanto tendrá después de 10 años? Aplicamos la fórmula y nos da US$ 983.58, o sea casi doblamos el capital en 10 años. Pero juguemos un poco más con este ejemplo: en 20 años tendríamos US$ 2,802.21 y en 40 años US$ 7,487.41.

Es decir en un período 4 veces mayor tenemos casi 15 veces nuestro capital. Pero ¿que pasa si en 40 años en lugar de un 7% de interés conseguimos un 9%? Bueno, lo que tendríamos sería nada menos que US$ 15,704.71, es decir 31 veces nuestro capital con solo una variación de 2 puntos en la tasa de interés. Recordarán la historia que un jefe indio vendió la Isla de Mahattan por US$ 24 el año 1625 ¿cuanto habria ganado hasta hoy poniendo ese dinero a interés del 6%? Bueno, hoy tendría algo más de ciento cuarenta mil millones de dólares, a partir de esos 24 dólares, en 386 años, solo al 6%.

El detalle interesante de este ejemplo es el siguiente: ¿cuanto tendría dos años antes, es decir en 384 años en lugar de 386? Sacando la cuenta el total sería US$ 125 mil millones, es decir, en solo los dos últimos años los intereses ganados son de US$ 15 mil millones ¿por que esta enorme ganancia en los últimos dos años?, bueno, obviamente porque el capital acumulado ha crecido mucho y en los últimos años la ganancia del valor futuro se acelera (lo mismo ocurriría con una pérdida en caso de haberla, por eso se explica la recomendación a que los que están a punto de jubilar escojan fondos más conservadores). 

Cuando la gente reclama contra los bancos porque son "usureros" y "ganan plata segura a costillas de la gente" solo ven una parte de la ecuación y ni siquiera esa parte la entienden. Ni se imaginan el efecto del interés compuesto sobre el dinero, y nada más equivocado que eso de la "plata segura", el negocio bancario es uno de los más riesgosos que existen en el largo plazo y aparte del Banco de Inglaterra, la mortalidad bancaria en la historia ha sido enorme, porque juegan en equilibrio precario con una alta cantidad de deudores que simplemente no pagan.

Pero esta ignorancia es doble, porque al no darse cuenta del efecto acelerado del interés compuesto, tampoco son capaces de darse cuenta del poder que tiene el ahorro constante. Un buen ejemplo de esto son los ahorros previsionales para pagar una jubilación. Veamos un ejemplo simplificado: si alguien ahorra US$ 50 mensuales durante su primer año de trabajo tendrá acumulados US$ 600. Supongamos que los deposita y los deja allí durante 40 años al 6% de interés, después de ese período un solo año de trabajo le habrá dado US$ 6,171.43, o sea 10 veces lo que guardó al principio.

Claro que el poder comprador de la moneda cambia en el tiempo, por lo general disminuye debido a emisiones descontroladas de los gobiernos para pagar sus gastos de corto plazo. Curiosamente la gente no es capaz de imaginarse que esto le afecta a su propio dinero e incluso aplaude cuando el gobierno emite papel moneda o se endeuda para pagar sus gastos.

En Argentina un gobierno corrupto hasta la médula, simplemente expropió los ahorros individuales de miles de trabajadores. Nadie reclamó demasiado, porque la gente mantuvo la ingenua idea que el estado se hará cargo finalmente de sus problemas. Eso no ha ocurrido nunca, en ningún lugar del mundo porque el estado no produce, solo consume y llega un momento en que los que producen se mandan a cambiar  y entonces todo se derrumba. Pero la gente común sigue creyendo que Santa Claus existe.

Esta combinación entre ser incapaces de imaginar el poder del interés compuesto y seguir creyendo en Santa Claus hasta después de viejos, es lo que está llevando al mundo a un ciclo destructivo después de muchos años de crear riqueza. Hernán Buchi escribió una buena columna diciendo que Chile Perdió, pero no es solo un problema de Chile, es el Zeitgeist -el espíritu del tiempo- que convirtió a las personas en gatos gordos que ya se olvidaron como cazar ratones. Tal como los herederos de familia rica que empiezan a vender los muebles para mantener el estilo de vida, es algo que se ve en todas partes. No hay mucha diferencia política entre Obama y Cristina Fernandez de Kirchner: el populismo, voluntarismo y planificación de corto plazo son iguales.

Es algo que se ve en todas partes y no viene de los políticos sino que de la propia gente, que solo piensan en lo que necesitan y creen que "alguien" (léase gobierno) de alguna manera se los va a regalar. Los políticos solo reprtesenta el espíritu de los tiempos. Así como el sexo más caro es el que no se paga, los "regalos" del gobierno son los más costosos para los pobres. Lástima que muy poca gente tenga la capacidad mental para entender algo tan sencillo.

P.D. Vengo llegando de la clausura del festival Arica Nativa donde conocí a Abdulah Omnivar y hasta me saqué una foto con el. Ya me puedo morir tranquilo.